高考数学一轮复习 高考大题增分专项4 高考中的立体几何课件 文 北师大版.ppt

高考大题增分专项四高考中的立体几何 2 从近五年的高考试题来看 立体几何是历年高考的重点 约占整个试卷的13 通常以一大一小的模式命题 以中 低档难度为主 三视图 简单几何体的表面积与体积 点 线 面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容 前者多以客观题的形式命题 后者主要以解答题的形式加以考查 着重考查推理论证能力和空间想象能力 而且对数学运算的要求有加强的趋势 转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终 3 题型一 题型二 题型三 线线 线面平行或垂直的转化1 在解决线线平行 线面平行问题时 若题目中已出现了中点 可考虑在图形中再取中点 构成中位线进行证明 2 要证线面平行 先在平面内找一条直线与已知直线平行 或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面 找出交线 证明二线平行 3 要证线线平行 可考虑公理4或转化为线面平行 4 要证线面垂直可转化为证明线线垂直 应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化 4 题型一 题型二 题型三 例1 2016山东 文18 在如图所示的几何体中 d是ac的中点 ef db 1 已知ab bc ae ec 求证 ac fb 2 已知g h分别是ec和fb的中点 求证 gh 平面abc 5 题型一 题型二 题型三 证明 1 因为ef db 所以ef与db确定平面bdef 连接de 因为ae ec d为ac的中点 所以de ac 同理可得bd ac 又bd de d 所以ac 平面bdef 因为fb 平面bdef 所以ac fb 6 题型一 题型二 题型三 2 设fc的中点为i 连接gi hi 在 cef中 因为g是ce的中点 所以gi ef 又ef db 所以gi db 在 cfb中 因为h是fb的中点 所以hi bc 又hi gi i 所以平面ghi 平面abc 因为gh 平面ghi 所以gh 平面abc 7 题型一 题型二 题型三 对点训练1如图 在五面体abcdef中 四边形abcd为正方形 ef ad 平面adef 平面abcd 且bc 2ef ae af 点g是ef的中点 1 证明 ag cd 2 若点m在线段ac上 且 求证 gm 平面abf 3 已知空间中有一点o到a b c d g五点的距离相等 请指出点o的位置 只需写出结论 8 题型一 题型二 题型三 1 证明因为ae af 点g是ef的中点 所以ag ef 又因为ef ad 所以ag ad 因为平面adef 平面abcd 且平面adef 平面abcd ad ag 平面adef 所以ag 平面abcd 因为cd 平面abcd 所以ag cd 9 题型一 题型二 题型三 2 证明如图 过点m作mn bc 且交ab于点n 连接nf 因为bc 2ef 点g是ef的中点 所以bc 4gf 又因为ef ad 四边形abcd为正方形 所以gf mn gf mn 所以四边形gfnm是平行四边形 所以gm fn 又因为gm 平面abf fn 平面abf 所以gm 平面abf 3 解点o为线段gc的中点 10 题型一 题型二 题型三 1 判定面面平行的四个方法 1 利用定义 即判断两个平面没有公共点 2 利用面面平行的判定定理 3 利用垂直于同一条直线的两平面平行 4 利用平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 11 题型一 题型二 题型三 2 面面垂直的证明方法 1 用面面垂直的判定定理 即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 2 用面面垂直的定义 即证明两个平面所成的二面角是直二面角 3 从解题方法上说 由于线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 之间可以相互转化 因此整个解题过程始终沿着线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 的转化途径进行 12 题型一 题型二 题型三 例2 2016天津 文17 如图 四边形abcd是平行四边形 平面aed 平面abcd ef ab ab 2 bc ef 1 ae de 3 bad 60 g为bc的中点 1 求证 fg 平面bed 2 求证 平面bed 平面aed 3 求直线ef与平面bed所成角的正弦值 