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十二 导数的概念及运算知识要点：1导数的概念：（1）导数的定义：已知函数，如果存在，则称函数在点处可导，其极限称为函数在处的导数。记作：（2） 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，相应地，切线方程为（3） 导数的物理意义：变化率。 (4)可导与连续的关系：若在处可导则在处必连续，反之不一定成立。2.常用的导数公式：（1） （2） （3）（4）（5）3.导数的运算法则 函数均可导（1） （2） (3)4.复合函数的导数：复合而成的函数为，则5.一些结论：（1）为可导偶函数，则为奇函数；（2）为可导奇函数，则为偶函数；（3）为可导的周期函数，则也为周期函数，并且周期相同。1基本题例1 设函数在点处可导，试求下列各式的值： （1） （2）2求下列函数的导数：（1） （2） （3）3已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A3 B2 C1 D4已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为高.考.资.源.网(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2高.考.资.源.网5汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是stOAstOstOstOBCD6设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为_。7设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为8.f(x)是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数a、b,若ab，则必有A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b) C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)9.已知函数则的值为 .10.已知记则11设函数，曲线在点处的切线方程为。（1） 求的解析式；（2） 证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3） 证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。解：（），于是 解得 或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直
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