江苏省无锡市环科园联盟八年级数学上学期期中试题（含析版）.doc

江苏省无锡市环科园联盟2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，是轴对称图形的有( )a4个b3个c2个d1个29的平方根是( )a3b3c3d813以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是( )aa=6，b=8，c=10ba=1，b=，c=2ca=8，b=15，c=17da=，b=，c=4小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的( )abcd5如图，将两根钢条aa、bb的中点 o连在一起，使aa、bb能绕着点o自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知ab的长等于内槽宽ab，那么判定oaboab的理由是( )asasbasacsssdaas6如图，直线l是一条河，p，q是两个村庄欲在l上的某处修建一个水泵站，向p，q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )abcd7如图，在abc中，cfab于f，beac于e，m为bc的中点，ef=7，bc=10，则efm的周长是( )a17b21c24d278已知：如图，bd为abc的角平分线，且bd=bc，e为bd延长线上的一点，be=ba，过e作efab，f为垂足下列结论：abdebc；bce+bcd=180；ad=ae=ec；ba+bc=2bf其中正确的是( )abcd二、填空题（每空2分，共20分）9的立方根是_10比较大小：（）2_（填、=、）11如图，abc=def，ab=de，要证明abcdef，需要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可）12若等腰三角形的一个角为72，则顶角为_13已知正数x的两个平方根是m2和2m+3，则x=_14如图，acbc于c，deac于e，adab于a，bc=ae若ab=5，则bd=_15如图：abc中，de是ac的垂直平分线，ae=3cm，abd的周长为13cm，则abc的周长为_16数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线an（如图），让同学们在直线l和射线an上各找一点b和c，使得以a、b、c为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个17如图，在rtabc中，b=90，将ab边沿ad折叠，使点b与点e重合，若ab=8，bc=6，则cd=_18如图，mon=90，abc的顶点a、b分别在om、on上，当a点从o点出发沿着om向右运动时，同时点b在on上运动，连结oc若ac=4，bc=3，ab=5，则oc的长度的最大值是_三、解答题（第19、20、21、22、23题各6分，第24、25题8分，第26题10分）19求下列各式中x的值（1）2x2+1=9（2）（x+10）3=920已知abc，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作abc的平分线bd交ac于点d；（2）作线段bd的垂直平分线交ab于点e，交bc于点f由（1）、（2）可得：线段ef与线段bd的关系为_21在abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）abc的面积为：_（2）若def三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的def，并利用构图法求出它的面积22已知2xy的平方根为3，4是3x+y的平方根，求xy的平方根23如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，求ac长24如图，在abc中，ab=cb，abc=90，d为ab延长线上一点，点e在bc边上，且be=bd，连结ae、de、dc求证：abecbd；若cae=30，求bdc的度数25已知：如图，abc是等边三角形，bdac，点e为bc的延长线上一点，bd=de，（1）求：cde的度数；（2）若ab=6，求bde的周长26已知，点p是直角三角形abc斜边ab所在直线上一动点（不与a，b重合），分别过a、b向直线cp作垂线，垂足分别为e、f，q为斜边ab的中点（1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是_，qe与qf的数量关系_；（2）如图2，当点p在线段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明2015-2016学年江苏省无锡市环科园联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，是轴对称图形的有( )a4个b3个c2个d1个【考点】轴对称图形 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形根据概念判断轴对称图形的数目【解答】解：只有第3，4个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合是轴对称图形，故选c【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形29的平方根是( )a3b3c3d81【考点】平方根 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题【解答】解：（3）2=9，9的平方根是3故选：c【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是( )aa=6，b=8，c=10ba=1，b=，c=2ca=8，b=15，c=17da=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、62+82=102，能构成直角三角形，故本选项错误；b、12+（）2=22，能构成直角三角形，故本选项错误；c、82+152=172，能构成直角三角形，故本选项错误；d、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故本选项正确故选d【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的( )abcd【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图b所示，最接近8点时间故选b【点评】主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称5如图，将两根钢条aa、bb的中点 o连在一起，使aa、bb能绕着点o自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知ab的长等于内槽宽ab，那么判定oaboab的理由是( )asasbasacsssdaas【考点】全等三角形的应用 