3.7弧长及扇形的面积-备课导学案.doc

朝阳五中九年级数学学科集体备课导学案课题37 弧长及扇形的面积主备人李洪波备课时间2012.02.17授课人课型新授课总课时1上课时间学习目标1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点了解弧长及扇形面积计算公式会用公式解决问题学习难点探索弧长及扇形面积计算公式用公式解决实际问题疑难预设在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索教学器材教学过程学法设计及时间分配个案补充一、复习 1圆的周长如何汁算? 2，圆的面积如何计算? 3圆的圆心角是多少度? 生若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是360 二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米?解：(1)转动轮转一周传送带上的物品A被传送21020cm； (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送cm；教学过程学法设计及时间分配个案补充(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l=.例一：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到01 mm) 分析：要求管道的展直长度即求弧AB的长，根据弧长公式l可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径 解：R40mm，n=110 弧AB的长= R=弧40768 mm 因此管道的展直长度约为768 mm三、想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大?解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的弧，即9=，n的圆心角对应的圆面积为n=因此扇形面积的计算公式为S扇形R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角教学过程学法设计及时间分配个案补充l=R，S扇形=R2，R2=RRS扇形=lR六、扇形面积的应用 扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求弧AB的长(结果精确到01 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到01 cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 解：弧AB的长=12251cm： S扇形=1221507 cm2 因此，弧AB的长约为251 cm，扇形AOB的面积约为1507 cm2参考例题例如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)盘点收获本节课学习了如下内容： 1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算； 3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方分层作业基础题1. 在半径为5 cm的圆中，30的圆周角所对的弧长为 ；2. 如图3-34，O的直径AB垂直于弦CD，若AB = 4 cm，则（+）的长等于 ；3. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6cm2，则该扇形的弧长等于 .综合题1. 已知扇形的圆心角为120，弧长为20cm，求扇形的面积（精确到1cm2）2. 已知：如图3-37，O是等边ABC的外接圆，且其内切圆的半径为2 cm，求ABC的边长及扇形AOB的面积.拓展题 活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6cm，弧CD的长为10cm，又AC12 cm，求阴影部分ABDC的面积 板书设计37 弧长及扇形的面积 一、1. 复习圆的周长和面积计算公式； 2探索弧长的计算