第二编 地图投影.docx

第二编 地图投影一、 地图投影的实质1. 地图投影的实质是将地球椭球面上的点转换为平面上的点。2. 数学解析式：3. 早期投影多采用几何透视的方法来实现球面上的曲线向平面转换，这种转换在几何学上叫做投影。现在的地图多采用非透视的数学转换。 二、 投影变形1. 变形的根本原因：椭球面是一个不可展的曲面。2. 分为长度变形、面积变形、角度变形。3. 长度比地面上的微分线段投影后的长度与它固有长度的比值。公式：面积比地面上的微分面积投影后的大小与它固有面积的比值。公式：长度变形长度比与1的差值。公式：面积变形面积比与1的差值。公式：角度变形某一角度投影后的角度大小与地面上固有角度大小的差值绝对值。4. 同一投影中，不同点上的长度比和面积比的数值一般是不固定的。三、 地图投影的分类按变形性质分：1. 等角投影：角度没有变形的投影。（椭球面上的一点处任意两个方向的夹角投影到平面上保持大小不变。）2. 等面积投影：面积没有变形的投影。（投影面上的面积与椭球面上相应的面积相等）3. 任意投影按投影方式分类（一） 几何投影几何投影是根据辅助投影面的类型及其与地球的关系划分的。1. 按辅助投影面的类型分：A 方位投影：以平面作为投影面。B 圆柱投影：以圆柱面作为投影面。C 圆锥投影：以圆锥面作为投影面。2. 按辅助投影面与地球椭球体的位置关系划分A 正轴投影B 横轴投影C 斜轴投影（二） 条件投影条件投影是在几何投影的基础上，根据某些条件按数学法则加以改造形成的。1. 正轴方位投影：纬线投影成同心圆，经线投影为同心圆的半径，即为放射的直线束，两条经线间的夹角与经差相等。2. 正轴圆柱投影：纬线投影成平行直线，经线投影成与之垂直的另一组平行直线，两条经线间的距离与经差成比例。3. 正轴圆锥投影：纬线投影成同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线的夹角小于经差且与之成比例。四、 地图投影的命名1 地球椭球面与辅助投影面的位置关系2 地图投影的变形性质3 切割关系4 辅助投影面的类型如：双标准纬线等角圆锥投影：正轴等角割圆锥投影高斯-吕克格投影：正轴等角切圆柱投影五、 两种典型的投影（一） 高斯吕克格投影A特征：1. 高斯吕克格投影主要运用于1：5000 1：100万 比例尺的地形图。（对于工程用的1：2000，1：1000，1：500等大比例尺小范围（100平方公里内）的地图可视为平面正射投影，测量数据直接按比例尺缩小即可成图。采用直角坐标系或独立直角坐标系，正方形分幅。）2. 中央经线投影后保持长度不变。3. 投影后角度无变形，即同一点各方向的长度比不变。面积比为长度比的平方。4. 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大。5. 同一条经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤道上。故该投影适合于高纬度地区6. 长度比的等变形线平行与中央经线。B分带投影1. 原因：投影带增大时，误差增加。2. 我国1：2.5万 1：50万地形图均采用六度分带法，1：1万及更大的采用三度分带法。3. 公式：（二） 正等角圆锥投影 A特征 1. 角度没有变形，投影前后对应的微分面积保持图形相似，亦称正形投影。 2. 等变形线和纬线一致，同一条纬线上的变形处处相等。 3. 两条标准纬线上无任何变形。 4对于双标准纬线正等角圆锥投影，标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），内侧 负变形。因此变形较为均匀，绝对值也较小。 5. 同一纬线上，等经差的线段长度相等，两条纬线间的经线长度处处相等。 6. 此种投影方法适合于中纬度地区。 7. 每一幅图与东西相邻的图幅可以完全拼接。但沿纬线方向拼接时，因拼接线在不同的投影带的曲率不同，致使其无法完全拼接，产生裂缝。 B分幅问题 对于全球而言，百万分一地图采用两种投影，即由赤道到北纬84度及赤道到南纬80度之间采用等角圆锥投影，剩余极区