高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.2 圆的方程课件.ppt

第九章直线和圆的方程 9 2圆的方程 高考数学 浙江专用 考点圆的方程1 2016浙江文 10 6分 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 五年高考 答案 2 4 5 解析方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则a2 a 2 故a 1或2 当a 2时 方程为4x2 4y2 4x 8y 10 0 即x2 y2 x 2y 0 亦即 y 1 2 不成立 故舍去 当a 1时 方程为x2 y2 4x 8y 5 0 即 x 2 2 y 4 2 25 故圆心为 2 4 半径为5 评析本题重点考查了圆的一般方程 圆的一般方程除了要求x2 y2的系数相等以外 还要注意求出的圆的半径的平方必须为正 对于x2 y2 dx ey f 0 要求d2 e2 4f 0 2 2015课标 14 5分 一个圆经过椭圆 1的三个顶点 且圆心在x轴的正半轴上 则该圆的标准方程为 答案 y2 解析由已知得该圆经过椭圆的三个顶点a 4 0 b 0 2 c 0 2 易知线段ab的垂直平分线的方程为2x y 3 0 令y 0 得x 所以圆心坐标为 则半径r 4 故该圆的标准方程为 y2 评析本题考查圆和椭圆的方程 求出圆心坐标是解题关键 3 2015湖北 16 5分 如图 已知圆c与x轴相切于点t 1 0 与y轴正半轴交于两点a b b在a的上方 且 ab 2 1 圆c的标准方程为 2 圆c在点b处的切线在x轴上的截距为 答案 1 x 1 2 y 2 2 2 1 解析 1 记ab的中点为d 在rt bdc中 易得圆c的半径r bc 因此圆心c的坐标为 1 所以圆c的标准方程为 x 1 2 y 2 2 2 因为点b的坐标为 0 1 c的坐标为 1 所以直线bc的斜率为 1 所以所求切线的斜率为1 由点斜式得切线方程为y x 1 故切线在x轴上的截距为 1 4 2014陕西 12 5分 若圆c的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆c的标准方程为 答案x2 y 1 2 1 解析根据题意得点 1 0 关于直线y x对称的点 0 1 为圆心 又半径r 1 所以圆c的标准方程为x2 y 1 2 1 5 2017课标全国 理 20 12分 已知抛物线c y2 2x 过点 2 0 的直线l交c于a b两点 圆m是以线段ab为直径的圆 1 证明 坐标原点o在圆m上 2 设圆m过点p 4 2 求直线l与圆m的方程 解析本题考查直线与圆锥曲线的位置关系 1 设a x1 y1 b x2 y2 l x my 2 由可得y2 2my 4 0 则y1y2 4 又x1 x2 故x1x2 4 因此oa的斜率与ob的斜率之积为 1 所以oa ob 故坐标原点o在圆m上 2 由 1 可得y1 y2 2m x1 x2 m y1 y2 4 2m2 4 故圆心m的坐标为 m2 2 m 圆m的半径r 由于圆m过点p 4 2 因此 0 故 x1 4 x2 4 y1 2 y2 2 0 即x1x2 4 x1 x2 y1y2 2 y1 y2 20 0 由 1 可得y1y2 4 x1x2 4 所以2m2 m 1 0 解得m 1或m 当m 1时 直线l的方程为x y 2 0 圆心m的坐标为 3 1 圆m的半径为 圆m的方程为 x 3 2 y 1 2 10 当m 时 直线l的方程为2x y 4 0 圆心m的坐标为 圆m的半径为 圆m的方程为 解后反思直线与圆锥曲线相交问题 常联立方程 消元得到一个一元二次方程 然后利用根与系数的关系处理 以某线段为直径的圆的方程 也可以用该线段的两端点坐标 x1 y1 x2 y2 表示 x x1 x x2 y y1 y y2 0 6 2016江苏 18 16分 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知以m为圆心的圆m x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点a 2 4 1 设圆n与x轴相切 与圆m外切 且圆心n在直线x 6上 求圆n的标准方程 2 设平行于oa的直线l与圆m相交于b c两点 且bc oa 求直线l的方程 3 设点t t 0 满足 存在圆m上的两点p和q 使得 求实数t的取值范围 解析圆m的标准方程为 x 6 2 y 7 2 25 所以圆心m 6 7 半径为5 1 由圆心n在直线x 6上 可设n 6 y0 因为圆n与x轴相切 与圆m外切 所以0 y0 7 于是圆n的半径为y0 从而7 y0 5 y0 解得y0 1 因此 圆n的标准方程为 x 6 2 y 1 2 1 2 因为直线l oa 所以直线l的斜率为 2 设直线l的方程为y 2x m 即2x y m 0 则圆心m到直线l的距离d 因为bc oa 2 而mc2 d2 所以25 5 解得m 5或m 15 故直线l的方程为2x y 5 0或2x y 15 0 3 设p x1 y1 q x2 y2 因为a 2 4 t t 0 所以 