高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例 2.7.1 点到直线的距离公式课件 北师大版必修4.ppt

2 7 1点到直线的距离公式 1 理解直线的法向量的意义 2 掌握点到直线的距离公式的向量证明方法 3 会求直线的方向向量 法向量及点到直线的距离 1 2 做一做1 1 点p 1 0 到直线y 3x 2的距离d 1 2 做一做1 2 已知定点a 0 1 点b在直线l x y 0上运动 当线段ab最短时 点b的坐标是 1 2 2 法向量与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量 名师点拨1 直线的法向量与直线的方向向量垂直 2 直线的法向量有无数多个 4 向量 1 k 与直线l y kx b平行 5 过点p x0 y0 且与向量a m n 平行的直线方程为n x x0 m y y0 0 6 过点p x0 y0 且与向量a m n 垂直的直线方程为m x x0 n y y0 0 1 2 做一做2 1 直线2x y 1 0的一个法向量是 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 答案 a 做一做2 2 已知直线l经过点a 1 2 且直线l的一个法向量n 2 3 则点b 2 3 到直线l的距离是 题型一 题型二 题型三 例1 点m 3 4 到直线2x y 1 0的距离d 反思求点m x0 y0 到直线l的距离时 需将直线l的方程化为一般形式 题型一 题型二 题型三 变式训练1 过点a 1 2 且与原点距离最大的直线方程为 a x 2y 5 0b 2x y 4 0c x 3y 7 0d 3x y 5 0 题型一 题型二 题型三 答案 a 题型一 题型二 题型三 例2 已知点a 2 1 求 1 过点a 2 1 且与向量a 5 1 平行的直线的方程 2 过点a 2 1 且与向量a 5 1 垂直的直线的方程 5 y 1 x 2 0 即x 5y 7 0 故过点a且与向量a 5 1 平行的直线方程为x 5y 7 0 方法二 所求直线与向量a 5 1 平行 题型一 题型二 题型三 5 x 2 y 1 0 即5x y 9 0 故过点a且与向量a 5 1 垂直的直线方程为5x y 9 0 方法二 所求直线与向量a 5 1 垂直 所求直线的斜率为 5 又所求直线过点a 2 1 所求直线方程为y 1 5 x 2 即5x y 9 0 题型一 题型二 题型三 反思在例2中 方法一采用了求轨迹方程的方法 先在所求直线上设一动点p x y 再利用向量平行 垂直的等价条件建立关于x y的关系式 方法二应用了直线的方向向量 法向量与直线的斜率之间的关系求解 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在 abc中 a 1 2 b 3 1 c 2 3 求边ac上的高所在直线的方程 题型一 题型二 题型三 易错点混淆直线夹角与向量夹角的范围而致误 例3 已知直线l1 l2的方向向量分别为v1 1 2 v2 1 1 求l1 l2夹角的余弦值 错解 设l1 l2的夹角为 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1 直线l x y 1 0的一个法向量是 a 1 1 b 1 1 c 1 0 d 1 0 答案 a 1 2 3 4 5 2 直线3x 4y 1 0的一个方向向量是 a 3 4 b 4 3 c 3 4 d 4 3 答案 b 1 2 3 4 5 3 若点m 1 2 到直线3x 4y m 0的距离d 5 则m 答案 14或 36 1 2 3 4 5 4 过点b 0 3 且垂直于直线2x 3y 2 0的直线方程为 解析 取直线2x 3y 2 0的法向量n 2 3 所以2 y 3 3 x 0 即所求直线方程为3x 2y 6 0 答案 3x 2y 6 0 1 2 3 4 5 5 已