2015高三数学二轮专题复习：数形结合思想.doc

数形结合思想(前置作业)【考情分析】在高考题中，数形结合的题目主要出现在函数、导数、解析几何及不等式最值等综合性题目上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。【知识点】应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：数形结合思想解决的问题常有以下几种：(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；(5)构建立体几何模型研究代数问题；(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；(7)构建方程模型，求根的个数；(8)研究图形的形状、位置关系、性质等【常见方法】（1）解析法：建立适当的坐标系（直角坐标系，极坐标系），引进坐标将几何图形变换为坐标间的代数关系。（2）三角法：将几何问题与三角形沟通，运用三角代数知识获得探求结合的途径。（3）向量法：将几何图形向量化，运用向量运算解决几何中的平角、垂直、夹角、距离等问题。把抽象的几何推理化为代数运算。特别是空间向量法使解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题变得有章可循。【常见的转换】（1）方程或不等式问题常可以转化为两个图象的交点位置关系的问题，并借助函数的图象和性质解决相关的问题。（2）利用平面向量的数量关系及模的性质来寻求代数式性质。（3）构造几何模型。通过代数式的结构分析，构造出符合代数式的几何图形，如将与正方形的面积互化，将与体积互化，将与勾股定理沟通等等。（4）利用解析几何中的曲线与方程的关系，重要的公式（如两点间的距离，点到直线的距离，直线的斜率，直线的截距）、定义等来寻求代数式的图形背景及有关性质。【基础训练】1.设集合 M =x|(x+3)(x2)0)，SAOB|2k1|(2k1)(44)4.当且仅当4k，即k时取等号即AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为xy110，即x2y40.。例6已知A=(x,y)|x|1,|y|1,B=(x,y)|(x )2+(y )21，R,若AB，则的取值范围是 。解析：如图，集合A所表示的点为正方形PQRS的内部及其边界，集合B所表示的点为以C(,)为圆心，以1为半径的圆的内部及其边界而圆心C(,)在直线y=x上，故要使AB，则为所求。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )例7若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 （0,9/2） 数形结合思想(课后练习)1若变量满足，则的最大值为 .82. 点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是_8_3.已知点位圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 . 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()4.已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是 . 5.设，动直线过定点A,动直线过定点B,两直线交于点P，则46.已知函数的图象与正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )7.在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心，与原点共线，两点的横坐标之积为6，设圆与圆相交于，两点，直线：，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为 8.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于、的横坐标分别为、。（1）求的值；（2）的值。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网(www.ks5u.c高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 9.在平面直角坐标系xOy中，己知点，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证明：OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()5(1) 因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得， 4分