八年级数学上册 2.3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定课件 （新版）湘教版.ppt

第2课时等腰三角形的判定 2 3等腰三角形 本节课是在学生已经学习了等腰三角形的性质的基础上 进一步探索等腰三角形的判定方法 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法 学习目标 1 探索等腰三角形和等边三角形的判定定理 2 理解等腰三角形的判定定理 并会运用其进行简单的证明 3 理解等边三角形的判定定理 并会运用其进行简单的证明 学习重点 理解和运用等腰三角形的判定定理 问题等腰三角形性质定理的内容是什么 这个命题的条件和结论分别是什么 条件 一个三角形中有两条边相等 结论 这两条边所对的角相等 探索等腰三角形的判定定理 探索等腰三角形的判定定理 问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形 这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的判定定理 思考1如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边有什么关系 条件 一个三角形有两个角相等 结论 这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的判定定理 思考2这个命题的条件和结论又分别是什么呢 如何证明这个命题 探索等腰三角形的判定定理 问题类比等腰三角形性质定理的证明方法 你能选择一种来证明这个命题吗 证明 如图 在 abc中 b c 沿过点a的直线把 bac对折 得 bac的平分线ad交bc于点d 则 1 2 又 b c 由三角形内角和的性质得 adb adc 沿ad所在直线折叠 由于 adb adc 1 2 所以射线db与射线dc重合 射线ab与射线ac重合 从而点b与点c重合 于是ab ac 由此并且结合三角形内角和定理 还可以得到等边三角形的判定定理 探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 三个角都是60 的三角形是等边三角形 巩固等腰三角形的判定定理 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 巩固等腰三角形的判定定理 已知 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 求证 ab ac 巩固等腰三角形的判定定理 1 ab ac在同一个三角形中 应选择 等角对等边 2 建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系 3 利用平行转移已知角 最终使得相等的角转化到同一个三角形中 追问要证明ab ac 应如何选择证明方法 证明 ad bc 1 b 2 c 巩固等腰三角形的判定定理 已知 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 求证 ab ac 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 等边对等角 1 2 b c ab ac 思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形 三个角都是60 的三角形或者一个角为60 的等腰三角形 思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形 细心观察 探索性质 问题等边三角形除了用定义 即用边 来判定以外 能否利用角来判定呢 细心观察 探索性质 已知 在 abc中 ac bc且 a 60 求证 abc是等边三角形 证明 略 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形 符号语言 在 abc中 bc ac a 60 abc是等边三角形 等边三角形的判定定理1 三个角都是60 的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形 细心观察 概括归纳 判定等边三角形的方法 从边的角度 等边三角形的定义 从角的角度 等边三角形的两条判定定理 证明 abc是等边三角形 a b c 60 de bc b ade c aed a ade aed ade是等边三角形 动脑思考 例题解析 例1如图 abc是等边三角形 de bc 分别交ab ac于点d e 求证 ade是等边三角形 追问本题还有其他证法吗 证明 abc是等边三角形 a abc acb 60 de bc abc ade acb aed a ade aed ade是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式1若点d e在边ab ac的延长线上 且de bc 结论还成立吗 动脑思考 变式训练 变式2若点d e在边ab ac的反向延长线上 且de bc 结论依然成立吗 证明 abc是等边三角形 bac b c 60 de bc b d c e ead d e ade是等边三角形 1 本节课学习了等腰三角形和等边三角形的判定 2 等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质 共有几种判定等边三角形的方法 3 结合本节课的学习 谈谈研究三角形的方法 课堂小结 解 共有3个等腰三角形 分别是 abc或 bdc或 dab 课堂练习 练习1如图 a 36 dbc 36 c 72 图中一共有几个等腰三角形 找出其中的一个等腰三角形给予证明 找的等腰三角形是 abc 证明 在 abc中 a 36 c 72 abc 180 72 36 72 c abc ab ac abc是等腰三角形 课堂练习 练习2如图 把一张长方形纸片abcd沿着对角线bd对折 点c落在c 阴影