高考数学一轮复习 第十五章 平面解析几何初步 15.1 直线的斜率和倾斜角及方程、两直线的关系、两点课件.ppt

高考数学 江苏省专用 第十五章平面解析几何初步 15 1直线的斜率和倾斜角及方程 两直线的关系 两点间的距离 点到直线的距离 考点一直线的斜率和倾斜角 2016四川理改编 8 5分 设o为坐标原点 p是以f为焦点的抛物线y2 2px p 0 上任意一点 m是线段pf上的点 且 pm 2 mf 则直线om的斜率的最大值为 统一命题 省 区 市 卷题组 答案 解析设p x y pm 2 mf 2 又f kom 由题易知kom最大时y 0 kom 当且仅当x p时取等号 考点二两条直线的位置关系1 2014四川 14 5分 设m r 过定点a的动直线x my 0和过定点b的动直线mx y m 3 0交于点p x y 则 pa pb 的最大值是 答案5 解析易知a 0 0 b 1 3 且pa pb pa 2 pb 2 ab 2 10 pa pb 5 当且仅当 pa pb 时取 评析本题考查两条直线的位置关系 首先要确定a b两点的具体位置 其次要发现两直线的斜率间的关系 对图形想象力要求较高 2 2016四川改编 10 5分 设直线l1 l2分别是函数f x 图象上点p1 p2处的切线 l1与l2垂直相交于点p 且l1 l2分别与y轴相交于点a b 则 pab的面积的取值范围是 答案 0 1 解析设l1是y lnx 01 的切线 切点p2 x2 y2 l1 y y1 x x1 l2 y y2 x x2 得xp 易知a 0 y1 1 b 0 y2 1 l1 l2 1 x1x2 1 s pab ab xp y1 y2 2 又 01 x1x2 1 x1 x2 2 2 0 s pab 1 一 填空题 每题5分 共20分 1 2017江苏泰州中学高三第二学期期初考试 10 点p为直线y x上任意一点 f1 5 0 f2 5 0 则 pf1 pf2 的取值范围是 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 35分钟分值 40分 答案 0 8 解析设点f1 5 0 关于直线y x的对称点为m 易知m 则 pm pf1 又易知直线y x与直线mf2平行 所以0 pf1 pf2 mf2 易得 mf2 8 所以0 pf1 pf2 8 2 2016江苏南通中学检测 3 已知直线方程为x 3y 1 0 则直线的倾斜角为 答案150 解析设直线的倾斜角为 由x 3y 1 0得y x 斜率k 从而tan 故 150 3 2016江苏南通如东期末 10 已知直线l x 2y m 0上存在点m满足与点a 2 0 b 2 0 连线的斜率kma与kmb之积为 1 则实数m的取值范围是 答案 2 2 解析设m x y 由已知得点m与点a 2 0 b 2 0 连线的斜率都存在 且 1 整理得x2 y2 4 因为直线l上存在满足上述条件的点 所以 2 从而 2 m 2 4 2015江苏南通期末 9 在平面直角坐标系xoy中 记曲线y 2x m 2 在x 1处的切线为直线l 若直线l在两坐标轴上的截距之和为12 则m的值为 答案 3或 4 解析因为y 2x 所以y 2 故当x 1时 y 2 m y 2 m 所以直线l的方程为y 2 m x 1 2 m 由题意知 2m 12 解得m 3或 4 二 解答题 共20分 5 2016江苏扬州中学月考 16 已知直线l1 m 2 x m 3 y 5 0和l2 6x 2m 1 y 5 问 m为何值时 有 1 l1 l2 2 l1 l2 解析 1 l1 l2 m 2 2m 1 6 m 3 得m 4或m 当m 4时 l1 6x 7y 5 0 l2 6x 7y 5 l1与l2重合 不合题意 故舍去 当m 时 l1 x y 5 0 l2 6x 6y 5 l1 l2 当m 时 l1 l2 2 由6 m 2 m 3 2m 1 0得m 1或m 当m 1或m 时 l1 l2 6 2016江苏赣榆高级中学月考 18 在平面直角坐标系中 已知矩形abcd的长为2 宽为1 ab ad边分别在x轴 y轴的正半轴上 a点与坐标原点重合 如图所示 将矩形折叠 使a点落在线段dc上 1 若折痕所在直线的斜率为k 试写出折痕所在直线的方程 2 求折痕的长的最大值 解析 1 当k 0时 折叠后a点与d点重合 