中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 14 角、相交线与平行线课件.ppt

第四单元图形初步与三角形 第14讲角 相交线与平行线 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点一直线和线段1 两个基本事实 1 两点确定一条直线 2 两点之间线段最短 2 两点之间的距离连接两点的线段的长度 叫做这两点间的距离 3 线段中点 1 定义 如图 若点b在线段ac上 且把线段ac分成相等的两条线段ab与bc 点b叫做线段ac的中点 2 线段中点的几何表示 ab bc ac 或ac 2ab 2bc 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点二角的相关概念及性质1 概念一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角 2 度量角的度量单位为度 分 秒 并且1 60 1 60 一周角 2平角 4直角 360 3 余角与补角 1 如果两个角的和等于一个直角 那么说这两个角互为余角 简称互余 也说其中一个角是另一个角的余角 2 如果两个角的和等于一个平角 那么说这两个角互为补角 简称互补 也说其中一个角是另一个角的补角 3 余角与补角的性质 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 4 角平分线的概念及其性质 1 定义 以一个角的顶点为端点的一条射线 如果把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做该角的角平分线 如图 若oc平分 aob 则 aoc boc aob 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 2 性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 如图 若oc平分 aob 点p在oc上 且pm oa pn ob 则pm pn 逆定理 在角的内部 到角两边距离相等的点在角平分线上 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点三相交线1 对顶角 1 定义 两条直线相交组成的四个角中 有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角 2 性质 对顶角相等 2 邻补角 1 定义 两条直线相交组成的四个角中 有公共边的两个角叫邻补角 2 性质 邻补角互补 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 3 同位角 内错角和同旁内角如图 在同一平面内 两条直线被第三条直线所截得到八个角 其中是同位角的有 1和 5 2和 6 3和 7 4和 8 其中是内错角的有 2和 8 3和 5 其中是同旁内角的有 2和 5 3和 8 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点四垂线及其性质 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点五平行线的判定及性质 高频 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点六命题 定理与证明1 命题判断一件事情的语句 叫做命题 命题由条件和结论两部分组成 2 真 假命题如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 如果题设成立 结论不成立 这样的命题叫做假命题 3 证明一个命题的正确性需要经过推理作出判断 这个推理过程叫做证明 4 基本事实 定理从实践中总结出来的真命题叫做基本事实 经过证明的并且常作为推理依据的真命题叫做定理 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 5 互逆命题与互逆定理 1 在两个命题中 如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设 那么这两个命题称为互逆命题 2 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 命题点1 命题点2 命题点1平行线的性质与三角形内角和 1 2017 安徽 6 4分 直角三角板和直尺如图放置 若 1 20 则 2的度数为 c a 60 b 50 c 40 d 30 命题点1 命题点2 解析 如图 过点e作ef ab 则ab ef cd 1 3 2 4 3 4 60 1 2 60 1 20 2 40 命题点1 命题点2 命题点2平行线的性质与对顶角2 2011 安徽 3 4分 如图 直线l1 l2 1 55 2 65 则 3为 c a 50 b 55 c 60 d 65 解析 l1 l2 2 65 6 65 1 55 4 1 55 在 abc中 6 65 4 55 3 180 65 55 60 考法1 考法2 考法3 考法4 考法1角度相关概念及性质 例1 2017 山东滨州 如图 直线ac bd ao bo分别是 bac abd的平分线 那么下列结论错误的是 a bao与 cao相等b bac与 abd互补c bao与 abo互余d abo与 dbo不等 答案 d解析 ao bo分别是 bac abd的平分线 bao cao abo dbo ac bd cab abd 180 bao cao中的任一角与 abo dbo中任一角的和都是90 a b c中结论正确 d中结论错误 考法1 考法2 考法3 考法4 方法总结先由平行线性质得出 cab与 abd互补 再根据角平分线性质判断 考法1 考法2 考法3 考法4 对应训练 2 2016 广西百色 下列关系式正确的是 d a 35 5 35 5 b 35 5 35 50 c 35 5 35 5 解析35 5 35 30 35 30 35 5 故选d 1 2017 山东滨州 有一个角为75 则它余角的度数为 d a 285 b 105 c 75 d 15 考法1 考法2 考法3 考法4 考法2相交线例2已知 abc中 ac bc ac 5 bc 12 则c到ab的距离是 解析过c作cd ab于d 则cd是c到ab的距离 ac bc 方法总结点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 一般是在直角三角形中计算 考法1 考法2 考法3 考法4 对应训练 3 2017 北京 如图所示 点p到直线l的距离是 b a 线段pa的长度b 线段pb的长度c 线段pc的长度d 线段pd的长度 4 2017 广西贺州 下列各图中 1与 2互为邻补角的是 d 考法1 考法2 考法3 考法4 考法3平行线的判定及性质例3 2009 安徽 如图 直线l1 l2 则 为 a 150 b 140 c 130 d 120 答案d解析 l1 l2 1 180 130 50 70 50 120 考法1 考法2 考法3 考法4 方法总结1 涉及平行线 便要想到平行线的性质定理 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 2 平行线性质的主要用途是解决与平行线有关的角度计算和判定角的相等关系 考法1 考法2 考法3 考法4 对应训练 5 2017 山西 如图 直线a b被直线c所截 下列条件不能判定直线a与b平行的是 d a 1 3b 2 4 180 c 1 4d 3 4 考法1 考法2 考法3 考法4 6 2017 浙江衢州 如图 ab cd a 70 c 40 则 e等于 a a 30 b 40 c 60 d 70 解析 ab cd 1 a 70 又 c 40 e 1 c 30 考法1 考法2 考法3 考法4 考法4命题 例4 2017 广西桂林 下列命题是真命题的是 a 相等的角是对顶角b 若实数a b满足a2 b2 则a bc 若实数a b满足a 0 b 0 则ab 0d 角的平分线上的点 到角的两边距离相等答案 d解析 a 相等的角是对顶角错误 也可以是两条平行线构成的同位角或内错角 b 若实数a b满足a2 b2 则a b错误 如1与 1的平方相等 这两个数是互为相反数的关系 c 若实数a b满足a 0 b 0 则ab 0 错误 因为两个负数的乘积是正数 d 角的平分线上的点 到角的两边距离相等 正确 考法1 考法2 考法3 考法4 方法总结假命题是指题设正确而结论不正确的命题 判断一个命题的真假 有两种最常用的方式 1 将命题与已知的定理 公理 定义作比较 2 沿题设出发 举一个例子说明该命题不成立即可 7 2017 江苏无锡 对于命题 若a2 b2 则a b 下面四组关于a b的值中 能说明这个命题是假命题的是 b a a 3 b 2b a 3 b 2c a 3 b 1d a 1 b 3 考法1 考法2 考法3 考法4