高二数学8-高二-数学-学生-吴欣-数列复习.doc

源于名校，成就所托学科教师辅导讲义学员学校： 年 级： 课时数：4学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课 题 数列复习授课时间： 备课时间： 教学目标1. 掌握等差数列、公差、等差中项、等差数列的通项公式和递推公式。2. 利用等差数列和等比数列前n项和的公式求解有关问题。3. 能够根据递推公式熟练解出数列通项和前n项和Sn.4. 能够运用数学归纳法证明数列通项。重点、难点1. 熟练掌握数列题目的解题方法。2. 对等比数列前n项和公式要有分类讨论意识。3. 数列极限的运算法则，常用的数列极限，无穷等比数列各项和公式。4. 由实际问题出发建立起等比数列模型。5. 数学归纳法的应用。考点及考试要求1 掌握等差数列、公差、等差中项、等差数列的通项公式和递推公式。2 利用等差数列和等比数列前n项和的公式求解有关问题。掌握等比数列、公比、等比中项、等比数列的通项公式和递推公式。3 能够根据递推公式熟练解出数列通项和前n项和Sn.4 能够运用数学归纳法证明数列通项。熟练掌握数列题目的解题方法。5 对等比数列前n项和公式要有分类讨论意识。5. 数列极限的运算法则，常用的数列极限，无穷等比数列各项和公式。6. 由实际问题出发建立起等比数列模型。8通过归纳猜想命题的一般结论教学内容知识精要一、数列的概念1、Sn与通项an的基本关系是：an= Sn=a1+a2+an.2、递推公式求数列通项. 二、等差、等比数列1、等差数列等比数列概念通项公式an=a1+（n1）d推广：an=am+（nm）d推广：前n项和公式Sn=na1+d中项等差中项2an=an1+an+1（n2）等比中项特别地；若,则特别地：若，则一数列有项，前中间项最后项成等差数列成等比数列2、证明数列an是等差数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明anan1（n2）为常数；（2）利用等差中项，即证明2an=an1+an+1（n2）3、证明数列an是等比数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明为常数； （2）利用等比中项，即证明4、三个数或四个数成等差数列且又知和时，则三个数可设为，四个数可设为为好.5、三个数或四个数成等比数列且又知积时，则三个数可设为、a、aq，四个数（公比为正）可设为、aq、aq3为好.6、数列求和的常见方法.（1）直接运用等差、等比数数列的前项和公式（2）转化为几个等差、等比数列或易求和的数列的和（3）分类讨论求和（5）错位相减求和（6）倒序相加求和 （7）裂项相消求和 常用结论1） 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =3） 4） 5） 6） 3、 数学归纳法（1）先证明当n=n0（n0是使命题成立的最小自然数）时命题成立；（2）假设当n=k（kN*， kn0）时命题成立。（3）再证明当n=k+1时命题也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫数学归纳法.数学归纳法的应用：证恒等式；整除性的证明；探求平面几何中的问题；探求数列的通项；不等式的证明.4、 数列极限1.数列极限的定义：2.几个常用的极限：C=C（C为常数）;=0;qn=0（|q|1;.3.数列极限的四则运算法则：设数列an、bn， 当an=a,bn=b时，（anbn）=ab;（anbn）=ab;=（b0）.名题精解名题精解： 例13、已知n次多项式如果在一种算法中,计算的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要_次运算.例14设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式例15、已知数列满足求及.例16、已知数列满足a1=1，求例17、若数列中，且，则数列的通项公式为 例18、已知数列满足时，求通项公式。例19、设数列的首项，且，求例20、在数列中，例21、已知数列满足（ ）A0 B C D巩固提高1已知数列是公差不为零的等差数列，. 若成等比数列，则 A:2 B:2n C:2n-1 D:2n+12.设各项均为正整数的数列和满足：成等差数列，成等比数列，且，求通项 。A: B： C： D：3.求和：A: B： C： D：4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A: B: C: D:5设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D6、设数列的通项公式为，则= ( ) A、 4 B、 7 C、 8 D、 117.已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D648等比数列则数列的通项公式为（ ）ABCD9、用数字归纳法证明“当n为偶数时,xn+yn能被x+y整除”, 在验证n=2正确后,归纳假设应写成 （ ）(A)假设n=k(k)时命题成立,即xk+yk能被x+y整除(B)假设nk(k)时命题成立,即xk+yk能被x+y整除(C)假设n=2k+2(k)时命题成立,即x2k+2+y2k+2能被x+y整除(D) 假设n=2k (k)时命题成立,即x2k+y2k能被x+y整除二、解答题10、是等差数列的前项和，已知与的等比中项是与的等差中项为，求的通项公式。11、设等比数列的公比为q,前n项和(1) 求q的取