高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 函数的图象课件.ppt

第二章函数 2 6函数的图象 高考数学 浙江专用 考点函数的图象及识别1 2017浙江 7 4分 函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 五年高考 答案d本题考查函数图象的识辨 利用导数判断函数的单调性和极值 不妨设导函数y f x 的零点依次为x1 x2 x3 其中x10 排除b 故选d 2 2017课标全国 文 8 5分 函数y 的部分图象大致为 答案c本题考查函数图象的识辨 易知y 为奇函数 图象关于原点对称 故排除b选项 sin2 sin120 cos1 cos60 则f 1 故排除a选项 f 0 故排除d选项 故选c 方法总结已知函数解析式判断函数图象的方法 1 根据函数的定义域判断图象的左右位置 根据函数的值域判断图象的上下位置 2 根据函数的单调性判断图象的变化趋势 3 根据函数的奇偶性判断图象的对称性 4 根据函数的周期性判断图象的循环往复 3 2017课标全国 文 7 5分 函数y 1 x 的部分图象大致为 答案d当x 0 1 时 sinx 0 y 1 x 1 x 1 排除a c 令f x x 则f x x f x f x x 是奇函数 y 1 x 的图象关于点 0 1 对称 故排除b 故选d 解后反思函数图象问题 一般从定义域 特殊点的函数值 单调性 奇偶性等方面入手进行分析 选择题通常采用排除法 4 2017天津文 8 5分 已知函数f x 设a r 若关于x的不等式f x 在r上恒成立 则a的取值范围是 a 2 2 b 2 2 c 2 2 d 2 2 答案a令g x 当a 0时 如图1所示 若f x g x 恒成立 则g 0 2 得a 2 2 a 0 图1当a 0 x 1时 如图2所示 f x x 则f x 1 由f x 得x 2 此时y 3 即点b 2 3 则g 2 a 3 得a 2 0 a 2 图2综上可知 2 a 2 思路分析作出函数y f x 的图象 借助于图象的直观性求出f x 在r上恒成立时a的取值范围 方法总结解决含绝对值不等式恒成立的问题 往往将不等式问题转化为两函数图象的上 下位置关系问题 从而利用数形结合得出满足条件的不等式 进而求出参数a的值 5 2016浙江文 3 5分 函数y sinx2的图象是 答案d排除法 由y sinx2为偶函数判断函数图象的对称性 排除a c 当x 时 y sin sin 1 排除b 故选d 6 2015浙江文 5 5分 函数f x cosx x 且x 0 的图象可能为 答案d因为f x cos x cosx f x 所以函数f x 为奇函数 排除a b 当00 所以f x 0 排除c 故选d 7 2014浙江文 8 5分 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 答案d a 0 且a 1 f x xa在 0 上单调递增 排除a 当01时 b c中f x 与g x 的图象矛盾 故选d 8 2013浙江文 8 5分 已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导函数y f x 的图象如图所示 则该函数的图象是 答案b在 1 0 上 f x 单调递增 所以f x 图象的切线斜率呈递增趋势 在 0 1 上 f x 单调递减 所以f x 图象的切线斜率呈递减趋势 故选b 9 2016课标全国 12 5分 已知函数f x x r 满足f x 2 f x 若函数y 与y f x 图象的交点为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则 xi yi a 0b mc 2md 4m 答案b由f x 2 f x 可知f x 的图象关于点 0 1 对称 又易知y 1 的图象关于点 0 1 对称 所以两函数图象的交点成对出现 且每一对交点都关于点 0 1 对称 则x1 xm x2 xm 1 0 y1 ym y2 ym 1 2 xi yi 0 2 m 故选b 10 2015课标 11 5分 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 答案b当点p与c d重合时 易求得pa pb 1 当点p为dc中点时 pa pb 2pa 2 显然 1 2 故当x 时 f x 不取最大值 故c d选项错误 当x 时 f x tanx 不是一次函数 排除a 故选b 11 2015北京 7 5分 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 答案c作出函数y log2 x 1 的图象 如图所示 其中函数f x 与y log2 x 1 的图象的交点为d 1 1 结合图象可知f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 故选c 12 2015安徽 9 5分 函数f x 的图象如图所示 则下列结论成立的是 a a 0 b 0 c0 c 0c a0 c 0d a 0 b 0 c 0 答案c函数f x 的定义域为 