九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程（3）课件 （新版）苏科版.ppt_第1页
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二次函数与一元二次方程的关系 一 探究 探究1 1 求一次函数y 3x 2与x轴的交点的坐标 并画出大致图像 2 求一次函数y 3x 2与x轴的交点的坐标 并画出大致图像 一 探究 探究2 1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点坐标 并画出大致图像 2 求二次函数图象y 2x2 4x 6与x轴的交点坐标 并画出大致图像 结论1 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是a b x1 0 x2 0 x 跟踪练习1 补充习题 p8第1题 2 4 一 探究 探究3 1 求二次函数图象y x2 4x 4与x轴的交点坐标 并画出大致图像 2 求二次函数图象y x2 2x 3与x轴的交点坐标 并画出大致图像 引发思考 抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 o x y 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 相交 抛物线y ax2 bx c 2 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 相切 顶点 抛物线y ax2 bx c 3 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 相离 二 拓展提升 2 已知抛物线y x2 6x a的顶点在x轴上 则a 若抛物线与x轴有两个交点 则a的范围是 1 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 3 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 5 若抛物线y x2 6x a与坐标轴有两个公共点 则a的范围是 4 若函数图象与x轴是只有一个公共点 求m的值 小结 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是a x1 0 b x2 0 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 b2 4ac 0
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