福建省福州市第八中学高三数学上学期第二次质量检查试题 文(1).doc

福建省福州市第八中学2015届高三数学上学期第二次质量检查试题 文 1. 已知集合，则a. b. c. d. 2. 已知向量，且，则实数的值为a. 2 b. c. d. 2 3.已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是 a. b. c. d. 6. 若函数存在极值，则实数的取值范围是a. b. c. d. 7.设，满足约束条件且的最小值为7，则 a-5 b.3 c.-5或3 d.5或-3 8.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 a. b. c. d. 不存在 9.已知非零向量、，满足，则函数是 a. 既是奇函数又是偶函数b. 非奇非偶函数 c. 奇函数 d. 偶函数 10. 若当时，函数取得最小值，则函数是a奇函数且图象关于点对称 b偶函数且图象关于点对称 c奇函数且图象关于直线对称d偶函数且图象关于点对称 11式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是的内角）其中为轮换对称式的个数是 a0 b1 c2 d3 12设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 a. b. c. d. 第卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。 13.复数_14.幂函数在上为增函数，则_15.在四边形中，则四边形的面积为 16.一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足 （1）求abc的面积； （2）若的值 18.（本小题满分12分） 已知等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和sn. 19. （本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的取值范围. 20. （本小题满分12分） 如图，已知点a(11,0), 函数的图象上的动点p在x轴上的射影为h，且点h在点a的左侧.设，aph的面积为.（1）求函数的解析式及的取值范围；（2）求函数的最大值. 21. （本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上 （1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 22. （本小题满分14分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.福州八中20142015学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，满分60分）1. b 2.c 3.c 4. a 5. b 6.a7. b 8.a 9.d 10.c 11. c 12.d二、填空题（每小题4分，满分16分）13. 142 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解：（i） 2分 4分最小正周期为， 6分（ii）因为，所以 8分所以 10分所以，所以取值范围为. 12分20. 解：（i）由已知可得，所以点的横坐标为,2分因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以， 4分所以所以的面积为.6分（ii） 7分由，得（舍）,或. 8分函数与在定义域上的情况如下：2+0极大值 11分所以当时，函数取得最大值8. 12分21. 解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) , 1分则 f(x)=2ax+b, 2分由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 3分所以 f(x)3x22x 又因为点均在函数的图像上，所以3n22n 4分 当n2时，ansnsn1（3n22n）6n5 当n1时，a1s13122615，所以，an6n5 （）6分（）由（）得知，8分故tn（1） 10分因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10 12分22. 解：（1）由题设，当时，易得函数的定义域为 2分当时，此时在上单调递减；当时，此时