向量集体备课材料.doc

高三数学备课资料平面向量一、考纲要求：内 容要 求ABC平面向 量平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标表示平面向量的数量积平面向量的平行于垂直平面向量的运用二、20082012年江苏高考平面向量考查情况年小题大题085092151015利用向量的几何意义及运算，求参数111012915向量与三角的运算三、平面向量内容：主要平面向量线性运算向量背景下的三角函数考查或者与其他内容交汇在一起进行考查。近几年是一个小题，或一个大题。大都是容易题，或者中等题。一般与三角并在一起。在解答题的第一题，因此要求熟练且正确解出。四、基本概念与相关知识1、单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量,记作.与向量同方向的单位向量通常记作,容易看出:.2、 共线向量(平行向量):如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量平行于向量,记作.零向量与任一个向量共线(平行).3、向量求和的法则：（1）向量求和的三角形法则：已知向量、,在平面上任取一点A,作,作向量,则向量叫做向量与的和(或和向量),记作+,即.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.（2） 向量求和的平行四边形法则.已知向量、,在平面上任取一点A,作,如果A、B、D不共线,则以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=+=+.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则.4、平行向量基本定理:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数,使.该定理是验证两向量是否平行的标准.平面向量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式,应用这一定理,可以通过向量的运算解决几何中的平行问题.即判断两个向量平行的基本方法是,一个向量是否能写成另一向量的数乘形式. 数轴上任一点P相对于原点O的位置向量的坐标,就是点P的坐标,它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系.5、平面向量的分解定理:设,是平面上的两个不共线的向量,则平面上任意一个向量能唯一地表示成,的线性组合,即.直线的向量参数方程：(t为参数):;.特别地,当时,此为中点向量表达式.6向量的长度(模)公式:若,则;若A,B,则.7、中点公式:若A,B,点M(x,y)是线段AB的中点,则.8、投影数量：以x轴的正半轴为始边,以射线OA为终边的角,叫做向量的方向角.向量在轴上的投影数量为.9、数量积：两个向量,的数量积揭示了长度、角度与向量投影之间的深刻联系:(1) 两个向量的数量积等于一个向量的长与另一个向量在这个方向上正投影数量的乘积,即;(2) 两个向量的数量积等于这两个向量的模与它们夹角的余弦的积,即;10、数量积运算的性质:(1)如果是单位向量,则; (2);(3)或; (4); (5).11、向量数量积的坐标运算与运算律:（1）向量数量积的坐标运算:已知,则;（2）内积的运算律:交换律;结合律;分配律.五、经典例题，深度解析例1、（1）:在四边形ABCD中,如果且,那么四边形ABCD是哪种四边形? （2）是四边形是平行四边形的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件例2、 1、下列说法中: (1)与的长度相等 (2)长度不等且方向相反的两个向量不一定共线 (3)两个有共同起点且相等的向量,终点必相同 (4)长度相等的两个向量必共线。错误的说法有 .2、下列命题中: (1)单位向量都相等 (2)单位向量都共线 (3)共线的单位向量必相等。(4)与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有 个.3、下列命题中: (1)若=0,则=0. (2)若,则或.(3)若与是平行向量,则. (4)若,则.其中正确的命题是 4、下列命题中，错误的是( )A.对任意两个向量、,都有 B.在ABC中,C.已知向量,对平面上任意一点O,都有D.若三个非零向量、满足条件,则表示它们的有向线段一定能构成三角形例3、解答题：（1）已知、不平行,求实数x、y使向量等式恒成立.（2）任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:.例4（1）已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1),求顶点D的坐标.（2）一种函数的图象F平移向量到的位置,求图象的函数解析式.（3）已知=6,在方向上的正投影数量为-8,则= .（4）四边形ABCD中,则四边形ABCD是 练习.1、过点M(a,0)的直线交圆O：x2y2=25于点A、B，若=16，则实数 . 【答案】【解析】因为=160，故点M在圆内，即两向量方向相反，=|=16，所以|=16。由特殊化思想知，当直线垂直于x轴时，|=|=4，故a=.2、在ABC中，C为直角，且25，则AB的长为 解析：因为C直角，所以0，于是25，则25，即25，故25，AB53、在ABC中，AB2，AC1，D为BC的中点，则_4、已知向量的夹角为， 答案：六、 高考回放09 第2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积=【解析】 考查数量积的运算。 09第15题：设向量 （1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求证：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力10年第15、在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；、(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力ABCEFD11年第10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为解析：由得：k=212年第9如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 七、回归课本：填空题6在正方形ABCD中，若A(2,1)，B(-1,3),则点D的坐标为_ P75练习2解答题7、 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足,当为何值时：（1） 点P在直线y=x上（2） AP在BAC的角平分线上P75,9 答案：（1） （2）8、 已知求P81 13答案：9、 在ABC中 答案：10、.已知向量，若和的夹角为钝角，求的取值范围。11、设中，且，判断的形状。12、已知在中，BC，CA，AB的长分别为a,，b，c，试用向量方法证明：（1）（2）13、已知坐标平面内，P是直线OM上一个动点，当取最小值时，求的坐标，并求的值。另外1. 平面向量的几何表示（必修4第57页第1题）2.向量的线性运算（必修4第66页第4题）（必修4第66页第6题）（必修4第87页第12题）3.证明有关向量的等式和不等式（必修4第81页第5题）（必修4第67页第10题）4. 求向量或点的坐标、向量的坐标运算（必修4第87页第3题）（必修4第87页第5题）（必修4第75页习题2.3第1题）5. 由向量间的关系，求参数的值或取值范围（必修4第81页第12题）（必修4第87页第10题）（必修4第87页第9题）6.判断或证明两向量的平行或垂直关系，求两向量间的夹角（必修4第75页第8题）（必修4第87页第15题）7.利用向量求点的轨迹（必修4第75页第11题）8.向量的应用（应用于平面几何、解析几何、三角函数、物理）(例题略八、以其他知识为背景下的考查1、如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，四边形OAQP的面积为S. （）求； （）求的最大值及此时的值0.2、已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：直线PF1与圆C相切，解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： （），设Q（x，y）， ，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 的取值范围是6，6的取值范围是12，03、已知是直线上的三点，向量满足：（）求函数的表达式；（）若，证明：；() 若不等式时，及都恒成立，求实数的取值范围解(1)y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三点共线即y2f /(1)ln(x1)1yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x)，得f /(1)，故f(x)ln(x1) （2）令g(x)f(x)，由g/(x) x0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函数故g(x)g(0)0 即f(x) 。（3）原不等式等价于x2f(x2)m22bm3。令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x 当x1，1时，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，则解得m3或m3 。4、已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1