折痕所在的直线方程为y 当k 0时 设将矩形折叠后a点落在线段cd上的点g a 1 处 其中0 a 2 由a与g关于折痕所在的直线对称 得kog k 1 即 k 1 a k 所以 2 k 0 故g点坐标为 k 1 从而折痕所在的直线与og的交点 线段og的中点 坐标为m 折痕所在的直线方程为y k 即y kx 2 当k 0时 折痕的长为2 当k 0时 由 1 知折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为n p y pn 2 y 由已知得k 0 令y 0 解得k 经分析得 当k 时 y pn 2取得最大值 pn max 2 折痕的长度的最大值为2 一 填空题 每题5分 共20分 1 2017常州一中质量检测 11 动直线2ax a c y 2c 0 a r c r 过定点 m n x1 x2 m n 15且x1 x2 则的最小值为 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 35分 答案16 解析由直线2ax a c y 2c 0 a r c r 得a 2x y c y 2 0 因为a c r 所以解得所以动直线2ax a c y 2c 0 a r c r 过定点 1 2 即m 1 n 2 m n 1 又x1 x2 m n 15 所以x1 x2 16 所以 因为x1 x2 所以 2 2 16 当且仅当x1 16 x2 0时 取等号 故的最小值为16 思路分析要求的最小值 由x1 x2 可考虑把表达式转化为关于x1 x2的表达式 利用x1 x2 m n 15及 x1 x2 2 x1 x2 2 结合不等式知识可求得结果 2 2017江苏赣榆高级中学高三第二学期初考 13 在平面直角坐标系xoy中 设点p x1 y1 q x2 y2 定义 d p q x1 x2 y1 y2 已知点b 1 0 点m为直线x 2y 2 0上的动点 则使d b m 取最小值时点m的坐标是 答案 解析设m x0 y0 则x0 2y0 2 0 d b m 1 x0 0 y0 x0 1 画出y 的图象 由此可知当x0 1时 d b m 取最小值 此时y0 所以所求坐标为 思路分析根据新定义求出d b m 的表达式 画出相应的函数图象 利用图象求其最小值 进而求得所需坐标 3 2015江苏南通二模 12 若斜率互为相反数且相交于点p 1 1 的两条直线被圆o x2 y2 4所截得的弦长之比为 则这两条直线的斜率之积为 答案 9或 解析设这两条直线的斜率分别为k和 k 则它们的方程分别为kx y k 1 0和kx y k 1 0 所以弦长之比为 即3k2 10k 3 0 解得k 或3 所以 k2 或 9 4 2015江苏苏州月考 13 已知点a 2 0 b 2 4 c 5 8 若线段ab和cd有相同的垂直平分线 则点d的坐标是 答案 6 7 解析设点d x y 由两条线段有相同的垂直平分线 知两线段ab cd平行且ac bd 则 1 即x y 13 0 且 即 x 2 2 y 4 2 73 由 可解得或画图检验知不合题意 舍去 因此点d的坐标是 6 7 二 解答题 共15分 5 2017江苏南京师范大学附属中学调研 17 在国家批复成立江北新区后 南京市政府规划在新区内的一块地上新建一个全民健身中心 规划区域为四边形abcd 如图 op aq oa aq 点b在线段oa上 点c d分别在射线op与aq上 且a和c关于bd对称 已知oa 2 1 若oc 1 求bd的长 2 问点c在何处时 规划区域的面积最小 最小值是多少 解析 1 以o为原点 oa所在直线为x轴 op所在直线为y轴 建立平面直角坐标系 则a 2 0 c 0 1 设ac与bd的交点为m 则点m的坐标为 直线bd的方程为y 2 x 1 即2x y 0 从而可得d b 所以bd 所以直线bd的方程为y b x 1 所以d b 1 b2 0 所以s四边形abcd 2s abd 1 b2 b3 2b 由条件知 2b 0 00 故有0 b 1 s 四边形abcd 3b2 2 令s 四边形abcd 3b2 2 0 可得b 舍负 当b 时 s四边形abcd单调递减 当b 时 s四边形abcd单调递增 所以当b 时 规划区域的面积最小 最小值为 2 建系同 1 设c 0 2b 则直