九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 相似三角形的性质及应用课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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相似三角形的性质及应用 丨利用相似性质求线段长 如图 在 abc中 d e分别是边ab ac上的点 且de bc 若 ade与 abc的周长之比为2 3 ad 4 则db 解 de bc ade abc ade与 abc的周长之比为2 3 ad ab 2 3 ad 4 ab 6 db ab ad 2 故答案为 2 2 相似三角形的一切对应线段 包括对应边 对应中线 对应高 对应角平分线等 的比等于相似比注意 利用相似比求线段比时 要注意线段的对应书写位置 不然会影响求值 应用技巧 丨利用相似性质求面积 如图 abcd中 e是cd的延长线上一点 be与ad交于点f cd 2de 若 def的面积为1 则 abcd的面积为 解 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd cd 2de ce 3de ab 2de de ce 1 3 de ab 1 2 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc def ceb def abf s def s ceb 1 9 s def s abf 1 4 def的面积为1 ceb的面积是9 abf的面积是4 四边形bcdf的面积是9 1 8 平行四边形abcd的面积是8 4 12 12 先找相似三角形 再找相似比 再找面积比 然后求面积 应用技巧 丨相似性质在圆中的应用 在 o中 直径ab的长为6 od 弦ac d为垂足 bd与oc相交于点e 那么oe的长为 解 连接bc 根据题意画出图象得 ab为直径 acb 90 od 弦ac d为垂足 do bc ad cd do bc doe bce do bc eo ec 1 2 ab 6 co 3 oe的长为1 1 熟练掌握相似三角形的判定与性质以及垂径定理和圆周角定理等知识 再利用相似三角形的性质得出是解决问题的关键 应用技巧 解 如图在 abc中 ad是高 矩形pqmn的顶点p n分别在ab ac上 qm在边bc上 若bc 8cm ad 6cm 当pn为多少时矩形pqmn的面积最大 最大值为多少 四边形pqmn是矩形 pn bc pqm 90 qpn 90 apn abc 四边形pqde是矩形 aen 90 ad是高 adb 90 ae ad pn bc pq de 设ae x 矩形pqmn的面积为s 则x 6 pn 8 de 6 x pn x pq 6 x s x2 8x 当x 3时 s的最大值为12 当ae 3时 矩形pqmn的面积最大 最大面积是12 在学习相似性质时 有同学发现 在rt abc中 对于锐角a的每一个确定的值 其对边与邻边的比值是唯一确定的 我们同样可以发现
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