高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 幂函数、函数与方程课件.ppt_第1页
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2 5幂函数 函数与方程 高考数学 一 幂函数的图象及性质1 幂函数的图象都过点 1 1 2 在幂函数y x y x2 y x3 y y x 1中 y x y x3 y x 1为奇函数 y x2为偶函数 定义域为r的是y x y x2 y x3 定义域为 0 的是y 在x 0 内是增函数的是 y x y x2 y x3 y 是减函数的是 y x 1 知识清单 2 若二次函数y f x 恒满足f x m f x n 则其图象的对称轴为直线x 3 函数的零点 1 一般地 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 2 对于任意函数 只要它的图象是连续不间断的 其函数的零点具有下列性质 当它通过零点 不是偶次零点 时函数值变号 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 4 用二分法求方程近似解的步骤对于连续函数f x s1 确定有解区间 保证区间内只有一解 根据f x 的图象 确定区间 a b 使f a f b 0 此时方程的根c x1 b 记这个区间为 a b s3在给定精确度的情况下 若a b的近似值相同均为p 则方程的近似解即为p 即c p 否则重复s2 s3 判断函数零点个数的常用方法1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 则方程有几个解 函数就有几个零点 2 函数零点存在性定理 利用该定理时 要求函数在 a b 上的图象是连续的曲线 且f a f b 0 结合函数的图象和性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点 3 数形结合法 转化为两个函数图象的交点的个数问题 有几个交点就有几个不同的零点 例1若函数y f x x r 满足f x 2 f x 且x 1 1 时 f x x 则函数y f x log4 x 2 的零点个数为 方法技巧 解析在同一坐标系中作出y f x 和y log4 x 2 的图象 由图知交点个数为6 所以函数y f x log4 x 2 的零点个数为6 答案6 利用函数零点求参数的值或取值范围已知函数有零点 方程有根 求参数的值或取值范围常用的方法和思路 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象 然后数形结合求解 例2 2017江苏南通第三次调研 12 已知函数f x x2 ax a r g x f x 为f x 的导函数 若方程g f x 0有四个不等的实根 则a的取值范围是 解析易求得f x 2x a 则g f x 0 或 或当a 0时不符合题意 当a0有两个与0 a不同的根 此时g f x
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