【分析】由o是aa、bb的中点，可得ao=ao，bo=bo，再有aoa=bob，可以根据全等三角形的判定方法sas，判定oaboab【解答】解：o是aa、bb的中点，ao=ao，bo=bo，在oab和oab中，oaboab（sas），故选：a【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：sss、sas、asa、aas，hl，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件6如图，直线l是一条河，p，q是两个村庄欲在l上的某处修建一个水泵站，向p，q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )abcd【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】应用题【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【解答】解：作点p关于直线l的对称点p，连接qp交直线l于m根据两点之间，线段最短，可知选项d铺设的管道，则所需管道最短故选d【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别7如图，在abc中，cfab于f，beac于e，m为bc的中点，ef=7，bc=10，则efm的周长是( )a17b21c24d27【考点】直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题【分析】根据cfab于f，beac于e，m为bc的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出fm和me的长，即可求解【解答】解：cfab，m为bc的中点，mf是rtbfc斜边上的中线，fm=bc=10=5，同理可得，me=bc=10=5，又ef=7，efm的周长=ef+me+fm=7+5+5=17故选a【点评】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出fm和me的长8已知：如图，bd为abc的角平分线，且bd=bc，e为bd延长线上的一点，be=ba，过e作efab，f为垂足下列结论：abdebc；bce+bcd=180；ad=ae=ec；ba+bc=2bf其中正确的是( )abcd【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】常规题型【分析】易证abdebc，可得bce=bda，ad=ec可得正确，再根据角平分线的性质可求得dae=dce，即正确，根据可求得正确【解答】解：bd为abc的角平分线，abd=cbd，在abd和ebc中，abdebc（sas），正确；bd为abc的角平分线，bd=bc，be=ba，bcd=bdc=bae=bea，abdebc，bce=bda，bce+bcd=bda+bdc=180，正确；bce=bda，bce=bcd+dce，bda=dae+bea，bcd=bea，dce=dae，ace为等腰三角形，ae=ec，abdebc，ad=ec，ad=ae=ec正确；过e作egbc于g点，e是bd上的点，ef=eg，在rtbeg和rtbef中，rtbegrtbef（hl），bg=bf，在rtceg和rtafe中，rtcegrtafe（hl），af=cg，ba+bc=bf+fa+bgcg=bf+bg=2bf正确故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键二、填空题（每空2分，共20分）9的立方根是2【考点】立方根；算术平方根 【专题】计算题【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根【解答】解：64的算术平方根是8，8的立方根是2，这个数的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数10比较大小：（）2=（填、=、）【考点】实数大小比较 【分析】先求出每个式子的结果，再根据求出的结果比较即可【解答】解：（）2=2，=2，（）2=，故答案为：=【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键11如图，abc=def，ab=de，要证明abcdef，需要添加一个条件为：bc=ef（只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解【解答】解：所添条件为：bc=efbc=ef，abc=def，ab=deabcdef（sas）【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件12若等腰三角形的一个角为72，则顶角为72，36【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形一内角为72，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当72角为顶角时，其顶角为72（2）当72为底角时，得顶角=180272=36；故答案为72或36【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论13已知正数x的两个平方根是m2和2m+3，则x=【考点】平方根 【分析】直接利用平方根的定义得出m2+2m+3=0即可得出m的值，进而利用平方根定义得出x的值【解答】解：正数x的两个平方根是m2和2m+3，m2+2m+3=0，解得：m=，故m2=，则x=故答案为：【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确得出m的值是解题关键14如图，acbc于c，deac于e，adab于a，bc=ae若ab=5，则bd=5【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出c=dea=bad=90，根据三角形内角和定理求出d=bac，根据aas证acbdea（asa），推出ab=ad，根据勾股定理求出bd即可【解答】解：连接bd，acbc，deac，adab，c=dea=bad=90，d+dae=90，dae+bac=90，d=bac，在acb和dea中，acbdea（aas），ab=ad，在rtabd中，bad=90，ab=ad=5，由勾股定理得：bd=5故答案为：5【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出ab=ad15如图：abc中，de是ac的垂直平分线，ae=3cm，abd的周长为13cm，则abc的周长为19【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到ad=cd，ac=2ae，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：de是ac的垂直平分线，ad=cd，ac=2ae=6cm，又abd的周长=ab+bd+ad=13cm，ab+bd+cd=13cm，即ab+bc=13cm，abc的周长=ab+bc+ac=13+6=19cm故答案为19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线an（如图），让同学们在直线l和射线an上各找一点b和c，使得以a、b、c为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画3个【考点】等腰直角三角形 