高考物理总复习 必考部分 专题七 碰撞与动量守恒习题课件.ppt

专题七碰撞与动量守恒 高考物理 新课标 专用 a组统一命题 课标卷题组1 2017课标 14 6分 将质量为1 00kg的模型火箭点火升空 50g燃烧的燃气以大小为600m s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出 在燃气喷出后的瞬间 火箭的动量大小为 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 a 30kg m sb 5 7 102kg m sc 6 0 102kg m sd 6 3 102kg m s 五年高考 答案a本题考查动量守恒定律 由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略 则模型火箭与燃气组成的系统动量守恒 燃气喷出前系统静止 总动量为零 故喷出后瞬间火箭的动量与喷出燃气的动量等值反向 可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小 则 p火 p气 m气v气 0 05kg 600m s 30kg m s a正确 易错点拨系统中量与物的对应性动量守恒定律的应用中 系统内物体至少为两个 计算各自的动量时 需注意速度与质量对应于同一物体 2 2016课标 35 2 10分 某游乐园入口旁有一喷泉 喷出的水柱将一质量为m的卡通玩具稳定地悬停在空中 为计算方便起见 假设水柱从横截面积为s的喷口持续以速度v0竖直向上喷出 玩具底部为平板 面积略大于s 水柱冲击到玩具底板后 在竖直方向水的速度变为零 在水平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已知水的密度为 重力加速度大小为g 求 喷泉单位时间内喷出的水的质量 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度 答案 v0s 解析 设 t时间内 从喷口喷出的水的体积为 v 质量为 m 则 m v v v0s t 由 式得 单位时间内从喷口喷出的水的质量为 v0s 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h 水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 对于 t时间内喷出的水 由能量守恒得 m v2 m gh m 在h高度处 t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p m v 设水对玩具的作用力的大小为f 根据动量定理有f t p 由于玩具在空中悬停 由力的平衡条件得f mg 联立 式得h 解题指导以喷泉为背景考查流体中的动量问题 此题必须要假设以 t时间内的流体为研究对象 利用动量定理或动量守恒定律列方程 方法技巧在流体类问题中用动量知识解题时 通常要取 t时间内的流体为研究对象求解未知量 3 2016课标 35 2 10分 如图 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体 斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上 某时刻小孩将冰块以相对冰面3m s的速度向斜面体推出 冰块平滑地滑上斜面体 在斜面体上上升的最大高度为h 0 3m h小于斜面体的高度 已知小孩与滑板的总质量为m1 30kg 冰块的质量为m2 10kg 小孩与滑板始终无相对运动 取重力加速度的大小g 10m s2 求斜面体的质量 通过计算判断 冰块与斜面体分离后能否追上小孩 答案见解析 解析 规定向右为速度正方向 冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度 设此共同速度为v 斜面体的质量为m3 由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20 m2 m3 v m2 m2 m3 v2 m2gh 式中v20 3m s为冰块推出时的速度 联立 式并代入题给数据得m3 20kg 设小孩推出冰块后的速度为v1 由动量守恒定律有m1v1 m2v20 0 代入数据得v1 1m s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3 由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20 m2v2 m3v3 m2 m2 m3 联立 式并代入数据得 v2 1m s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方 故冰块不能追上小孩 解题思路 光滑冰面无摩擦力 可考虑用动量守恒定律求解 小孩与冰块相互作用过程中动量守恒 因斜面体的表面光滑 则冰块与斜面体相互作用过程中机械能守恒 水平方向动量守恒 4 2016课标 35 2 10分 