因为点q在圆m上 所以 x2 6 2 y2 7 2 25 将 代入 得 x1 t 4 2 y1 3 2 25 于是点p x1 y1 既在圆m上 又在圆 x t 4 2 y 3 2 25上 从而圆 x 6 2 y 7 2 25与圆 x t 4 2 y 3 2 25有公共点 所以5 5 5 5 解得2 2 t 2 2 因此 实数t的取值范围是 2 2 2 2 评析本题主要考查直线方程 圆的方程 直线与直线 直线与圆 圆与圆的位置关系 平面向量的运算等基础知识 考查分析问题的能力及运算求解的能力 1 2016浙江镇海中学模拟 3 点m n在圆x2 y2 kx 2y 4 0上 且点m n关于直线x y 1 0对称 则该圆的半径为 a 3b 2c d 1 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案a将圆的一般方程化为标准方程 y 1 2 k2 5 因为圆上的点m n关于直线x y 1 0对称 所以直线x y 1 0过圆心 所以 1 1 0 解得k 4 所以半径r 3 故选a 2 2015浙江杭州学军中学第五次月考 8 若直线xcos ysin 1 0与圆 x cos 2 y 1 2 相切 且 为锐角 则这条直线的斜率是 a b c d 答案a直线xcos ysin 1 0与圆 x cos 2 y 1 2 相切 则圆心 cos 1 到直线xcos ysin 1 0的距离d等于半径 故d cos2 sin 1 sin sin2 因为 为锐角 所以sin 0 1 所以sin sin2 0 所以sin sin2 解得sin 所以cos 所以直线的斜率k 3 2017浙江镇海中学模拟卷 三 11 已知圆c的方程为x2 y2 2x y 0 则圆心c的坐标是 半径r 二 填空题 答案 解析将方程化为标准方程为 x 1 2 则圆心坐标为 半径r 4 2017浙江台州质量评估 12 以坐标原点o为圆心 且与直线x y 2 0相切的圆的方程是 圆o与圆x2 y2 2y 3 0的位置关系是 答案x2 y2 2 相交 解析由直线与圆相切知 所求圆的半径r 因此所求圆的方程为x2 y2 2 将x2 y2 2y 3 0化为标准方程为x2 y 1 2 4 两圆的圆心距为1 而1 2 2 所以两圆相交 5 2015浙江名校 镇海中学 交流卷一 13 若对任意的t r 关于x y的方程组都有两组不同的解 则实数k的值是 答案 2 解析由条件得直线2x y 4 0与圆 x t 2 y kt 2 16总有两个不同的交点 从而有圆心到直线的距离d 4 即不等式 k 2 2t2 8 k 2 t 64 0对于任意的t r恒成立 当k 2时 显然成立 当k 2时 因为y k 2 2t2 8 k 2 t 64的图象是开口向上的抛物线 所以不等式不恒成立 所以k 2 1 2016浙江镇海中学测试卷四 5 若圆 x a 2 y b 2 b2 1始终平分圆 x 1 2 y 1 2 4的周长 则b的最大值是 a 4b 2c 4d 2 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案b两圆方程相减 得公共弦所在直线的方程为 2a 2 x 2b 2 y a2 1 0 由题意知该直线过点 1 1 所以a2 2a 2b 5 0 即 a 1 2 2b 4 0 所以2b 4 0 即b 2 故b的最大值是 2 2 2015浙江丽水一模 6 已知圆x2 y2 4 过点p 0 的直线l交该圆于a b两点 o为坐标原点 则 oab面积的最大值是 a b 2c 2d 4 答案b易知直线l的斜率存在 可设直线l的方程为y kx 则圆心到直线l的距离为d 又 ab 2 2 2 s oab 2 k2 0 k2 1 1 故0 1 故当 时 s oab取到最大值2 3 2017浙江镇海中学阶段测试 一 12 已知圆心在x轴上 半径为的圆m位于y轴左侧 且与直线x y 0相切 则圆m的方程是 二 填空题 答案 x 2 2 y2 2 解析设圆心坐标为m a 0 a 0 则有d 则a 2 故圆m的方程为 x 2 2 y2 2 4 2017浙江镇海中学模拟卷 二 14 已知点p x y 为圆x2 y2 r2上一点 若点m x x2 和n y y2 的最大距离是 则半径r的值是 答案 解析由基本不等式 知r2 x2 y2 2 2 xy 所以 r2 2xy r2 mn 设t 2xy 则 r2 t r2 mn 当 r2 即0时 mn max f 得r2 或r2 舍去 综上 r的值为 5 2017浙江镇海中学模拟卷 五 11 已知直线l x y k 0 圆c x2 y2 1 若l与c相切 则k 若圆c关于l对称 则k 解析由题易知 1 所以k 因为圆c关于l对称 所以圆心 0 0 在直线l上 故k 0 答案 0 6 2017浙江测试卷 16 已知直线l y kx k 0 圆c1 x 1 2 y2 1与c2 x 3 2 y2 1 若直线l被圆c1 c2所截得的两条弦的长度之比是3 1 则实数k 答案 解析由题意得 3 整理并化简得9k2 1 又k 0 所以k 三 解答题 7 2017浙江镇海中学阶段检测 21 已知过点p 0 2 且斜率为k的直线l与圆c x2 y2 10 x 2y 22 0交于a