江西省吉安市高一数学上学期期中试题新人教版.doc

江西省吉安市20122013学年度上学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则等于a. b. c. d. 2. 函数的零点所在的一个区间是a. b. c. （0，1）d. （1，2） 3. 已知函数，则a. 4b. c. 4d. 4. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则a. b. c. d. 5. 函数的定义域为a. （4，1）b. （4，1）c. （1，1）d. 6. 的值为a. 6b. 8c. 15d. 30 7. 已知函数对任意的有，且当时，则函数的大致图象为 8. 用表示两个数中的最小值，设，则的最大值为a. 4b. 5c. 6d. 7 9. 已知函数是r上的单调递减函数，则实数的取值范围是a. b. c. d. 10. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11. 已知点在映射作用下的象是，则点（3，1）的原象是_。 12. 已知函数是偶函数，则的递减区间是_。 13. 已知函数分别由下表给出123231123321（a类）则当时，_。（b类）则=_。 14. 设a、b为非空集合，定义集合，若，则_。 15. 函数的定义域为a，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是_。（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16. 已知集合。（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围。 17. 已知函数（1）求、的值；（2）若，求的值。 18. 设是实数，定义在r上的函数，（1）若为奇函数，求的值；（2）证明：对于取任意实数，是增函数。19. （a类）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（） （1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨? （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。 （b类）某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值? 20. （a类）已知函数。（1）求函数的定义域；（2）解关于的不等式：；（3）求函数的值域。（b类）已知函数。（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域。 21. 设m是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立。（1）判断函数是否是集合m中的元素，并说明理由；（2）设函数，试求的取值范围；（3）设函数的图象与函数的图象有交点，证明函数。参考答案：一、选择题 15 abbdc610 bdcbc二、填空题 11. （2，1）12. 13. （a类）1（b类）3 14. 15. 三、解答题 16. 解：（1），的取值范围是（2），的取值范围是 17. 解：（1），（2）当时，得：，不符合；当时，得：，不符合；当时，得，综上：。 18. 解：（1）为奇函数，又，。，即，0。当时，此时为奇函数（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）（2）设，则为增函数，且，即。故对任何实数，在r上均为增函数。 19. （a类）解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则；令，则，即；当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少只有40吨。（2）依题意，得；解得，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张。（b类）解：设宾馆客房租金每间日租金提高个10元，将有间客房空出。客房租金总收入为。由题意可得：（且是整数） 当时，因此每间租金元时，客房租金总收入提高，日租金40000元。 20. 解：（1）由函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为（2）若，解集，若，解集（3），令当，即时，在上单调减，即，函数的值域为；当即时，即，函数的值域为。综上：当时，函数的值域为；当