九年级数学下册 1.1 锐角三角函数课件 （新版）浙教版.ppt

1 1锐角三角函数 1 锐角三角函数的定义 直角三角形abc可以简记为rt abc 你能说出各条边的名称吗 c 斜边 c 邻边 对边 a b c 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 在上面的问题中 如果高为10m 扶梯的长度是多少 已知等腰直角三角形abc c 90 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 在rt abc中 c 90 当 a 30 时 当 a 45 时 固定值 固定值 归纳 想一想 所以 rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 所以 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比是一个固定值 观察右图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 a的对边与斜边有什么关系 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 一个角的正弦表示定值 比值 正值 正弦 想一想 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比 a的邻边与斜边的比 a的对边与邻边的比都是一个固定值 归纳 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 一个角的余弦表示定值 比值 正值 余弦 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 tangent 记作tana 即 一个角的余切表示定值 比值 正值 正切 锐角三角函数锐角a的正弦 余弦 正切叫做 a的锐角三角函数 trigonometricfunctionofacuteangle 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一个比值 数值 3 sina cosa tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 提示 1 如图1 在rt mnp中 n 90 p的对边是 p的邻边是 m的对边是 m的邻边是 2 设rt abc c 90 a b c的对边分别为a b c 根据下列所给条件 b的三个三角函数值 a 5 c 13 小练习 在直角三角形中共有五个元素 边a b c 锐角 a b 这五个元素之间有如下等量关系 1 三边之间关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间关系 a b 90 3 边角之间关系 1 1锐角三角函数 2 300 450 600角的三角函数值 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 锐角三角函数的定义 直角三角形中边与角的关系 锐角三角函数 tana a b tanb b a 锐角a的正弦 余弦 和正切统称 a的三角函数 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin300等于多少 300 600 450 450 2 cos300等于多少 3 tan300等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 做一做 1 2 sin30 cos30 tan30 4 sin450 sin600等于多少 5 cos450 cos600等于多少 6 tan450 tan600等于多少 根据上面的计算 完成下表 老师期望 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价 1 1 sin45 cos45 tan45 1 做一做 1 2 sin60 cos60 tan60 做一做 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系 例1计算 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 老师提示 sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余类推 1 sin600 cos450 2 cos600 tan600 计算 练习 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 老师提示 将实际问题数学化 例3一位同学的手臂长65cm 当他高举双臂时 指尖高出头顶35cm 问当他的手臂与水平成角时 指尖高出头顶多少厘米 精确到0 1cm 老师期望 sin2a cos2a 1它反映了同角之间的三角函数的关系 且它更具有灵活变换的特点 若能予以掌握 则将有益于智力开发 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为300 高为7m 扶梯的长度是多少 3 如图 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 求证 sin2a cos2a 1 练习 做一做 已知 a为锐角 且cosa 你能求出 a的度数吗 看图说话 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系 特殊角300 450 600角的三角函数值 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 作业 1 计算 1 tan450 sin300 2 cos600 sin450 tan300 2 如图 河岸ad bc互相平行 桥ab垂直于两岸 桥长1