第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷.doc

第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的每题4分，满分24分】1.在中，a,b,c分别是的对边，下列等式中，正确的是（ ）A ； B. ; C. ; D. .第2题图2.如图，已知，AD与BC相交于点O，那么下列式子错误的是（ ）A ； B. ; C. ; D. .3.已知：非零向量，在下列条件中，不能判定的是（ ）A ； B. ; C. ; D. .4.如图，小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，则与相似的是（ ）5.已知线段a,b,c，作线段x，使，则正确的作法是（ ）第6题图6.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A ； B. ; C. ; D. 1 .二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7.如果，那么_;8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a =9,c=4,那么b_;9.已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为_千米;10.如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为_;11.已知在中，AC3，BC2，那么_;12.如果E、F是的边AB和AC的中点，那么_;第13题图13.如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA，其中O为坐标原点，OA与x轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为_;14.如图，在中，AB6，BC4，AC5，点D在边AB上，那么CD_;15.如图，在中，点D、E分别在边BA、CA上，DE3，第14题图第15题图第16题图第17题图那么BC_;16.如图，在四边形ABDC中，联结BC，如果BC，那么_;17.如图，在中，垂足为D，如果和的周长之比是1：3，则_;18.已知在中，ABm，那么边AB上的高为_.（用m和表示）三、解答题【本大题满分40分】19.（本题满分10分）计算：；第20题图20. （本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量.先化简，再求作：.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）第21题图21. （本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB6，BE3EC，求DF的长.第22题图22. （本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEAD，如果AB6，BC10，求的值.四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23. （本题满分12分）如图，在中，BC，求的值.第23题图24. （本题满分12分,其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE与BD交于点G.第24题图（1）求证：BEDF；（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.25. （本题满分14分,其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在中，ABAC4，P是边AC上的一个点，联结DC并延长交边AB的延长线于点E.（1）求证：；（2）设APx，BEy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；第25题图（3）联结BP，当时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由.第四教育署2012学年度第一学期初三数学期中试卷参考答案：一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的每题4分，满分24分】1、C 2、D 3、D 4、B 5、B 6、A二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、 8、6 9、4 10、（或14） 11、 12、 13、（1,2） 14、 15、9 16、 17、 18、三、解答题【本大题满分40分】19解：原式=（每个值得1分，共6分） =（2分） =4（2分）20解：原式=（2分） =（2分）图（略）（5分）结论（1分）21解：在平行四边形ABCD中，ABCD，（4分）又BE=3EC，AB=6，CF=2（3分）CD=AB=6，DF=8（3分）22解：矩形AD=BC，ADBC，A=90（2分）又，（2分）A=90（1分）又（1分）ADBCAEB=EBC（2分）=cosAEB =（2分）四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23解：过C作CDAB 在RtCDB中，sinB=，cosB=（2分）B=， BC=（1分）（1分）在RtACD中，cotA=（2分）A=， CD=2（2分）（2分） （2分）24（1）证明： = -EAF = -EAF 即：=（1分）菱形=,（2分）（2分）（1分）（2）证明：菱形 ADBC（1分）=, =（1分）GFBC（1分）菱形 （1分）EFBD（1分）四边形是平行四边形（1分）25（1）证明：，（1分）又APD=ABC，APDABC（1分）DAP=ACB（1分）ADBC（1分）（2）解：AB=AC，ABC=ACBDAP=DPAAD=PD（1分）AP=x，AD=2x（1分），AB=4，BC=2ADBC，即 （1分）整理，得y关于x的函数解析式为（1分）定义域