九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.3 反比例函数的图象和性质的综合运用课件 （新版）新人教版.ppt

九年级下册 26 1 3反比例函数的图象和性质的的综合运用 学习目标 掌握用待定系数法求反比例函数解析式 理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义 能利用反比例函数的图象与性质解决问题 1 2 自主学习任务 阅读课本30页 31页 掌握下列知识要点 自主学习 1 用待定系数法求反比例函数解析式 2 能利用反比例函数的图象与性质解决问题 自主学习反馈 1 若反比例函数的图象经过点 1 2 则k的值为 2 已知反比例函数的图象经过a 2 3 那么此反比例函数的关系式为 3 已知某双曲线过点 则这个双曲线的解析式为 4 如图 已知一次函数y kx 3 k 0 的图象与x轴 y轴分别交于a b两点 与反比例函数 x 0 交于c点 且ab ac 则k的值为 2 例1 已知反比例函数的图象经过点a 1 5 4 1 这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大如何变化 2 求这个函数的解析式 3 判断点b 6 1 c 3 2 d 0 5 12 是否在这个函数的图象上 并说明理由 解 1 反比例函数的图象经过点a 1 5 4 这个函数的图象位于第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 解 2 设反比例函数的解析式为 函数的图象经过点a 1 5 4 把点a的坐标代入解析式 得 解得k 6 这个函数的解析式为 3 反比例函数的解析式为 6 xy分别把点b c d的坐标代入 得6 1 6 则点b在该函数图象上 3 2 6 6 则点c不在该函数图象上 0 5 12 6 则点d在该函数图象上 合作探究 1 在反比例函数的图象上分别取点p q向x轴 y轴作垂线 围成面积分别为s1 s2的矩形 填写表格 4 4 s1 s2 s1 s2 k q p s1 s2 2 若在反比例函数中也用同样的方法分别取p q两点 填写表格 4 4 s1 s2 s1 s2 k s1 s2 由前面的探究过程 可以猜想 若点p是图象上的任意一点 作pa垂直于x轴 作pb垂直于y轴 矩形aobp的面积与k的关系是s矩形aobp k 合理猜想 s 我们就k 0的情况给出证明 设点p的坐标为 a b a b 点p a b 在函数的图象上 即ab k s矩形aobp pb pa a b ab k 若点p在第二象限 则a0 若点p在第四象限 则a 0 b 0 s矩形aobp pb pa a b ab k 综上 s矩形aobp k 自己尝试证明k 0的情况 方法归纳 点q是其图象上的任意一点 作qa垂直于y轴 作qb垂直于x轴 矩形aobq的面积与k的关系是s矩形aobq 推理 qao与 qbo的面积和k的关系是s qao s qbo q 对于反比例函数 a b k 反比例函数的面积不变性 典例精析 例2 如图 在函数的图像上有三点a b c 过这三点分别向x轴 y轴作垂线 过每一点所作的两条垂线与x轴 y轴围成的矩形的面积分别为sa sb sc 则 a sa sb scb sa sb scc sa sb scd sa sc sb c 例3 如图 过反比例函数图象上的一点p 作pa x轴于a 若 poa的面积为6 则k 12 在同一坐标系中 函数和y k2x b的图象大致如下 则k1 k2 b各应满足什么条件 合作探究 k2 0 b 0 k1 0 k2 0 b 0 k1 0 k2 0 b 0 k1 0 k20 k1 0 例3 函数与的图象大致是 d x y o x y y x b x y o d o o k 0 k 0 k 0 k 0 函数增减性k 0 又函数与y轴交点 k 0 知k 0 例4 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点p 3 4 试求出它们的解析式 并画出图象 这两个函数的解析式分别为和 它们的图象如图所示 p 这两个图象有何共同特点 另外一个交点坐标是什么 做一做 反比例函数的图象与正比例函数y 3x的图象的交点坐标为 2 6 2 6 分析 联立两个函数解析式 解方程即可 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 分层教学 1 2组 3 4组 如图所示 设a为反比例函数图象上一点 且矩形aboc的面积为3 则这个反比例函数解析式为 已知y与x 3成反比例 当x 4时 y 1 那么当x 4时 y 争先恐后 1组 2组 3组 4组 小组展示 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图所示 设a为反比例函数图象上一点 且矩形aboc的面积为3 则这个反比例函数解析式为 已知y与x 3成反比例 当x 4时 y 1 那么当x 4时 y 解析一览 1 反比例函数的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的解析式是 2 如图 直线y k1x b与双曲线y 交于a b两点 其横坐标分别为1和5 则不等式k1x b 的解集是 1 x 5 随堂检测 如图 函数y x与函数的图象相交于a b两点 过点a b分别作y轴的垂线 垂足分别为c d 则四边形acbd的面积为 a 2b 4c 6d 8 d 学以致用 解析 过反比例函数图象上的点a b分别作y轴的垂线 垂足分别为c d k 2 由直线和双曲线的对称性可知oc od ac bd 2 四边形acbd的面积为 4 2 8 故选d 学以致用 1 反比例函数的图象与性质 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 y的值随x的增大而增大 2 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 3 在反比例函数的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的 课堂小结 个性化作业 1