九年级数学上册 22 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

22 2二次函数与一元二次方程 1 二次函数y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0的联系如果抛物线y ax2 bx c与x轴的交点为 x0 0 那么当x x0时 ax2 bx c 即 是一元二次方程ax2 bx c 0的一个实数根 2 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的位置关系 1 没有公共点 即一元二次方程ax2 bx c 0 实数根 则 b2 4ac 0 2 有唯一公共点 即一元二次方程ax2 bx c 0 实数根 则 b2 4ac 0 3 有两个公共点 即一元二次方程ax2 bx c 0 实数根 则 b2 4ac 0 0 x x0 没有 有两个相等的 有两个不相等的 知识点一 二次函数y ax2 bx c与x轴的位置关系例1已知函数y mx2 6x 1 m 0 且为常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象都经过y轴上的一个定点 证明 当x 0时 y 1 不论m为何值 函数y mx2 6x 1的图象都经过y轴上一个定点 0 1 2 若该函数的图象与x轴只有一个交点 求m的值 解 m 0 二次函数y mx2 6x 1的图象与x轴只有一个交点时 方程mx2 6x 1 0有两个相等的实数根 6 2 4m 0 解得 m 9 已知二次函数y x2 2x m的图象c1与x轴有且只有一个公共点 1 求图象c1的顶点坐标 解 y x2 2x m x 1 2 m 1 对称轴为直线x 1 图象c1与x轴有且只有一个公共点 顶点的纵坐标为0 即m 1 原二次函数为 y x 1 2 图象c1的顶点坐标为 1 0 2 将c1向下平移若干个单位长度后 得到抛物线c2 如果c2与x轴的一个交点为a 3 0 求c2的函数解析式 并求c2与x轴的另一个交点坐标 解 设c2的函数解析式为y x 1 2 k 把a 3 0 代入上式得 3 1 2 k 0 解得 k 4 c2的函数解析式为y x 1 2 4 抛物线的对称轴为直线x 1 与x轴的一个交点为a 3 0 由对称性可知 它与x轴的另一个交点坐标为 1 0 知识点二 二次函数y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0的关系例2 昌乐 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则关于x的方程ax2 bx c 3 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个异号的实数根c 有两个相等的实数根d 无实数根 c 解析 函数y ax2 bx c的图象顶点的纵坐标为3 函数y ax2 bx c 3的图象可以看作是y ax2 bx c的图象向下平移3个单位长度得到的 此时顶点在x轴上 函数y ax2 bx c 3的图象与x轴只有一个交点 关于x的方程ax2 bx c 3 0有两个相等的实数根 如图所示 已知抛物线y ax2 bx c过点 1 0 5 0 则方程ax2 bx c 0的解是 当x的取值范围是 时 二次函数y ax2 bx c的值小于0 x1 1 x2 5 1 x 5 1 宿迁 若二次函数y ax2 2ax c的图象经过点 1 0 则方程ax2 2ax c 0的解为 a x1 3 x2 1b x1 1 x2 3c x1 1 x2 3d x1 3 x2 12 永州 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 a m 2b m 2c 0 m 2d m 23 资阳 已知二次函数y x2 bx c与x轴只有一个交点 且图象过a x1 m b x1 n m 两点 则m n的关系为 c a d 4 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 其中一个解的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 5 衡水 关于二次函数y ax2 bx c的图象有下列命题 当c 0时 函数的图象经过原点 当c 0 且函数的图象开口向下时 方程ax2 bx c 0必有两个不相等的实数根 函数图象最高点的纵坐标是 当b 0时 函数的图象关于y轴对称 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 c c 6 荆州 若函数y a 1 x2 4x 2a的图象与x轴有且只有一个交点 则a的值为 7 如果抛物线y m2 1 x2 2m 1 x 1与x轴有公共点 那么m的取值范围是 8 已知二次函数y 2x2 4x 1的图象如图所示 那么方程2x2 4x 1 0的两个根中 较大的根在 两个连续整数之间 较小的根在 两个连续整数之间 1或2或1 2 3 1 0 9 关于x的方程mx2 mx 5 m有两个相等的实数根 则相应的二次函数y mx2 mx 5 m与x轴必然 公共点 此时m 10 龙东 如图 二次函数y x 2 2 m的图象与y轴交于点c 点b在抛物线上 且与点c关于抛物线的对称轴对称 已知一次函数y kx b的图象经过该二次函数图象上的点a 1 0 及点b 1 求二次函数与一次函数的解析式 有唯一 4 2 根据图象 写出满足 x 2 2 m kx b的x的取值范围 解 由图象可知 满足 x 2 2 m kx b的x的取值范围为x 4或x 1 11 如图 这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图 固