高考专题辅导与测试第1部分 专题五 第三讲 第一课时 预测演练提能.doc

1(2013陕西高考)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率解：(1)如图1，设M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|.图1由此得|4x|2，化简得1，动点M的轨迹方程为1.(2)法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，如图2.图2将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.又A是PB的中点，故x22x1，将代入，得x1，x，可得2，且k2，解得k或k，直线m的斜率为或.法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，如图2.A是PB的中点，x1，y1.又1，1，联立，解得或即点B的坐标为(2,0)或(2,0)，直线m的斜率为或.2.(2013福建高考)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10,0)，点C的坐标为(0,10)分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，A9和B1，B2，B9.连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(iN*,1i9)(1)求证：点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若OCM与OCN的面积比为41，求直线l的方程解：(1)法一：证明：依题意，过Ai(iN*,1i9)且与x轴垂直的直线的方程为xi，Bi的坐标为(10，i)，所以直线OBi的方程为yx.设Pi的坐标为(x，y)，由得yx2，即x210y.所以点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为x210y.法二：过Ai(iN*,1i9)且与x轴垂直的直线的方程为xi，Bi的坐标为(10，i)，所以直线OBi的方程为yx.由解得Pi的坐标为.因为点Pi的坐标都满足方程x210y，所以点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为x210y.(2)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx10.由得x210kx1000，此时100k24000，直线l与抛物线E恒有两个不同的交点M，N.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则因为SOCM4SOCN，所以|x1|4|x2|.又x1x20)上的动点，点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为.(1)求曲线C的方程；(2)若点P的横坐标为1，过P作斜率为k(k0)的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)依题意知1，解得p.所以曲线C的方程为x2y.(2)由题意知直线PQ的方程为yk(x1)1，则点M.联立方程消去y，得x2kxk10，解得x11，x2k1，则Q(k1，(k1)2)所以直线QN的方程为y(k1)2(xk1)，代入曲线yx2中，得x2x1(1