高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用课件 理 新人教A版.ppt

5 3平面向量的数量积与平面向量的应用 2 知识梳理 考点自测 1 平面向量的数量积 1 定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 a b cos 3 知识梳理 考点自测 2 平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 为向量a b的夹角 1 数量积 a b a b cos x1x2 y1y2 5 已知两非零向量a与b a b a b 0 a b a b a b 6 a b a b 当且仅当a b时等号成立 即 x1x2 y1y2 0 4 知识梳理 考点自测 3 平面向量数量积的运算律 1 a b b a 交换律 2 a b a b a b 结合律 3 a b c a c b c 分配律 5 知识梳理 考点自测 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 一个非零向量在另一个非零向量方向上的投影为数量 且有正有负 2 若a b 0 则a和b的夹角为锐角 若a b 0 则a和b的夹角为钝角 3 若a b 0 则必有a b 4 a b c a b c 5 若a b a c a 0 则b c 答案 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m a 8b 6c 6d 8 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 a 30 b 45 c 60 d 120 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017全国 理13 已知向量a b的夹角为60 a 2 b 1 则 a 2b 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 已知向量a 2 3 b 3 m 且a b 则m 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 例1 1 2017浙江 10 如图 已知平面四边形abcd ab bc ab bc ad 2 cd 3 ac与bd交于点o 记a i1 i2 i3b i1 i3 i2c i3 i1 i2d i2 i1 i3 2 已知点p在圆x2 y2 1上 点a的坐标为 2 0 o为原点 则 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 思考求向量数量积的运算有几种形式 解题心得1 求两个向量的数量积有三种方法 1 当已知向量的模和夹角时 利用定义求解 即a b a b cos 其中 是向量a与b的夹角 2 当已知向量的坐标时 可利用坐标法求解 即若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 利用数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 2 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时 可利用向量的加减运算或数量积的运算律化简 但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补 13 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 已知 abc是边长为1的等边三角形 点d e分别是边ab bc的中点 连接de并延长到点f 使得de 2ef 则值为 答案 1 b 2 c 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 2 2017浙江 15 已知向量a b满足 a 1 b 2 则 a b a b 的最小值是 最大值是 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法 解题心得1 求向量的模的方法 1 公式法 利用及 a b 2 a 2 2a b b 2 把向量的模的运算转化为数量积运算 2 几何法 先利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量 再利用余弦定理等方法求解 2 求向量模的最值 或范围 的方法 1 求函数最值法 把所求向量的模表示成某个变量的函数再求最值 或范围 2 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形求解 20 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 2017山东潍坊一模 已知向量a b a 2 b 1 且 a b a 则 a 2b 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 思考两个向量数量积的正负与两个向量的夹角有怎样的关系 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考向2平面向量a在b上的投影例4已知 a 2 b 1 2a 3b 2a b 9 1 求向量a与b的夹角 2 求 a b 及向量a在a b方向上的投影 答案 23 考点1 考点2 考点3 考向3求参数的值或范围例5 2017天津 理13 在 abc中 a 60 ab 3 ac 2 若思考两向量的垂直与其数量积有何关系 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 解题心得1 数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角 数量积等于0说明不共线的两个向量的夹角为直角 数量积小于0说明不共线的两个向量的夹角为钝角 25 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 2017山西晋中二模 理13 若两个非零向量a b满足 a b a b 2 a 则向量a b与a b的夹角是 2 已知非零向量a b满足 a 2 且 a b a b 则向量b a在向量a方向上的投影是 3 2017山东 理12 已知e1 e2是互相垂直的单位向量 若e1 e2与e1 e2的夹角为60 则实数 的值是 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 1 平面向量的坐标表示与向量表示的比较 已知a x1 y1 b x2 y2 是向量a与b的夹角 29 考点1 考点2 考点3 2 计算数量积的三种方法 定义 坐标运算 数量积的几何意义 要灵活选用 与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用 3 利用向量垂直或