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规范答题示例5数列的通项与求和问题 典例5 12分 下表是一个由n2个正数组成的数表 用aij表示第i行第j个数 i j n 已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列 每一行各数从左到右依次构成等比数列 且公比都相等 且a11 1 a31 a61 9 a35 48 a11a12a13 a1na21a22a23 a2na31a32a33 a3n an1an2an3 ann 1 求an1和a4n 规范解答 分步得分 解 1 设第1列依次组成的等差数列的公差为d 设每一行依次组成的等比数列的公比为q 依题意a31 a61 1 2d 1 5d 9 d 1 an1 a11 n 1 d 1 n 1 1 n 3分 a31 a11 2d 3 a35 a31 q4 3q4 48 q 0 q 2 又 a41 4 a4n a41qn 1 4 2n 1 2n 1 6分 构建答题模板 第一步找关系 根据已知条件确定数列的项之间的关系 第二步求通项 根据等差或等比数列的通项公式或利用累加 累乘法求数列的通项公式 第三步定方法 根据数列表达式的结构特征确定求和方法 常用的有公式法 裂项相消法 错位相减法 分组法等 第四步写步骤 第五步再反思 检查求和过程中各项的符号有无错误 用特殊项估算结果 评分细则 1 求出d给1分 求an1时写出公式结果错误给1分 求q时没写q 0扣1分 2 bn写出正确结果给1分 正确进行裂项再给1分 3 缺少对bn的变形直接计算sn 只要结论正确不扣分 4 当n为奇数时 求sn中间过程缺一步不扣分 解答 跟踪演练5 2017 山东 已知 an 是各项均为正数的等比数列 且a1 a2 6 a1a2 a3 1 求数列 an 的通项公式 解设 an 的公比为q 又an 0 由以上两式联立方程组解得a1 2 q 2 所以an 2n 解答 2n 1 bn 1 又s2
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