2003年首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题-.doc

2003年首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题 (2003.3.16)一、 选择题:（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1. 若xn-yn可以分解为 (x+y)(x-y)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)，那么n=（ ）.（A） 2 （B） 4 （C） 6 （D） 82. 设a,b,c,d都是整数,并且 a2b,b3c,c4d, 假设d0时，有意义，则化简得( ).（A） （B） （C） （D）7.设 a0,b0, 且,则的值是（ ）.（A） 2 （B） （C） （D） 8. 如图，梯形ABCD中，ABCD, ABCD, 对角线AC,BD相交于O，分别记AOB,BOC,COD, DOA的面积为S1,S2,S3,S4，则下面的结论一定正确的是（ ）.（A）S1+ S3S2+ S4 （B）S1+ S3S2S4 （D）S1 S3BC，则BC+AD=（ ）.（A） 6或14 （B） 6 （C） 14 （D） 1010在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，设AC=b,BC=a,CD=h，下面有3个命题：（1）;（2）a+bc+h ; (3) 以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形。其中正确命题的个数是（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3二、 A组填空题：11. 将x3+6x2+5x-12分解因式得 .12. 化简= .13. 已知BAC=30，G为BAC的平分线上的一点，EGAC交AB于E，GDAC于D，则GD：GE= .14. 平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有 对同旁内角.15. 已知三角形的三边长都是整数，最长边长为8，则满足上述条件的互不全等的三角形的个数为 .16. 若对任何不等于5和-4的x都成立，则N= .17. 若AD是等腰ABC一腰上的高，且DAB=60，则ABC的三个角的度数分别是 .18. 已知，则的值为 .19. 有若干个整数，若每两个整数之和为361，380，381，382，383，400，401，402,，420，422. 则这些整数分别是 .20. ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成DEF，那么DEF的最大角的取值范围是 .三、 B组填空题：21. 有四个不同的正整数a、b、c、d，若 a2+2cd+b2,c2+2ab+d2的值都是完全平方数，且a+b+c+d的值最小，则a、b、c、d的值从小到大分别为 . 22.代数式的整数部分和小数部分分别是a、b，则的值为 .23在直角三角形ABC中，C=90，I是ABC的三条内角平分线的交点，过I作IDAB于D，若BD=m，CD=n，那么ABC的面积为 .24. 六边形ABCDEF中，ABDE，BCEF，CDFA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF的周长是 .25. 有54张卡片，编号分别为1，2，3，54。李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；。如此进行，那么最后一张卡片的编号是 。参考答案：一1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D二11. (x-1)(x+3)(x+4)12. 13. 1:214. 6015. 2016. 717. A=15,B=150,C=15; A=75,B=30,C=75; A=30,B=3