高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修11.ppt

1 3简单的逻辑联结词1 3 1且 and 1 3 2或 or 1 3 3非 not 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 结合你学过的知识 谈谈你对逻辑联结词 或 且 非 的含义的理解 答案 生活中的 或 的意义与逻辑联结词 或 意义不同 前者是从两者任选其一的意思 而后者是两者可以任选其一 也可以两者都选 生活中的 且 的意义与逻辑联结词 且 意义相同 都是两者同时成立的意思 生活中的 非 的意义与逻辑联结词 非 意义相同 都是全盘否定的意思 含有逻辑联结词的命题及其记法 梳理 p q p q p 知识点二 问题2 如何判断含有逻辑联结词的命题的真假 答案 可以先判断简单命题p q的真假 再依据真值表得出结论 梳理命题p q p q p的真假判定 含有逻辑联结词的命题的真假判断 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 名师点津 1 命题 p q 真假规律 两真则真 一假则假 2 命题 p q 真假规律 一真则真 两假则假 3 命题 p 真假规律 p与 p真假相反 题型一 含有逻辑联结词的命题的构成 课堂探究素养提升 解 2 p q 5不是15的约数或5是15的倍数 p q 5不是15的约数且5是15的倍数 p 5是15的约数 3 p q 空集是任何集合的子集或真子集 p q 空集是任何集合的子集且是真子集 p 空集不是任何集合的子集 2 p 5不是15的约数 q 5是15的倍数 3 p 空集是任何集合的子集 q 空集是任何集合的真子集 方法技巧用逻辑联结词构造新命题的步骤 1 确定两个简单命题p q 2 用逻辑联结词 且 或 将p和q联结起来或将p全盘否定 得到新命题 备用例1 命题 若x2 y2 0 则x y 0 的否命题是 否定是 解析 将 x y 0 否定得 x y中至少有一个不为0 故原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0 命题的否定是只否定结论 故应为 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0 答案 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例2 分别指出由下列各组命题构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 解 1 因为p为假命题 q为真命题 所以p q为假命题 p q为真命题 p为真命题 2 因为p为假命题 q为假命题 所以p q为假命题 p q为假命题 p为真命题 3 因为p为真命题 q为真命题 所以p q为真命题 p q为真命题 p为假命题 误区警示判断命题真假的三个步骤 1 明确命题的结构 即命题是 p q p q 还是 p 2 对命题p和q的真假作出判断 3 由 p q p q p 的真假判断方法给出结论 即时训练2 1 2018 莆田高二月考 如果命题 p或q 是真命题 p且q 是假命题 那么 a 命题p和命题q都是假命题 b 命题p和命题q都是真命题 c 命题p为真命题 q为假命题 d 命题q和命题p的真假不同 解析 1 p或q 是真命题 则p q至少有一个是真命题 p且q 是假命题 则p q至少有一个是假命题 所以p q有且只有一个是真命题 故选d 2 如果命题 p q 为假命题 则 a p q均为真命题 b p q均为假命题 c p q至少有一个为真命题 d p q中至多有一个为假命题 解析 2 p q 为假命题 则 p q 为真命题 即p q中至少有一个为真命题 故选c 备用例2 1 2017 吉林高二月考 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 a p q b p q c p q d p q 解析 1 因为命题p对任意x r 总有2x 0 根据指数函数的性质判断是真命题 命题q x 1 不能推出 x 2 但是 x 2 能推出 x 1 所以 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 故q是假命题 所以p q 为真命题 故选d 2 2017 口泉中学高二月考 已知p q是简单命题 则 p或q为真 是 p且q为真 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 2 p或q为真则至少有一个为真 p且q为真需同时为真 因此可由p且q为真得到p或q为真 因此 p或q为真 是 p且q为真 的必要不充分条件 故选b 题型三 已知命题的真假求参数的范围 例3 2018 安庆高二期中 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 一题多变 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p q为假命题 求m的取值范围 方法技巧利用含逻辑联结词的命题的真假求参数范围的步骤 1 分别求出命题p q为真时对应参数的范围 2 由 p q p q p 的真假确定p q的真假 3 由p q的真假转化为相应的不等式 组 4 解不等式 组 得到参数的取值范围 即时训练3 2018 九江高二期中 已知命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 命题q 函数f x 5 2a x是减函数 若p q为真命题 p q为假命题 求实数a的取值范围 备用例3 2017 枣阳市高二期中 两个命题p 对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立 q 关于x的方程x2 x a 0有两个不等的实数根 如果p q为真命题 p q为假命题 则实数a的取值范围是 解析 因为对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立 a 0时 1 0恒成立 题型四 易错辨析 复合命题真假分辨不清 例4 已知命题p 是有理数 命题q x2 3x 2 0的解集是 1 2 给出下列结论 1 命题p q是真命题 2 命题p q 是假命题 3 命题 p q是真命题 4 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a 1 3 b 2 4 c 2 3 d 1 4 错解 选b 纠错 真值表没有记住 正解 选c 因为命题p 是有理数 是假命题 命题q x2 3x 2 0的解集是 1 2 是真命题 所以 p是真命题 q是假命题 所以 1 命题p q是真命题 错误 2 命题p q 是假命题 正确 3 命题 p