如图 水平地面上有两个静止的小物块a和b 其连线与墙垂直 a和b相距l b与墙之间也相距l a的质量为m b的质量为m 两物块与地面间的动摩擦因数均相同 现使a以初速度v0向右滑动 此后a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞 重力加速度大小为g 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 答案 解析设物块与地面间的动摩擦因数为 若要物块a b能够发生碰撞 应有m mgl 即 设在a b发生弹性碰撞前的瞬间 a的速度大小为v1 由能量守恒有m m mgl 设在a b碰撞后的瞬间 a b的速度大小分别为v1 v2 由动量守恒和能量守恒有mv1 mv1 v2 m mv v 联立 式解得v2 v1 由题意 b没有与墙发生碰撞 由功能关系可知v gl 联立 式 可得 联立 式 a与b发生碰撞 但b没有与墙发生碰撞的条件为 解题指导解答本题需要满足两个条件 小物块a减速运动距离l与小物块b发生弹性碰撞 碰后 小物块b做减速运动而与墙未发生碰撞 易错点拨本题的易错点在于考生利用物理规律列方程时 列出的是不等式 而不等式左右两边的大小关系是需要结合物理规律来分析判定的 尤其是不等式 等号 的取舍 5 2015课标 35 2 10分 0 425 如图 在足够长的光滑水平面上 物体a b c位于同一直线上 a位于b c之间 a的质量为m b c的质量都为m 三者均处于静止状态 现使a以某一速度向右运动 求m和m之间应满足什么条件 才能使a只与b c各发生一次碰撞 设物体间的碰撞都是弹性的 答案 2 m m m 解析a向右运动与c发生第一次碰撞 碰撞过程中 系统的动量守恒 机械能守恒 设速度方向向右为正 开始时a的速度为v0 第一次碰撞后c的速度为vc1 a的速度为va1 由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0 mva1 mvc1 m m m 联立 式得va1 v0 vc1 v0 如果m m 第一次碰撞后 a与c速度同向 且a的速度小于c的速度 不可能与b发生碰撞 如果m m 第一次碰撞后 a停止 c以a碰前的速度向右运动 a不可能与b发生碰撞 所以只需考虑m m的情况 第一次碰撞后 a反向运动与b发生碰撞 设与b发生碰撞后 a的速度为va2 b的速度为vb1 同样有va2 va1 v0 根据题意 要求a只与b c各发生一次碰撞 应有va2 vc1 联立 式得m2 4mm m2 0 解得m 2 m 另一解m 2 m舍去 所以 m和m应满足的条件为 2 m m m 式各2分 式各1分 解题关键 因水平面光滑 且物体间的碰撞都是弹性的 则碰撞时 动量和机械能都守恒 因要求a只与b c各发生一次碰撞 则解题时注意速度的大小和方向 评析考查考生的理解能力 分析综合能力以及应用数学工具的能力 综合性强 是今后的命题热点 6 2014课标 35 2 9分 0 537 如图 质量分别为ma mb的两个弹性小球a b静止在地面上方 b球距地面的高度h 0 8m a球在b球的正上方 先将b球释放 经过一段时间后再将a球释放 当a球下落t 0 3s时 刚好与b球在地面上方的p点处相碰 碰撞时间极短 碰后瞬间a球的速度恰为零 已知mb 3ma 重力加速度大小g 10m s2 忽略空气阻力及碰撞中的动能损失 求 b球第一次到达地面时的速度 p点距离地面的高度 答案 4m s 0 75m 解析 设b球第一次到达地面时的速度大小为vb 由运动学公式有vb 将h 0 8m代入上式 得vb 4m s 设两球相碰前后 a球的速度大小分别为v1和v1 v1 0 b球的速度分别为v2和v2 由运动学规律可得v1 gt 由于碰撞时间极短 重力的作用可以忽略 两球相碰前后的动量守恒 总动能保持不变 规定向下的方向为正 有mav1 mbv2 mbv2 ma mb mbv 设b球与地面相碰后的速度大小为vb 由运动学及碰撞的规律可得vb vb 设p点距地面的高度为h 由运动学规律可得h 联立 式 并代入已知条件可得h 0 75m 解题思路 1 a b两球均从静止释放 b球第一次到达地面前做自由落体运动 2 b球先释放且释放位置比a球低 故只能是b球从地面反弹后 在上升过程中与a球在p点碰撞 由此运动情况可求出p点距离地面的高度 3 a b两球均为弹性小球且碰撞时间极短 故两球发生弹性碰撞 动量和动能均守恒 4 碰后瞬间a球的速度恰为零 7 2013课标 35 2 10分 0 270 如图 光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块a b c b的左侧固定一轻弹簧 弹簧左侧的挡板质量不计 设a以速度v0朝b运动 压缩弹簧 当a b速度相等时 b与c恰好相碰并粘接在一起 然后继续运动 假设b和c碰撞过程时间极短 求从a开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中 整个系统损失的机械能 弹簧被压缩到最短时的弹性势能 答案 m m 解析 