x x c 由题中图象可知 c xp 0 即c0 所以 0 所以a b异号 排除a d 故选c 评析本题考查函数的图象和性质 考查逻辑推理能力和数形结合思想 13 2013山东 8 5分 函数y xcosx sinx的图象大致为 答案d解法一 令f x xcosx sinx f x x cosx sinx f x 函数y xcosx sinx为奇函数 可排除b 令xcosx sinx 0 得tanx x 在同一直角坐标系中画出函数y tanx和y x的图象如图 由图可知函数y xcosx sinx的零点有一个介于到 之间 可排除a c 故选d 解法二 令f x xcosx sinx 则f x xcosx sinx f x f x 为奇函数 奇函数的图象关于原点对称 而b中图象不关于原点对称 排除b 当x 时 y 1 而由c中图象知当x 时 y 1 排除c 当x 时 y 而a中 当x 时 y 0 排除a 故选d 14 2014山东 15 5分 已知函数y f x x r 对函数y g x x i 定义g x 关于f x 的 对称函数 为函数y h x x i y h x 满足 对任意x i 两个点 x h x x g x 关于点 x f x 对称 若h x 是g x 关于f x 3x b的 对称函数 且h x g x 恒成立 则实数b的取值范围是 答案 2 解析函数g x 的图象是以坐标原点为圆心 2为半径的圆在x轴上及其上方的部分 由题意可知 对任意x0 i 都有h x0 g x0 2f x0 即 x0 f x0 是点 x0 h x0 和点 x0 g x0 连线的中点 又h x g x 恒成立 所以直线f x 3x b与半圆g x 相离且b 0 即解之得b 2 所以实数b的取值范围为 2 评析本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用 本题的易错点有两处 不能正确理解 对称函数 的定义 造成题目无法求解 忽视h x g x 的隐含条件 直线f x 3x b与半圆相离 且直线f x 3x b在y轴上的截距b 0 15 2013安徽 8 5分 函数y f x 的图象如图所示 在区间 a b 上可找到n n 2 个不同的数x1 x2 xn 使得 则n的取值范围是 a 3 4 b 2 3 4 c 3 4 5 d 2 3 以下为教师用书专用 答案b 即y f x 的图象与y kx的交点的坐标满足上述等式 又交点至少要有两个 至多有四个 故n可取2 3 4 评析本题中 可转化为斜率 然后通过数形结合确定交点个数 16 2013北京 5 5分 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x a ex 1b ex 1c e x 1d e x 1 答案d与曲线y ex关于y轴对称的图象对应的函数为y e x 将函数y e x的图象向左平移1个单位长度即得y f x 的图象 y f x e x 1 e x 1 故选d 17 2014课标 6 5分 如图 圆o的半径为1 a是圆上的定点 p是圆上的动点 角x的始边为射线oa 终边为射线op 过点p作直线oa的垂线 垂足为m 将点m到直线op的距离表示成x的函数f x 则y f x 在 0 上的图象大致为 答案c由题图可知 当x 时 op oa 此时f x 0 排除a d 当x 时 om cosx 设点m到直线op的距离为d 则 sinx 即d omsinx sinxcosx f x sinxcosx sin2x 排除b 故选c 18 2016山东 15 5分 已知函数f x 其中m 0 若存在实数b 使得关于x的方程f x b有三个不同的根 则m的取值范围是 答案 3 解析f x 的大致图象如图所示 若存在b r 使得方程f x b有三个不同的根 只需4m m20 所以m 3 1 2017浙江温州三模 4月 5 函数y xsinx x 的图象可能是 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案c易知函数y xsinx x 为偶函数 排除b d 又当x 0 时 y 0 排除a 故选c 2 2017浙江衢州教学质量检测 1月 6 函数f x cosx x 且x 0 的图象可能是 答案a显然函数f x 为奇函数 因此排除c d 当00 cosx 0 因此f x 0 因此排除b 故选a 3 2017浙江台州4月调研卷 一模 7 已知函数f x x 1 a x a r 则在同一个坐标系下函数f x a 与f x 的图象不可能是 答案d首先函数y f x 的图象过坐标原点 当a 0时 y f x a 的图象是由y f x 的图象向左平移后得到的 且函数f x 在r上单调递增 此时选项b有可能 选项d不可能 当a 0时 y f x a 的图象是由y f x 的图象向右平移后得到的 且函数f x 在上为正 在上为负 此时选项a c均有可能 故选d 4 2016浙江高考模拟冲刺 六 3 函数f x logax与g x b x 其中a 0 a 1 ab 1 的图象可能是 答案c排除法 a项 01 b 1 与ab 1相矛盾 c项 a 1 0 b 1 符合 d项 f x 的图象不过点 1 0 不符合 故选c 5 