13 题型一 题型二 题型三 1 证明取bd中点o 连接oe og 在 bcd中 因为g是bc中点 又因为ef ab ab dc 所以ef og且ef og 即四边形ogfe是平行四边形 所以fg oe 又fg 平面bed oe 平面bed 所以 fg 平面bed 14 题型一 题型二 题型三 2 证明在 abd中 ad 1 ab 2 bad 60 由余弦定理可得bd 进而 adb 90 即bd ad 又因为平面aed 平面abcd bd 平面abcd 平面aed 平面abcd ad 所以bd 平面aed 又因为bd 平面bed 所以 平面bed 平面aed 15 题型一 题型二 题型三 3 解因为ef ab 所以直线ef与平面bed所成的角即为直线ab与平面bed所成的角 过点a作ah de于点h 连接bh 又平面bed 平面aed ed 由 2 知ah 平面bed 所以 直线ab与平面bed所成的角即为 abh 16 题型一 题型二 题型三 对点训练2如图所示 在多面体abc a1b1c1中 四边形abb1a1是正方形 ac ab 1 a1c a1b b1c1 bc b1c1 1 求证 平面a1ac 平面abc 2 求证 ab1 平面a1c1c 17 题型一 题型二 题型三 证明 1 四边形abb1a1为正方形 a1a ab ac 1 a1a ab a1ac 90 a1a ac ab ac a a1a 平面abc 又 a1a 平面a1ac 平面a1ac 平面abc 18 题型一 题型二 题型三 2 取bc的中点e 连接ae c1e b1e b1c1 ec b1c1 ec 四边形ceb1c1为平行四边形 b1e c1c c1c 平面a1c1c b1e 平面a1c1c b1e 平面a1c1c b1c1 be b1c1 be 四边形bb1c1e为平行四边形 b1b c1e 且b1b c1e 19 题型一 题型二 题型三 又 四边形abb1a1是正方形 a1a c1e 且a1a c1e 四边形aec1a1为平行四边形 ae a1c1 a1c1 平面a1c1c ae 平面a1c1c ae 平面a1c1c ae b1e e 平面b1ae 平面a1c1c ab1 平面b1ae ab1 平面a1c1c 20 题型一 题型二 题型三 1 对命题条件的探索三种途径 1 先猜后证 即先观察与尝试给出条件再证明 2 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 再证明充分性 3 将几何问题转化为代数问题 探索出命题成立的条件 2 对命题结论的探索方法 从条件出发 探索出要求的结论是什么 对于探索结论是否存在 求解时常假设结论存在 再寻找与条件相容或者矛盾的结论 21 题型一 题型二 题型三 例3在如图所示的几何体中 面cdef为正方形 面abcd为等腰梯形 ab cd ac ab 2bc 2 ac fb 1 求证 ac 平面fbc 2 求四面体f bcd的体积 3 线段ac上是否存在点m 使ea 平面fdm 证明你的结论 1 证明在 abc中 因为ac ab 2 bc 1 所以ac bc 又因为ac fb bc fb b 所以ac 平面fbc 22 题型一 题型二 题型三 2 解因为ac 平面fbc 所以ac fc 因为cd fc ac cd c 所以fc 平面abcd 在等腰梯形abcd中可得cb dc 1 所以fc 1 23 题型一 题型二 题型三 3 解线段ac上存在点m 且m为ac中点时 有ea 平面fdm 证明如下 连接ce 与df交于点n 取ac的中点m 连接mn 如图所示 因为cdef为正方形 所以n为ce中点 所以ea mn 因为mn 平面fdm ea 平面fdm 所以ea 平面fdm 所以线段ac上存在点m 使得ea 平面fdm成立 24 题型一 题型二 题型三 对点训练3如图 直角梯形abcd中 ab cd ad ab cd 2ab 4 ad e为cd的中点 将 bce沿be折起 使得co de 其中点o在线段de内 1 求证 co 平面abed 2 问 ceo 记为 多大时 三棱锥c aoe的体积最大 最大值为多少 25 题型一 题型二 题型三 1 证明在直角梯形abcd中 cd 2ab e为cd的中点 则ab de 又ab de ad ab 知be cd 在四棱锥c abed中 be de be ce ce de e ce de 平面cde 则be 平面cde 因为co 平面cde 所以be co 又co de 且be de是平面abed内两条相交直线 故co 平面abed 26 题型一 题型二 题型三 27 题型一 题型二 题型三 1 三种平行关系的转化方向 如图