【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题意，结合图形，可分两种情况讨论：ac为直角边；ac为斜边【解答】解：如图：ac为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；ac1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个故这样的三角形最多能画3个故答案为：3【点评】利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解17如图，在rtabc中，b=90，将ab边沿ad折叠，使点b与点e重合，若ab=8，bc=6，则cd=【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先利用勾股定理求得ac=10，然后由翻折的性质得到bd=de，ae=ab=8，于是得到ce=2，设dc为x，则de=bd=6x，最后在三角形dce中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：b=90，ac=10由翻折的性质可知：bd=de，ae=ab=8，ce=acea=108=2设dc为x，则de=bd=6x在rtdce中，由勾股定理得：dc2=ce2+de2，即x2=（6x）2+22，解得；x=cd=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在dce中，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键18如图，mon=90，abc的顶点a、b分别在om、on上，当a点从o点出发沿着om向右运动时，同时点b在on上运动，连结oc若ac=4，bc=3，ab=5，则oc的长度的最大值是5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】取ab中点e，连接oe、ce，在直角三角形aob中，oe=ab，利用勾股定理的逆定理可得acb是直角三角形，所以ce=ab，利用oe+ceoc，所以oc的最大值为oe+ce，即oc的最大值=ab=5【解答】解：取ab中点e，连接oe、ce，在直角三角形aob中，oe=ab，ac=4，bc=3，ab=5，ac2+bc2=ab2，ce=ab，oe+ceoc，oc的最大值为oe+ce，即oc的最大值=ab=5，故答案为5【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，三角形的三边关系，综合性较强，但难度不大，利用三角形三边关系判断范围是解题的关键三、解答题（第19、20、21、22、23题各6分，第24、25题8分，第26题10分）19求下列各式中x的值（1）2x2+1=9（2）（x+10）3=9【考点】立方根；平方根 【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=2或x=2；（2）方程整理得：（x+10）3=27，开立方得：x+10=3，解得：x=13【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20已知abc，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作abc的平分线bd交ac于点d；（2）作线段bd的垂直平分线交ab于点e，交bc于点f由（1）、（2）可得：线段ef与线段bd的关系为线段ef垂直平分线段bd【考点】作图复杂作图 【分析】（1）以点b为圆心，任意长为半径画弧与ab，bc交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与b，与ac交于点dbd就是所求的角平分线（2）分别以b、d为圆心，大于bd的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交ab于点e，交bc与点f，ef就是所求的线段的垂直平分线【解答】解：（1）如图所示：（2）设bd和ef的交点为m，则bme=bmf=90，bd平分abc，ebm=fbm，在ebm和fbm中ebmfbm（asa），em=fm，bd垂直平分ef，即线段ef垂直平分线段bd故答案为：线段ef垂直平分线段bd【点评】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的画法21在abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）abc的面积为：3.5（2）若def三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的def，并利用构图法求出它的面积【考点】勾股定理 【专题】作图题【分析】（1）利用abc所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）根据网格结构和勾股定理作出def，再利用def所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解【解答】解：（1）abc的面积=33213123，=911.53，=95.5，=3.5，故答案为3.5；（2）def如图2所示；面积=24122214，=8122，=85，=3【点评】本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键22已知2xy的平方根为3，4是3x+y的平方根，求xy的平方根【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据题意可求出2xy及3x+y的值，从而可得出xy的值，继而可求出xy的平方根【解答】解：由题意得：2xy=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，xy=4，xy的平方根为=2【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值23如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，求ac长【考点】角平分线的性质 【分析】过d作dfac于f，根据角平分线性质求出df=de=2，根据sadb+sadc=7和三角形面积公式求出即可【解答】解：过d作dfac于f，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，de=2，de=df=2，sabc=7，sadb+sadc=7，=7，=7，解得：ac=3【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等24如图，在abc中，ab=cb，abc=90，d为ab延长线上一点，点e在bc边上，且be=bd，连结ae、de、dc求证：abecbd；若cae=30，求bdc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【专题】证明题【分析】利用sas即可得证；由全等三角形对应角相等得到aeb=cdb，利用外角的性质求出aeb的度数，即可确定出bdc的度数【解答】证明：在abe和cbd中，abecbd（sas）；解：abecbd，aeb=bdc，aeb为aec的外角，aeb=acb+cae=30+45=75，则bdc=75【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