高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.3 频率与概率课件 新人教B版必修3.ppt

3 1 3频率与概率 1 在具体情境中 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 2 了解频率与概率的定义及其内在联系 3 能根据频率求随机事件的概率 做一做1 下列说法正确的有个 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 任意事件a发生的概率p a 总满足0 p a 1 若事件a的概率趋近于0 则a是不可能事件 解析 正确 不正确 答案 2 2 概率和频率之间的联系在多次重复试验中 同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动 事件的频率是概率的一个近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 名师点拨1 频率随着试验次数的改变而变化 是随机的 而概率是一个常数 是一个确定的值 它是频率的科学抽象 2 频率是概率的估计值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 做一做2 对一批产品的长度 单位 mm 进行抽样检测 如图为检测结果的频率分布直方图 根据标准 产品长度在区间 20 25 上为一等品 在区间 15 20 和 25 30 上为二等品 在区间 10 15 和 30 35 上为三等品 用频率估计概率 现从该批产品中随机抽取1件 则其为二等品的概率是 a 0 09b 0 20c 0 25d 0 45解析 由频率分布直方图知识可知 在区间 15 20 和 25 30 内的概率为0 04 5 1 0 02 0 04 0 06 0 03 5 0 45 答案 d 概率是随机事件发生的可能性大小的度量 是随机事件自身的一个属性 频率是通过反复试验 测量 出来的 当试验次数相当大时 频率就会 靠近 概率 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 由此看来 我们先要弄清这个摸球问题与题中的掷骰子问题是否完全类同 是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求 我们先看看题中掷骰子问题中的规则吧 在掷骰子问题中 表面上好像没写着什么规则 但实际上却藏有一个自然的规则 即如果第一次掷得某个数 如3 那么后面还允许继续掷得这个相同的数 于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同 显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当 故掷一枚骰子6次不一定会出现一次点数是2 题型一 题型二 反思随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机中含有规律性 而概率恰是其规律性在数量上的反映 认识了这种随机中的规律性 可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小 但对一定数量n次的试验来说 某事件发生的频率并不一定与概率完全相同 变式训练1 试从概率的角度解释下列说法的含义 1 某工厂生产的产品合格的概率是0 9 2 某种病的治愈率是0 3 那么前7个人没有治愈 后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈率是0 3 3 据报道 某地发生的9级地震是 千年一遇 的大地震 在这里 千年一遇 是什么意思 题型一 题型二 解 1 产品合格的概率为0 9 说明该厂产品合格的可能性为90 也就是说 100件该厂的产品中大约有90件是合格品 2 如果把治疗一个病人作为一次试验 治愈率是0 3 是指随着试验次数的增加 即治疗病人人数的增加 大约有30 的人能够治愈 对于一次试验来说 其结果是随机的 因此前7个病人没治愈是可能的 对后3个人来说 其结果仍然是随机的 即有可能治愈 也可能没有治愈 3 千年一遇 是指0 001的概率 虽然0 001的概率比较小 但不代表没有可能 但也不能说每1000年就一定会发生一次9级地震 题型一 题型二 随机事件的频率与概率 例2 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 1 计算表中进球的频率 2 这位运动员投篮一次进球的概率大约是多少 题型一 题型二 反思频率是利用频数m除以总试验次数n所得到的确定的数值 而概率是频率的稳定值 因此频率是一个精确值 而概率是一个估计值 根据这两点来区分频率与概率 从而判断所给的数值是频率还是概率 也可以利用频率的稳定值来估计概率 题型一 题型二 变式训练2 下面是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 1 完成上面表格 2 这种油菜籽发芽的概率约是多少 解 1 填入表中的数据依次为1 0 8 0 9 0 857 0 892 0 914 0 893 0 903 0 905 2 由 1 中的数据可以看出 该油菜籽发芽的概率约为0 9 题型一 题型二 例3 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查 测得身高情况的统计图如图所示 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 男生身高情况分布图 图 题型一 题型二 女生身高情况分布图 图 分析 首先根据统计知识估计该学校男生的总人数 然后利用频率估计概率的值 题型一 题型二 反思题目给出了男生与女生的分布图 在求概率时应将女生的有关数据也计算在内 不能遗漏 变式训练3 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到试验结果如表格所示 a配方的频数分布表 题型一 题型二 b配方的频数分布表 随堂演练 即时巩固1若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件a发生的频率f n 则随着n的逐渐增大 有 a f n 与某个常数相等b f n 与某个常数的差逐渐减小c f n 与某个常数的差的绝对值逐渐减小d f n 在某个常数的附近摆动并趋于稳定解析 对于一个事件而言 概率是一个常数 而频率则随着试验次数的变化而变化 试验次数越多 频率就越接近于事件的概率 但并不是试验次数越多 所得频率就一定更接近概率值 答案 d 2抛掷一枚均匀硬币出现 正面向上 的概率为0 5是指 a 正面向上的可能性是50 b 在100次抛掷中恰有50次正面向上c 无论抛掷多少次 总有50次正面向上d 以上说法都不正确答案 a 3若随机事件a发生的频率是0 15 如果事件a在某项试验中共发生了30次 那么可能一共进行了次试验 答案 200 4某商品的合格率为99 9 某单位