高三文科数学总复习----概率统计.doc

2015年高三文科数学总复习-概率统计17 （本题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1） 请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市个数 （2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？分组频数频率合计17（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1（1）求的值； （2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率. 17.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0017. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.16（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率17（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。17.（本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官身高（cm）0.060.040.0160.008195190185180175170165160155图5进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率18（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：17.（本题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段件数 515规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85及以上为“B”型.已知该批电器有“A”型的2件.(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；（2）从重量在的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.17（本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表： （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）的浓度（微克/立方米）5052545658727074767880（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？17（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示年龄分组抽取份数答对全卷的人数年龄频率/组距304050600.01 c0.040.030答对全卷的人数占本组的概率20,30)40280.730,40)270.940,50)10450,60200.1（1）分别求出，的值；（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率17（本小题满分12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的的网购金额，所得数据如下图（1）：已知网购金额不超过3千元与超过网购金额（单位：千元）人数频率160.08240.12160.08140.07合计2001.003千元的人数比恰为3：2（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图4(2)）（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1,2和（4，5的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？17.( 本小题满分13分) 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格：3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？17（本小题满分12分） 某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成表所示的频率分布表. (1) 求，的值; (2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率. 组号 分组频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合 计 16（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率19（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率18.（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 17（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 17.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12来源:学。科。网Z。X。X。K345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。17（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图中a的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段x：y1：12：13：44：516. (本小题满分13分)从一批苹果中随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽取的4 个苹果中任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率。17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差. 参考答案17. （本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）（1）解: 由，得. 1分由，得， 2分 由，得. 3分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的名志愿者中身高在区间上的有名，记为； 5分而身高在区间上的有名，记为. 7分 记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件， 从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作，共有种不同取法：， 9分事件包含的基本事件有种：， 11分为所求 12分17解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如右: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分第4组:人, 7分第5组:人, 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ， 10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分解（1）根据题意：解得3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，共有个基本事件9分事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件10分11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.12分16解：（1）由频率分布表得 ，即 2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 4分所以 5分（2）解：由（1）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”则包含的基本事件为共4个 11分故所求概率为 12分17. 解：（1）甲组学生的平均分是85，. .1分 乙组学生成绩的中位数是83，.2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：. 9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：.11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则.12分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.13分 17、（12分）解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3分（2）年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人7分年龄大于50岁的有4人8分记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种11分故所求概率为12分18（本小题满分14分）解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率为 （8分）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 17（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm190cm的频率为： 3分800名学生中身高在180cm以上的人数为：人6分（2）样本中，身高介于185cm190cm的学生人数为人，身高介于190cm195cm的学生人数为人 8分“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，10分其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种 所求事件的概率P=0.7 12分17、解 ()设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件， 1分则 3分所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. 4分()设“从重量在80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种 8分其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种10分所以.所以从重量在80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分17（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以1分年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以2分年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为，所以，解得3分根据频率直方分布图，得，解得4分（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在中答对全卷的4人记为，年龄在中答对全卷的2人记为，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ， 共15种8分其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，共9种.11分故所求的概率为. 12分17. 解：（1），解得3分，4分，补全频率直方图如图所示6分.（2）“网购额在”的群体中应抽取：人，记为；“网购额在”的群体中应抽取：人，记为7分，在5人中随机选取2人，有一下可能情况：，共10种情况9分，设“2人不是同一群体”为事件，则包含有：，共6种情况10分，故2人不是同一群体的概率为12分.17（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得， 解得，. 3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取名，名，名. 6分 第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为， 则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，. 8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，. 10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为. 12分16（本小题满分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）（1）解：记“从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料”为事件，从6瓶饮料中中任意抽取1瓶，共有6种不同的抽法因为6瓶饮料中有2瓶已过保质期，所以事件包含4种情形则所以从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为（2）解法1：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为，则表示第一瓶抽到的是，第二瓶抽到的是，则是一个基本事件由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4， 已过保质期的饮料为，则从6瓶饮料中依次随机抽取2瓶的基本事件有：，共30种基本事件由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件包含的基本事件有：，共18种基本事件则所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为解法2：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为，则是一个基本事件由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4， 已过保质期的饮料为，则从6瓶饮料中随机抽取2瓶的基本事件有：，共15种基本事件由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件包含的基本事件有：，共9种基本事件则所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为19解：（1），（2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为；由（2）知，且，基本事件空间包含的基本事件有：，共11个事件包含的基本事件有：，共5个【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事