江苏省宿迁市沭阳县银河学校高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

江苏省宿迁市沭阳县银河 学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1（5分）若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是2（5分）在函数y=2sin（4x+）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是3（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是4（5分）函数f（x）=为区间（，+）上的单调增函数，则实数a的取值范围为5（5分）函数f（x）=的定义域是6（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是7（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+）（|） 的图象关于直线x=对称，则=8（5分）函数y=sin（）的单调递减区间9（5分）设f（x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x+a（a为常数），则当x0时，f（x）=10（5分）已知函数y=tanx在（，）内是减函数，则的取值范围是11（5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列（用“”连接）12（5分）函数y+1=与y=2sinx（2x4）的图象所有交点横坐标之和是13（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的x，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是14（5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（xr），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知函数f（x）=asin（2x+）+1（a0）的定义域为r，若当x时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标16（15分）如图为函数f（x）=asin（x+）+c（a0，0，02）图象的一部分（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的振幅、周期、初相；（2）求使得f（x）的x的集合；（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？17（14分）已知函数f（x）=abcos（2x+）（b0）的最大值为，最小值为（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合18（15分）已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，上是单调函数19（16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1，kr），f（x）是定义域为r的奇函数（）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在r上的单调性；（）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），x，求g（x）的值域；（）已知a=3，若f（3x）f（x）对于x时恒成立请求出最大的整数20（16分）函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象（如图所示） （1）求其解析式；（2）令g（x）=，当x时，求g（x）的最大值江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1（5分）若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是+=（2k+1），或=+（2k+1），kz考点：终边相同的角；象限角、轴线角 专题：规律型分析：根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系解答：解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz点评：本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础2（5分）在函数y=2sin（4x+）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是（，0）考点：正弦函数的对称性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的图象与性质，解关于x的方程4x+=k（kz），得函数图象的对称中心坐标为（，0）（kz），再取整数k=1得（，0），为距离原点最近的一个点解答：解：设4x+=k（kz），得x=（kz），函数y=2sin（4x+）图象的对称中心坐标为（，0）（kz），取k=1得（，0），为距离原点最近的一个点故答案为：（，0）点评：本题给出正弦型三角函数表达式，求函数图象的对称中心中离原点最近的点坐标着重考查了正弦函数的图象与性质及其应用等知识，属于基础题3（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是考点：三角方程；函数的零点 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出解答：解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，=0，+=，解得=故答案为：点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题4（5分）函数f（x）=为区间（，+）上的单调增函数，则实数a的取值范围为（1，3）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得 ，由此求得a的范围解答：解：由于函数f（x）=为区间（，+）上的单调增函数，故有 ，解得1a3，故答案为 （1，3）点评：本题主要考查函数的单调性，求得 ，是解题的关键，属于中档题5（5分）函数f（x）=的定义域是考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：要使函数有意义，则需，运用余弦函数的图象和性质及二次不等式的解法，即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需即有，k=0，1，1，得到6或或则定义域为故答案为：点评：本题考查函数的定义域的求法：注意对数的真数大于0，偶次根式被开方式非负，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题6（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（2x+）+1考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式即可解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）+1，故答案为：y=sin（2x+）+1点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查图象变化，属于基本知识的考查7（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+）（|） 的图象关于直线x=对称，则=考点：正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：首先根据图象知道函数对称轴的位置，进一步求得结果解答：解：函数f（x）=2sin（2x+）（|） 的图象关于直线x=对称则：当x=时，函数值为最大或最小值解得x=故答案为：点评：本题考查的知识要点：函数图象的应用，属于基础题型8（5分）函数y=sin（）的单调递减区间 latex=“，kz考点：正弦函数的单调性；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数即sin（）=sin（），再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递减区间解答：解：y=sin（）=sin（）令 ，kz解得，kz函数的递减区间是故答案为：点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即kz9（5分）设f（x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x+a（a为常数），则当x0时，f（x）=2x2x+1考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：已知函数f（x）是r上的奇函数，可得f（x）=f（x），可以令x0，可得x0，可得x0的解析式解答：解：函数f（x）是r上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，当x0时，f（x）=2x2x+a（a为常数），20+a=0，a=1，当x0时，f（x）=2x2x1，令x0，x0，f（x）=2x+2x1，f（x）=2x2x+1，故答案为：2x2x+1点评：此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单10（5分）已知函数y=tanx在（，）内是减函数，则的取值范围是10考点：正切函数的单调性 