2012年相似图形复习(自己整理).doc

第四章 相似图形复习知识点1比例线段1把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2比例尺=，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位。3， 称为外项，称为内项；两外项的积等于两内项的积。判别四条线段是否成比例只要_.4比例性质：基本性质：；合比性质：； 等比性质：=k，则_.练习：1.已知线段a=2cm, b=6mm, =_2.在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15，这两地的实际距离是 （ ） A0.9 B. 9 C.90 D.9003.已知，则；4已知，且3y2z6，则x 、y 。5. 已知：=k，则k=_知识点2黄金分割ADCB1叫做黄金比值。注意：一条线段有两个黄金点；2.如图，若点C,D分别是线段AB的黄金分割点，则AC=_=_AB； AD=_ _=_AB； CD=_AB,练习：1、若P为AB的黄金分割点若AB8，则AP_。 2、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长（ ）A、 B、 C、 D、3、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为12m，试计算主持人应走到离A点至少_m处.知识点3相似图形1 判别图形相似的关键为：_。2 相似多边形的性质：(1)相似多边形的对应角_，对应边_。（可与定义互推） (2) 相似多边形的周长比等于_,面积比等于_知识点4相似三角形1. 定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似，记作ABC DEF。相似比为k。2.性质：两个相似三角形中，对应角相等，对应边的比相等；对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方3.判定： _的两个三角形相似。_的两个三角形相似。_的两个三角形相似。.相似三角形有以下几种基本类型：（1） 平行线型:“A型”，“X型”常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC （2） 相交线型 常见的有如下四种情形：“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等.如图，已知ADE=B，则由公共角A得，ADEABC“A型” “X型” “共角型” “共角型”“共角共线型” “蝴蝶型” “旋转型” “ 母子型” “共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ABCACD如图，已知ACD=B，则由公共角A得，ADCACB “蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等.如图，已知B=D，则由对顶角BAC=DAE得，ADEABC（3） “旋转型”已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC， （4） “母子型” 已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD(拓展：“母子型”中AC2=_；BC2=_；CD2=_。总结：两个三角形相似，若有一条公共边，则这个公共边的平方等于另外两边相乘。）5.测量物体的高度的方法：练习：1. （2011山东潍坊）如图，ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个2. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:163. （2010年浙江永嘉）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 4、如图，ABAE=ADAC，且1=2，求证：ABCADE。5、如图，已知ADC=BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长.6、 （2011湖南怀化）如图8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1) 求证：（2）求这个矩形EFGH的周长.7、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗？说说你的理由；(2)求1+2的度数.拓展：在ABC中，AD是A的平分线，AB =，BC =，AC =，则BD = 知识点5位似图形1.定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做_，这个点叫做_，这时的相似比又称为_。注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。2性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比利用位似变换可以轻易地将图形放大或缩小练习：1.（2011广东）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）2. （2011河北）如图10，在68网格图中，