七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段（第3课时）课件 （新版）新人教版.ppt

4 2直线 射线 线段第三课时 人教版七年级数学 线段的性质 你能用这根绳子正好做一双鞋带吗 探究一 a b 点m把线段ab分成相等的两条线段am与mb 我们把m点叫做线段ab的中点 看一看说一说 如果我们把拉直的线绳看作线段ab 刚才的折点看作点m 观察线段am与bm的关系 文字叙述 数学符号语言 因为点m是线段ab的中点所以am mb ab ab 2am 2bm a b m n a b m m n为线段ab的三等分点 n p m n p为线段ab的四等分点 类似地 还有线段的三等分点 四等分点等 如图 点p是线段ab的中点 点c d把线段ab三等分 已知线段cp 1 5cm 求线段ab的长等于 a b a 思维测评 9cm 如图 从a地到b地有四条道路 除它们之外能否再修一条从a地到b地的最短道路 如果能 请联系你以前所学的知识 在图上画出最短路线 1 两点的所有连线中 线段最短 简单地说 两点之间 线段最短 2 连接两点间的线段的长度 叫做这两点的距离 探究二 线段的性质 2 如图 线段ab 6cm 点c是ab的中点 点d是ac的中点 求线段ac ad的长 答 dc长为1cm db长为3cm 例题1 已知线段ab 4cm 延长ab到c 使bc 2ab 若d为ab的中点 则线段dc的长为cm a b c d 4cm 8cm 2cm 2cm 8cm 10cm 10 例题2 已知如图 线段ab 4cm c是线段ab的中点 d是线段ac的中点 求线段dc db的长 典例分析 例题3 如果线段ab 6 点c在直线ab上 bc 4 d是ac的中点 那么a d两点间的距离是 a 5b 2 5c 5或2 5d 5或1 解析 本题有两种情形 1 当点c在线段ab上时 如图 ac ab bc 又 ab 6 bc 4 ac 6 4 2 d是ac的中点 ad 1 2 当点c在线段ab的延长线上时 如图 ac ab bc 又 ab 6 bc 4 ac 6 4 10 d是ac的中点 ad 5 故选d 解答本题关键是正确画图 本题渗透了分类讨论的思想 体现了思维的严密性 在今后解决类似的问题时 要防止漏解 例题4 如图 把弯曲的河道改直 能够缩短航程 这样做的根据是 a 两点之间 直线最短b 两点确定一条线段c 两点确定一条直线d 两点之间 线段最短 方法总结 本题考查了线段的性质 熟记两点之间线段最短是解题的关键 1 下列四种说法 因为am mb 所以m是ab中点 在线段am 的延长线上取一点b 如果ab 2am 那么m是ab的中点 因为m是ab的中点 所以am mb ab 因为a m b在同一条直线上 且am bm 所以m是ab的中点 其中正确的是 a b c d 巩固训练 深化提高 2 下列说法正确的是 a 连结两点的线段叫做两点间的距离b 两点间的连线的长度 叫做两点间的距离c 连结两点的直线的长度 叫做两点的距离d 连结两点的线段的长度 叫做两点间的距离 d 3 如图 点c是线段ab上一点 点m是ac的中点 点n是bc的中点 如mc比nc长2cm ac比bc长 a 2cmb 4cmc 1cmd 6cm 根据线段的中点表示出线段的长 再根据线段的和 差求未知线段的长度 解析 点m是ac的中点 点n是bc的中点 ac 2mc bc 2nc ac bc mc nc 2 4cm 即ac比bc长4cm 故选b 4 如图 b c两点把线段ad分成2 3 4的三部分 点e是线段ad的中点 ec 2cm 求 1 ad的长 2 ab be 解 1 设ab 2x 则bc 3x cd 4x 由线段的和差 得ad ab bc cd 9x 由e为ad的中点 得ed ad 4 5x 由线段的和差得ce de cd 4 5x 4x 0 5x 2 解得x 4 ad 9x 36 cm 2 ab 2x 8 cm bc 3x 12 cm 由线段的和差 得be bc ce 12 2 10 cm ab be 8 10 4 5 解析 1 根据线段的比 可设出未知数 根据线段的和差 可得方程 根据解方程 可得x的值 根据x的值 可得ad的长度 2 根据线段的和差 可得线段be的长 根据比的意义 可得答案 方法总结 在遇到线段之间比的问题时 往往设出未知数 列方程解答 1 有a b c三个城市 已知a b两城市的距离为50千米 b c两城市的距离为30千米 那么a c两城市的距离是 a 80千米b 20千米c 40千米d 处于20千米到80千米间 当堂达标 两点之间线段最短 2 如图 这是a b两地之间的公路 在公路工程改造计划时 为使a b两地行程最短 应如何设计线路 在图中画出 你的理由是 3 有条小河l 点a b表示在河两岸的两个村庄 现在要建造一座小桥 请你找出造桥的位置 使得a b两村的路程最短 并说明理由 l a b 桥 4 问 若要在西湖风景区建造一个