九年级数学下册 26.3 实践与探索教学课件2 （新版）华东师大版.ppt

二次函数实践与探索 某公园要建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面竖一根柱子 上面的a处安装一个喷头向外喷水 连喷头在内 柱高为0 8m 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 根据图纸可知 水流喷出的高度y m 与水平距离x m 之间满足关系式y x2 2x 0 8 1 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 2 如果不计其他因素 那么水池的半径至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 b y x 2x 0 8 最大高度 顶点纵坐标 实际问题与函数知识的对应 配方得y x 1 1 8由y x 2x 0 8 最大高度为1 8m 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 y x 水池的半径至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 析题分意 水池为圆形 o点在中央 喷水的落点到圆心的距离相等 最小半径 线段 的长度 点的横坐标 最小半径为 m 注意自变量的实际意义 令y 即 x 1 1 8 0则x的值为x1 2 34x2 0 34 舍去 水池的半径至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 2 236 结果保留两位小数 不合题意 舍去 y x 2x 0 8 一个涵洞的截面成抛物线形 如图 测得当水面宽ab 1 6m时 涵洞顶点与水面的距离为2 4m 1 建立适当的平面直角坐标系 求出抛物线的函数解析式 2 离开水面1 5m处 涵洞宽ed是多少 是否会超过1m 一只宽为 m 高为 5m的小船能否通过 为什么 例2 点题分析 问题 1 建立适当的平面直角坐标系 求出抛物线的函数解析式 y x o 方法1 方法2 方法3 y x 2 4 点题分析 问题 1 建立适当的平面直角坐标系 求出抛物线的函数解析式 y x 2 4 1 5 问题 2 离开水面1 5m处 涵洞宽ed是多少 是否会超过1m 离开水面1 5m 点题分析 当y 问题 小船宽为 m 高为1 5m 能否通过 能否通过 学生讨论 y x 2 4 问题 小船宽为 m 高为1 5m 能否通过 当x 0 5时得y 1 46 1 46 1 5 不能通过 难点 这里的y值表示的是涵洞的高 f 0 5 0 何时获得最大利润 某商店经营t恤衫 将进价为每件8元的商品按每件10元出售时 每天可售出100件 他想采用提高售价的方法来增加利润 经调查发现这种商品每提价1元 每天的销量就会减少10件 写出每天所得利润y 元 与售价x 元 件 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 请你帮助分析 销售单价是多少元时 才能使一天的赢利最大 分析 总利润 单件利润x销量单件利润 售价 进价 单件利润 x 8 元 销量 100 10 x 10 200 10 x 件 所以总利润y x 8 200 10 x元 解 y x 8 200 10 x 10 x2 280 x 1600 10 x 20 答 每件定价14元时 一天所得利润最大 y 10 x2 280 x 1600 10 x 14 2 360 一个截面为抛物线形的遂道底部宽12米 高6米 如图车辆双向通行 规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶 并保持车辆顶部与遂道有不少于1 3米的空隙 按如图建立的平面直角坐标系 利用所学函数知识 确定通过隧道车辆的高度限制 分析 确定抛线的顶点坐标及与x轴右交点坐标 设抛物线的顶点式 把右交点坐标代入 可求抛物线解析式 规定车辆必须在中心线物右侧距道路边缘2米这一范围内行驶 即此时车子的右边横坐标为6 2 4 代入解析式求此时的纵坐标 回答题目问题 解 由题意可得 抛物线顶点坐标为c 0 6 与x轴的一个交点b 6 0 设抛物线解析式为y ax2 6 把b 6 0 代入解析式 得a 16 所以抛物线解析式为y 16x2 6 由be 2 ob 6得oe 4 设d 4 y 把x 4代入解析式y 16x2 6得y 10 3 10 3 1 3 3米 通过遂道车辆的高度限制为3米 拓展训练 某广告公司设计一幅周长12米的矩形广告牌 广告设计费为每平方米1000元 设矩形的一边长为x米 面积为s平方米 1 求出s与x之间的函数关系式 2 请你设计一个方案 使获得的设计费最多 并求出这个费用 3 为使广告牌美观 大方 要求做成黄金矩形 请你按要求设计 并计算出可获得的设计费是多少 精确到元 注 黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形 很多国家的国旗就是黄金矩形 其长宽之比1 618 1 1 618是黄金分割数 答案提示 因为周长是12 一条边是x 所以另一条边是6 x s x 6 x 0 x 6 要费用最多就要面积最大即求s的最大值s x2 6x x 3 2 9当x 3时 s取最大值9m2此时最大费用是9000元 8000元 课堂小结 找点坐标 求解析式 解决问题 把实际问题转化为点坐标 某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点o的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 最高处距水面 入水处距池边的距离为4m 在某次跳水时 要求该运动员在距水面高度为5m或5m以上时 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动