数学物理方法.doc

数学物理方法 （学科基础课）Methods of mathmatical physics以下部分标题填写用黑体五号字体，具体填写内容字体为宋体五号）【课程编号】BX26194【课程类别】学科基础课【学分数】4.5【编写日期】2010.3.30【学时数】80【先修课程】高等数学、普通物理各课程【适用专业】物理学、 一、教学目的、任务 数学物理方法是物理专业本科的专业基础课，是后继专业课程的学习所必需，也是今后学习和研究必不可少的工具。本课程主要讲授复变函数，数学物理方程和特殊函数的基本理论和基本方法，着重让学生掌握最基本的理论知识和计算方法。二、课程教学的基本要求 1 掌握复变函数和积分变换的基本理论、解题方法和技巧。 2 掌握数学物理方程的定解问题的建立、定解问题的解题方法、技巧（包括分离变量法、积分变换法），了解二元线性偏微分方程化简、格林函数法求解定解问题、常微分方程的级数求解法。 3 掌握施图姆-刘维尔型本征值问题性质、特点。 4掌握球坐标、柱坐标系下的拉普拉斯方程、亥姆赫兹方程的求解方法、技巧。了解特殊函数勒让（德函数，贝塞尔函数）性质、特点。三、教学内容和学时分配 1 + 28 + 48 + 3 = 80学时总论（或绪论、概论等） 1 学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：总体介绍该门课程的主要内容和课程结构；介绍该门课程的基础和该课程所学知识的应用领域及发展前景。教学要求：了解该课程的主要内容、课程结构及应用领域其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：第一篇 复变函数论和积分变换 28 学时 第一章 复变函数 （4）主要内容： 1、复数与复数运算2、复变函数3、导数4、解析函数5、平面标量场*6、多值函数和里曼面教学要求：掌握复数的表示、运算，复变函数的微分、解析函数、C-R条件，共轭调和函数的求解。了解平面场。其它教学环节： 1学时习题（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：第二章 复变函数的积分 (3)主要内容：1、复变函数的积分2、柯西定理3、不定积分4、柯西公式教学要求：掌握复变函数积分计算、柯西定理和柯西公式及其应用。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第三章 幂级数展开 (5)主要内容：1、复数项级数2、幂级数3、泰勒级数4、解析延拓5、洛朗级数6、孤立奇点分类 教学要求：掌握级数收敛判定方法、泰勒级数和洛朗级数的展开式求法、孤立奇点分类判定。了解解析延拓。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第四章 留数定理 (4)主要内容：1、留数定理2、应用留数定理计算实变函数定积分教学要求：掌握留数定理及其应用于复变函数积分，了解及应用领域留数定理计算实变函数定积分。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第五章 傅里叶变换 (6)主要内容：1、傅里叶级数2、，傅里叶积分与傅里叶变换3、d函数教学要求：掌握傅里叶级数展开方法、傅里叶变换方法和性质，了解d函数其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第六章 拉普拉斯变换 (6)主要内容：1、拉普拉斯变换2 、拉普拉斯变换的反演3 、应用教学要求：掌握拉普拉斯变换方法和性质及拉普拉斯反演，了解拉普拉斯变换求解微积分方程及方程组。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第二篇 数学物理方程 （48）第七章 数学物理方程定解问题 （10）主要内容：1、 数学物理方程导出2、 定解条件3、 数学物理方程分类4、达朗贝尔公式 定解问题教学要求：掌握数学物理方程的定解问题（方程和定解条件）的推导、数学物理方程分类 和达朗贝尔公式及应用，了解数学物理方程化简。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第八章 分离变数法（傅里叶级数法）（10）主要内容：1、齐次方程的分离变量法2、非齐次振动方程和输运方程3、非齐次边界条件的处理4、泊松方程教学要求：掌握齐次问题的分离变量法、级数法求解非齐次定解问题。 了解泊松方程特解法求解。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第九章 二阶场微分方程级数解法 本征值问题（6）主要内容：1、特殊函数常微分方程2、常点邻域上的级数解法3、正则奇点邻域上的级数解法4、施图姆-刘维尔本征值问题教学要求：掌握拉普拉斯方程、泊松方程和亥姆霍兹方程在球坐标和柱坐标时分离变量的结果、施刘本征值问题特点。了解级数解法求解微分方程。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第十章 球函数（6）主要内容：1、 轴对称球函数2、 连带（缔合）勒让德函数3、 一般的球函数教学要求：掌握轴对称球函数及轴对称球问题的求解、连带（缔合）勒让德函数，了解一般的球函数其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第十一章 柱函数（6）主要内容：1、三类柱函数2、贝塞尔方程*3、柱函数的渐进公式4、虚宗量贝塞尔方程5、球贝塞尔方程教学要求：掌握贝塞尔函数、虚宗量贝塞尔和球贝塞尔函数基本性质，贝塞尔方程、柱函数问题的实际应用。了解三类柱函数的一般性质、递推式、渐进性质等。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第十二章 格林函数 解的积分形式（6）主要内容：1，泊松方程的格林函数法2，镜像法求格林函数3，含时间的格林函数4，冲量定理法求格林函数教学要求：掌握泊松积分公式和全空间和半空间的格林函数，了解格林函数的基本求法和含时间的格林函数、波动方程和输运方程的积分形式解。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题第十三章 积分变换法（4）主要内容：1，傅里叶变换法2，拉普拉斯变换法教学要求：掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换法求解偏微分方程的基本方法。了解柏松积分、推迟势。其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题三、研究教学内容及时数（3） 1输运方程应用研究 2. 稳恒方程应用研究 3. 波动方程应用研究四、教学重点、难点及教学方法 本课程教学重点是解析函数（共轭调和函数）、洛朗级数、留数定理及应用、傅立叶变换和拉普拉斯变换及性质，数学物理方程的定解问题建立、数学物理方程分类、达朗贝尔公式、分离变量法求解其次定解问题、施-刘本征值问题、拉普拉斯方程（柏松方程）在球坐标、柱坐标系分离变量的结果及应用（特殊函数），积分变换法求解数学物理方程。 教学难点是数学物理方程的定解问题建立、施-刘本征值问题、特殊函数。五、考核方式及成绩评定方式 考试六、教材及参考书目 推荐教材：数学物理方法，梁昆淼编，人民教育出版社，1998年 第三版主要