从a压缩弹簧到a与b具有相同速度v1时 对a b与弹簧组成的系统 由动量守恒定律得mv0 2mv1 此时b与c发生完全非弹性碰撞 设碰撞后的瞬时速度为v2 损失的机械能为 e 对b c组成的系统 由动量守恒和能量守恒定律得mv1 2mv2 m e 2m 联立 式得 e m 由 式可知v2 v1 a将继续压缩弹簧 直至a b c三者速度相同 设此速度为v3 此时弹簧被压缩至最短 其弹性势能为ep 由动量守恒和能量守恒定律得mv0 3mv3 m e 3m ep 联立 式得 ep m 审题点拨 因水平面光滑 则可考虑应用动量守恒定律 a和b速度相等时 a b与弹簧组成的系统动量守恒 b和c相碰后粘接在一起 意味着b和c发生完全非弹性碰撞 有机械能损失 b组自主命题 省 区 市 卷题组1 2017天津理综 4 6分 天津之眼 是一座跨河建设 桥轮合一的摩天轮 是天津市的地标之一 摩天轮悬挂透明座舱 乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动 下列叙述正确的是 a 摩天轮转动过程中 乘客的机械能保持不变b 在最高点时 乘客重力大于座椅对他的支持力c 摩天轮转动一周的过程中 乘客重力的冲量为零d 摩天轮转动过程中 乘客重力的瞬时功率保持不变 答案b本题考查匀速圆周运动 乘客在竖直面内做匀速圆周运动 动能不变 而在上升过程中重力势能增加 机械能增加 下降过程中则相反 a错误 在最高点时 乘客具有竖直向下的向心加速度 处于失重状态 故b正确 因重力恒定 重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积 故重力冲量一定不为零 c错误 重力的瞬时功率p mg v cos 其中 是瞬时速度v的方向与重力方向之间的夹角 故重力的瞬时功率不会保持不变 d错误 命题评析本题以竖直平面内的匀速圆周运动为背景 考查了机械能 功率 失重 冲量等重要考点 考查面广泛 难度较小 体现了高考对基础知识 基本能力的 双基 要求 对平时的教学与学习具有重要的指导意义 2 2015福建理综 30 2 6分 如图 两滑块a b在光滑水平面上沿同一直线相向运动 滑块a的质量为m 速度大小为2v0 方向向右 滑块b的质量为2m 速度大小为v0 方向向左 两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 a a和b都向左运动b a和b都向右运动c a静止 b向右运动d a向左运动 b向右运动 答案d由于a b碰前总动量为0 由动量守恒可知碰后总动量也为0 因两滑块发生弹性碰撞 故碰后a b一定反向 即a向左运动 b向右运动 选项d正确 3 2015天津理综 9 1 如图所示 在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板 a球在水平面上静止放置 b球向左运动与a球发生正碰 b球碰撞前 后的速率之比为3 1 a球垂直撞向挡板 碰后原速率返回 两球刚好不发生第二次碰撞 a b两球的质量之比为 a b碰撞前 后两球总动能之比为 答案4 19 5 解析设碰前b球速度大小为v0 碰后a b两球速度大小分别为va vb 由题意知 碰后a球速度方向向左 b球速度方向向右 且va vb v0 碰撞过程动量守恒 取水平向右为正方向 则有 mbv0 ma va mbvb 解得 ma mb 4 1 碰撞前 后两球总动能之比为 4 2016天津理综 9 1 如图所示 方盒a静止在光滑的水平面上 盒内有一小滑块b 盒的质量是滑块的2倍 滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 若滑块以速度v开始向左运动 与盒的左 右壁发生无机械能损失的碰撞 滑块在盒中来回运动多次 最终相对于盒静止 则此时盒的速度大小为 滑块相对于盒运动的路程为 答案 解析设滑块的质量为m 最终盒与滑块的共同速度为v 根据动量守恒得 mv m 2m v 解得v v设滑块相对于盒的运动路程为s根据能量守恒得 mgs mv2 m 2m v 2解得s 反思感悟应用动量守恒定律解题的过程中 只需关注初 末两个状态 而不必关注过程细节 这正是动量守恒定律的优越性 例如 本题中不必关心滑块究竟是怎样与盒相互作用的及碰撞了多少次 5 2017江苏单科 12c 2 3 2 质子h 和 粒子he 被加速到相同动能时 质子的动量 选填 大于 小于 或 等于 粒子的动量 质子和 粒子的德布罗意波波长之比为 3 甲 乙两运动员在做花样滑冰表演 沿同一直线相向运动 速度大小都是1m s 甲 乙相遇时用力推对方 此后都沿各自原方向的反方向运动 速度大小分别为1m s和2m s 求甲 乙两运动员的质量之比 答案 2 小于2 1 3 见解析 解析 2 由动量与动能的关系p 可知 ek相同时 质量小的动量也较小 故质子的动量小于 粒子的动量 德布罗意波长 而p 故 则 h 2 1 3 由动量守恒 有m1v1 m2v2 m2v2 m1v1 解得 代入数据得 友情提醒动量守恒定律的矢量性应用动量守恒定律解题时 一定要先规定正方向 