高考数学总复习 2.8 函数与方程课件 文 新人教B版.ppt

2 8函数与方程 考纲要求 1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x d 把使 的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 f x 0 x轴 零点 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 函数y f x 在区间 内有零点 即存在c a b 使得 这个 也就是方程f x 0的根 f a f b 0 a b f c 0 c 2 二分法定义对于在区间 a b 上连续不断且 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分为二 零点 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 函数的零点就是函数的图象与x轴的交点 2 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数图象连续不断 则f a f b 0 3 只要函数有零点 我们就可以用二分法求出零点的近似值 4 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 5 若函数f x 在 a b 上单调且f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 答案 1 2 3 4 5 1 教材改编 函数f x ex 3x的零点个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 b 2 2015 安徽 下列函数中 既是偶函数又存在零点的是 a y cosxb y sinxc y lnxd y x2 1 解析 由于y sinx是奇函数 y lnx是非奇非偶函数 y x2 1是偶函数但没有零点 只有y cosx是偶函数又有零点 答案 a 3 2017 河南新野第三高级中学周考 函数f x x3 2x 1的零点所在的大致区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 解析 因为f 0 1 0 f 1 2 0 则f 0 f 1 2 0 且函数f x x3 2x 1的图象是连续曲线 所以f x 在区间 0 1 内有零点 答案 a 答案 a 5 函数f x ax 1 2a在区间 1 1 上存在一个零点 则实数a的取值范围是 答案 c 答案 3 答案 d 方法规律 1 确定函数零点所在区间 可利用零点存在性定理或数形结合法 2 判断函数零点个数的方法 解方程法 零点存在性定理 结合函数的性质 数形结合法 转化为两个函数图象的交点个数 答案 1 c 2 b 题型二函数零点的应用 例4 若关于x的方程22x 2xa a 1 0有实根 求实数a的取值范围 解析 方法一 换元法 设t 2x t 0 则原方程可变为t2 at a 1 0 原方程有实根 即方程 有正根 令f t t2 at a 1 方法规律 对于 a f x 有解 型问题 可以通过求函数y f x 的值域来解决 解的个数可化为函数y f x 的图象和直线y a交点的个数 2 画出函数f x 的图象如图所示 观察图象可知 若方程f x a 0有三个不同的实数根 则函数y f x 的图象与直线y a有3个不同的交点 此时需满足0 a 1 故选d 答案 1 c 2 d 题型三二次函数的零点问题 例5 2017 烟台模拟 已知函数f x x2 ax 2 a r 1 若不等式f x 0的解集为 1 2 求不等式f x 1 x2的解集 2 若函数g x f x x2 1在区间 1 2 上有两个不同的零点 求实数a的取值范围 方法规律 解决与二次函数有关的零点问题 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系 3 利用二次函数的图象列不等式组 答案 c 易错警示系列3忽视定义域导致零点个数错误 典例 定义在r上的奇函数f x 满足 当x 0时 f x 2016x log2016x 则在r上函数f x 的零点个数为 易错分析 得出当x 0时的零点个数后 容易忽略条件 定义在r上的奇函数 导致漏掉x 0时和x 0时的情况 答案 3 温馨提醒 1 讨论x 0时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定 2 函数的定义域是讨论函数其他性质的基础 要给予充分重视 方法与技巧1 函数零点的判定常用的方法有 1 零点存在性定理 2 数形结合 函数y f x g x 的零点 就是函数y f x 和y g x 图象交点的横坐标 3 解方程 2 二次函数的零点可利用求根公式 判别式 根与系数的关系或结合函数图象列不等式 组 3 利用函数零点求参数范围的常用方法 直接法 分离