2017浙江名校新高考研究联盟测试一 7 已知函数f x 的图象如图所示 则f x 的解析式可能是 a f x x2 2ln x b f x x2 ln x c f x x 2ln x d f x x ln x 答案b由图象知 函数f x 是偶函数 四个选项都是偶函数 故只需考虑x 0时的图象即可 对于选项a 当x 0时 f x x2 2lnx 所以f x 2x 因此f x 在x 1处取得极小值 故a错误 对于选项b 当x 0时 f x x2 lnx 所以f x 2x 因此f x 在x 处取得极小值 故b正确 对于选项c 当x 0时 f x x 2lnx 所以f x 1 因此f x 在x 2处取得极小值 故c错误 对于选项d 当x 0时 f x x lnx 所以f x 1 因此f x 在x 1处取得极小值 故d错误 故选b 6 2016浙江宁波 十校 联考 8 已知函数f x x2 x x0 b r 若f x 图象上存在两个不同的点a b分别与g x 图象上a b 两点关于y轴对称 则b的取值范围为 a 4 5 b 4 5 c 4 5 1 d 4 5 1 答案d设函数g x 图象上任一点为 x x2 bx 2 其关于y轴的对称点为 x x2 bx 2 所以方程x2 bx 2 x2 x 即 b 1 x2 b 1 x 2 0在 0 上有两个不等实根 因此解得4 5 b 1 即实数b的取值范围是 4 5 1 故选d 7 2017浙江镇海中学模拟卷三 16 若关于x的方程 mx 1 m a 2 0对任意m 0 1 均有实数解 则实数a的取值范围是 二 填空题 答案 解析 mx 1 m a 2 0可变形为 m x a a 2 则问题转化为两个函数y1 y2 m x a a 2 m 0 1 的图象恒有公共点 当m 0时 y2 a 2 因为y1与y2的图象有公共点 所以a 2 1 即a 1 当m 1时 y2 x 2a 2 当y2 0时 x 2a 2 此时2a 2 1 a 故 a 1 1 2017浙江镇海中学模拟卷三 4 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1对称 则a的值为 a 1b 1c 3d 5 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案c因为函数f x 的图象关于直线x 1对称 所以f 1 x f 1 x 对于任意实数x恒成立 即 x 2 x 1 a x 2 x 1 a 对于任意实数x恒成立 从而有解得a 3 故选c 2 2017浙江稽阳联谊学校联考 5 函数y 4cosx e x e为自然对数的底数 的图象可能是 答案a易知y 4cosx e x 为偶函数 故排除选项b d 令x 0 得y 3 排除选项c 故选a 3 2017浙江金华十校调研 7 已知函数y f x 的图象如图所示 则函数f x 的解析式可能是 a f x cosxb f x sinxc f x xcosxd f x 答案a由图可知 函数f x 为奇函数 因此排除b 对选项c 当x 0时 函数值为0 与图象不符 因此排除c 对于选项d 若f x 当x 时 f x 0 与图象不符 因此排除d 故选a 4 2017浙江名校 镇海中学 交流卷二 5 函数f x tanx lnx的图象大致是 答案a当00 g e 1 sin 1 0 所以函数g x 在区间 e 1 1 上存在零点 所以函数f x 在区间 0 1 上存在极值点 故选a 5 2015浙江杭州学军中学月考 6 已知函数f x 是定义在r上的增函数 则函数y f x 1 1的图象可能是 答案b因为y f x 是r上的偶函数 所以其图象关于y轴 即直线x 0 对称 而y f x 1 1的图象是由y f x 的图象向右平移一个单位 再向下平移一个单位后得到的 则y f x 1 1的图象的对称轴是直线x 1 且在 1 上单调递增 故选b 评析本题考查函数的奇偶性和单调性 函数图象及其变换 考查函数图象的识别能力 6 2016浙江新高考研究卷二 慈溪中学 4 函数f x 的定义域为r 若f x f x f 2 x g x f x f 2 x 则 a 函数f x 的图象是中心对称图形 g x 的图象是轴对称图形b 函数f x 的图象是轴对称图形 g x 的图象是中心对称图形c 函数f x 的图象是轴对称图形 g x 的图象不一定是中心对称图形d 函数f x 的图象不一定是轴对称图形 g x 的图象也不一定是中心对称图形 答案b由题意知 f 2 x f 2 x f x f x 所以函数f x 的图象关于直线x 1对称 g 2 x f 2 x f x g x 所以函数g x 的图象关于点 1 0 对称 所以函数f x 的图象是轴对称图形 g x 的图象是中心对称图形 故选b 7 2017浙江杭州质检 10 设函数f x ax2 bx c a b c 的图象经过点a m1 f m1 和点b m2 f m2 f 1 0 若a2 f m1 f m2 a f m1 f m2 0 则 a b 0b b 0c 3a c 0d 3a c 0 答案a由a2 f m1 f m2 a f m1 f m2 0 得 f m1 a f m2 a 0 即关于x的方程f x a 0有解 由f 1 a b c 0