2009初二数学期望杯竞赛考卷.doc

2009年初二数学竞赛试题（2008年5月10日 上午9：0011：00）题号一二三总分1891415161718得分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3可以用计算器得 分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1如图，三个图形的周长相等，则（ ）（A）cab （B）abc （C）acb （D）cba 2.下列的计算正确的是( ).A(ab4)4=ab8； B.(3pq)=6pq C. xx=( x)；D.3(a)6a=3a3设，则（ ） A.24. B. 25. C. . D. .4.要使多项式为一个完全平方式，则等于（ ）A48 B96 C128 D1925.数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量下列几个关于不变量的叙述： (1)边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当ABC绕顶点A旋转时，ABC各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取（ ）A4个 B.5个 C.6个 D.7个7有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为35，则桶的容积为（ ）A.30升 B.40升 C.50升 D.60升8如图，在梯形ABCD中，D = 90，M是AB的中点，若CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.化简： .10.设 11.设为实数，代数式的最小值为 .12.已知如图，在矩形中，垂足为，且，则的面积为 13.已知：关于x的方程，有两个不等的实数根，求m的取值范围_.14.一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶_km.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15如图1，在一个77的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积16一个长40cm、宽25cm、高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm (a50)的水现在容器里放入棱长为10cm的立方体铁块（铁块的底面落在容器的底面上）后，水深是多少?17如图，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图， （用含的式子表示）；根据，证明你的猜想18.一本书共有61页，顺次编号为1，2，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是多少？参考答案：ADADA AB B9提示：原式=10.222 11提示：原式=. 12. 详解：由题可得：过CD点作于F；易证13.0M3且m不等于14. 4800 设行驶x千米后交换前后轮胎，则之后有：(3000-x)=(5000-x) 解得x=1875 最多可以行驶1875+(5000-x)=1875+1875=3750千米。15解： 1分如图，连结AE，则GE= 8分EM=GM-GE=小孔面积S= 15分 16解：由题设，知水箱底面积S40251000(cm2)水箱体积V水箱=10005050000（cm3），铁块体积V铁=1010101000（cm3）.3分（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50cm时，1000a100050000, 得 a49（cm）所以，当49a50时，水深为50cm（多余的水溢出） 6分（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10cm时，1000a100010000, 得 a9（cm） 9分所以，当9a49时，水深为 = (a+1) cm.12分（3）由（2）知，当0a9时，设水深为x cm，则1000x1000a100x得x（cm） 17分答：当0a9时，水深为 cm；当9a49时，水深为（a+1）cm；当49a50时，水深为50 cm 18分17. （2）10分证法一：依题意，知和都是正边形的内角，即11分12分，13分，14分证法二：同上可证 12分，如图，延长交于，13分14分证法三：同上可证 12分，13分即14分证法四：同上可证 12分如图，连接，13分即14分注意：此题还有其它证法，可相应评分18.解：l2611891，20081891117，由于形如的页码被当成后，加得的和数将相差9，因为只能在1，2，9中取值，8，得972，由于11772456354，设弄错的两位数是和