专题：计算题分析：根据题设可知0，进而根据，进而根据（，）为减函数求得的范围解答：解：由已知条件0，又，10故答案为10点评：本题主要考查了正切函数的单调性属基础题11（5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列g（a）0f（b）（用“”连接）考点：函数的零点；不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x）和g（x）在r上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可解答：解：由于y=ex及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在r上单调递增分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在r+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，由于g（）=ln+3=ln30，故由 g（b）=0，可得1bg（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故答案为：g（a）0f（b）点评：本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题12（5分）函数y+1=与y=2sinx（2x4）的图象所有交点横坐标之和是4考点：函数的零点与方程根的关系 分析：函数y+1=，即 y=，作出两个函数的图象，这两个函数的图象的公共的对称中心是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2，由此可得结论解答：解：函数y+1=，即 y=，根据y1=的图象与y2=2sinx（2x4）的图象关于点（1，0）对称，作出两个函数的图象，当1x4时，y1，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，函数y2在x=处取最大值为2，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中c、d），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中a、b），并且：xa+xd=xb+xc=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，函数的图象特征，考查数形结合思想，属于中档题13（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的x，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在r上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在恒成立，可得x+tx在恒成立，即可得出答案解答：解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在r上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在恒成立，x+tx在恒成立，即：x（1+）t在恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：的图象如下图（3）f（x）=2sin（2x+）+1令2x+=k，kz，解得x=，kz，函数f（x）=2sin（2x+）+1的对称中心的横坐标为，kz，又函数f（x）=2sin（2x+）+1的图象是函数f（x）=2sin（2x+）的图象向上平移一个单位长度得到的，函数f（x）=2sin（2x+）+1的对称中心的纵坐标为1对称中心坐标为（，1）kz点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，最值的应用，单调性的应用，考查逻辑思维能力，是基础题16（15分）如图为函数f（x）=asin（x+）+c（a0，0，02）图象的一部分（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的振幅、周期、初相；（2）求使得f（x）的x的集合；（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，根据所给函数图象，确定其振幅a，然后，确定其解析式；（2）直接结合正弦函数的单调性进行求解；（3）直接根据平移知识求解解答：解：（1）由函数图象可知函数的最大值为a+c=4，最小值为a+c=2，c=1，a=3，=124=8，函数的周期t=由得，=，y=3sin（x+）+1（12，4）在函数图象上，4=3sin（12+）+1，即sin（+）=1，+=+2k，kz，得=+2k，kz，02，=，函数解析式为y=3sin（x+）+1（2）f（x），结合（1），得3sin（x+）+1解得x，（kz）f（x）的x的集合：，（kz）（3）先将函数y=sinx的图象向左平移个单位，然后，将所得图象横坐标伸长到原来的倍，然后，再将所得图象纵坐标伸长到原来的3倍，然后，再将所得函数图象上所有各点图象向上平移1个单位，即得所求函数的图象点评：本题重点考查了三角函数、三角函数图象与性质等知识，三角函数图象平移是近几年2015届高考的热点也是难点问题，需要引起足够重视17（14分）已知函数f（x）=abcos（2x+）（b0）的最大值为，最小值为（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合考点：余弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合解答：解：（1），b0，b0，；（2）由（1）知：，g（x），g（x）的最小值为2，对应x的集合为点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题考查了学生综合分析问题和基本的运算能力18（15分）已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，上是单调函数考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）当时，f（x）=x2+x1=（x+）2，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值（2）因为f（x）=x2+2xsin1的对称轴为x=sin，由题意可得sin，或sin，求得sin的范围，再结合的范围，确定出的具体范围解答：解：（1）当时，f（x）=x2+x1=（x+）2，由于，故当x=时，f（x）有最小值；当x=时，f（x）有最大值（6分）（2）因为f（x）=x2+2xsin1的对称轴为x=sin，又欲使f（x）在区间上是单调函数，则sin，或sin，即sin或sin因为，故所求的范围是（6分）点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题19（16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1，kr），f（x）是定义域为r的奇函数（）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在r上的单调性；（）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），x，求g（x）的值域；（）已知a=3，若f（3x）f（x）对于x时恒成立请求出最大的整数考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数f（x）为r上的奇函数，可求得k的值，即可得函数f（x）的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（）根据f（1）的值，可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用换元法，将函数g（x）转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；（）根据a=3，将f（3x）f（x）表示出来，利用换元法和参变量分离法，将不等式转化为t2+3对t恒成立，利用二次函数的性质，求得t2+3的最小值，即可求得的取值范围，从而得到答案解答：解：（）f（x）=kaxax是定义域为r上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是r上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在r上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去）