与规定正方向相反的速度 要代入负数进行计算 若列式时已经考虑到了矢量性 则代入绝对值计算即可 如本题的解题过程就是如此 6 2017天津理综 10 16分 如图所示 物块a和b通过一根轻质不可伸长的细绳相连 跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧 质量分别为ma 2kg mb 1kg 初始时a静止于水平地面上 b悬于空中 现将b竖直向上再举高h 1 8m 未触及滑轮 然后由静止释放 一段时间后细绳绷直 a b以大小相等的速度一起运动 之后b恰好可以和地面接触 取g 10m s2 空气阻力不计 求 1 b从释放到细绳刚绷直时的运动时间t 2 a的最大速度v的大小 3 初始时b离地面的高度h 答案 1 0 6s 2 2m s 3 0 6m 解析本题考查自由落体运动 机械能守恒定律及动量守恒定律 1 b从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动 有h gt2 代入数据解得t 0 6s 2 设细绳绷直前瞬间b速度大小为vb 有vb gt 细绳绷直瞬间 细绳张力远大于a b的重力 a b相互作用 由动量守恒得mbvb ma mb v 之后a做匀减速运动 所以细绳绷直后瞬间的速度v即最大速度 联立 式 代入数据解得v 2m s 3 细绳绷直后 a b一起运动 b恰好可以和地面接触 说明此时a b的速度为零 这一过程中a b组成的系统机械能守恒 有 ma mb v2 mbgh magh 代入数据解得h 0 6m 规律总结完全非弹性碰撞细绳绷直的瞬间 细绳张力远大于a b的重力 a和b组成的系统动量守恒 此过程属于 绷紧 模型 可与子弹打入物块并留在其中的碰撞模型归纳为同一个类型 都属于完全非弹性碰撞 7 2016海南单科 17 2 8分 如图 物块a通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下 初始时静止 从发射器 图中未画出 射出的物块b沿水平方向与a相撞 碰撞后两者粘连在一起运动 碰撞前b的速度的大小v及碰撞后a和b一起上升的高度h均可由传感器 图中未画出 测得 某同学以h为纵坐标 v2为横坐标 利用实验数据作直线拟合 求得该直线的斜率为k 1 92 10 3s2 m 已知物块a和b的质量分别为ma 0 400kg和mb 0 100kg 重力加速度大小g 9 80m s2 若碰撞时间极短且忽略空气阻力 求h v2直线斜率的理论值k0 求k值的相对误差 100 结果保留1位有效数字 答案 2 04 10 3s2 m 6 解析 设物块a和b碰撞后共同运动的速度为v 由动量守恒定律有mbv ma mb v 在碰撞后a和b共同上升的过程中 由机械能守恒定律有 ma mb v 2 ma mb gh 联立 式得h v2 由题意得k0 代入题给数据得k0 2 04 10 3s2 m 按照定义 100 由 式和题给条件得 6 8 2015安徽理综 22 14分 一质量为0 5kg的小物块放在水平地面上的a点 距离a点5m的位置b处是一面墙 如图所示 物块以v0 9m s的初速度从a点沿ab方向运动 在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m s 碰后以6m s的速度反向运动直至静止 g取10m s2 1 求物块与地面间的动摩擦因数 2 若碰撞时间为0 05s 求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小f 3 求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功w 答案 1 0 32 2 130n 3 9j 解析 1 由动能定理 有 mgs mv2 m可得 0 32 2 由动量定理 有f t mv mv可得f 130n 3 w mv 2 9j 9 2015山东理综 39 2 如图 三个质量相同的滑块a b c 间隔相等地静置于同一水平直轨道上 现给滑块a向右的初速度v0 一段时间后a与b发生碰撞 碰后a b分别以v0 v0的速度向右运动 b再与c发生碰撞 碰后b c粘在一起向右运动 滑块a b与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值 两次碰撞时间均极短 求b c碰后瞬间共同速度的大小 答案v0 解析设滑块质量为m a与b碰撞前a的速度为va 由题意知 碰后a的速度va v0 b的速度vb v0 由动量守恒定律得mva mva mvb设碰撞前a克服轨道阻力所做的功为wa 由功能关系得wa m m设b与c碰撞前b的速度为vb b克服轨道阻力所做的功为wb 由功能关系得wb m mvb 2据题意可知wa wb设b c碰后瞬间共同速度的大小为v 由动量守恒定律得mvb 2mv联立 式 代入数据得v v0 10 2014山东理综 39 2 如图 光滑水平直轨道上两滑块a b用橡皮筋连接 a的质量为m 开始时橡皮筋松弛 b静止 给a向左的初速度v0 一段时间后 b与a同向运动发生碰撞并粘在一起 碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间a的速度的两倍 也是碰撞前瞬间b的速度的一半 求 b的质量 碰撞过程中a b系统机械能的损失 答案 m 解析 以初速度v0的方向为正方向 设b的质量为mb a b碰撞后的共同速度为v 由题意知 碰撞前瞬间a的速度为 碰撞前瞬间b的速度为2v 由动量守恒定律得m 2mbv m mb v 由 式得mb 从开始到碰后的全过程 由动量守恒定律得mv0 m mb v 设碰撞过程a b系统机械能的损失为 e 则 e m mb 2v 2 m mb v2 联立 式得 e m 11 2015广东理综 36 18分 如图所示 一条带有圆轨道的长轨道水平固定 圆轨道竖直 底端分别与两侧的直轨道相切 半径r 0 5m 物块a以v0 6m s的速度滑入圆轨道 滑过最高点q 再沿圆轨道滑出后 与直轨上p处静止的物块b碰撞 碰后粘在一起运动 p点左侧轨道光滑 右侧轨道呈粗糙段 光滑段交替排列 每段长度都为l 0 1m 物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 0 1 a b的质量均为m 1kg 重力加速度g取10m s2 a b视为质点 碰撞时间极短 1 求a滑过q点时的速度大小v和受到的弹力大小f 2 若碰后ab最终停止在第k个粗糙段上 求k的数值 3 求碰后ab滑至第n个 n k 光滑段上的速度vn与n的关系式 答案 1 4m s22n 2 45 3 vn n 45 解析 1 物块a由初始位置到q的过程 由动能定理得 mg 2r mv2 m解得 v 4m s设在q点物块a受到轨道的弹力为f 受力分析如图所示由牛顿第二定律得 mg f 解得 f mg 22n方向竖直向下 2 由机械能守恒定律知 物块a与b碰前的速度仍为v0 6m sa与b碰撞过程动量守恒 设碰后a b的速度为v共mv0 2mv共解得v共 v0 3m s设a与b碰后一起运动到停止 在粗糙段运动的路程为s 由动能定理得 2mgs 0 2m解得 s 4 5m故k 45 3 碰后ab滑至第n个 n k 光滑段上的速度等于滑离第n个 n k 粗糙段的速度由动能定理得 2mgnl 2m 2m解得 vn n 45 12 2014广东理综 35 18分 如图的水平轨道中 ac段的中点b的正上方有一探测器 c处有一竖直挡板 物体p1沿轨道向右以速度v1与静止在a点的物体p2碰撞 并接合成复合体p 以此碰撞时刻为计时零点 探测器只在t1 2s至t2 4s内工作 已知p1 p2的质量都为m 1kg p与ac间的动摩擦因数为 0 1 ab段长l 4m g取10m s2 p1 p2和p均视为质点 p与挡板的碰撞为弹性碰撞 1 若v1 6m s 求p1 p2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能 e 2 若p与挡板碰后 能在探测器的工作时间内通过b点 求v1的取值范围和p向左经过a点时的最大动能e 答案 1 3m s9j 2 10m s v1 14m s17j 解析 1 p1 p2碰撞过程 动量守恒mv1 2mv 解得v 3m s 碰撞损失的动能 e m 2m v2 解得 e 9j 2 根据牛顿第二定律 p做匀减速运动 加速度为a 设p1 p2碰撞后的共同速度为v共 则推得v共 把p与挡板碰撞前后运动过程当做整体运动过程处理经过时间t1 p运动过的路程为s1 则s1 v共t1 a 经过时间t2 p运动过的路程为s2 则s2 v共t2 a 如果p能在探测器工作时间内通过b点 必须满足s1 3l s2 联立 得10m s v1 14m s v1的最大值为14m s 此时v共 7m s 根据动能定理知 2mg 4l e 2m代入数据得e 17j c组教师专用题组1 2014重庆理综 4 6分 一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v 2m s 爆炸成为甲 乙两块水平飞出 甲 乙的质量比为3 1 不计质量损失 取重力加速度g 10m s2 则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 答案b平抛运动时间t 1s 爆炸过程遵守动量守恒定律 设弹丸质量为m 则mv mv甲 mv乙 又v甲 v乙 t 1s 则有x甲 x乙 2m 将各选项中数据代入计算得b正确 2 2014江苏单科 12c 3 牛顿的 自然哲学的数学原理 中记载 a b两个玻璃球相碰 碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15 16 分离速度是指碰撞后b对a的速度 接近速度是指碰撞前a对b的速度 若上述过程是质量为2m的玻璃球a以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球b 且为对心碰撞 求碰撞后a b的速度大小 答案v0v0 解析设a b球碰撞后速度分别为v1和v2由动量守恒定律2mv0 2mv1 mv2 且由题意知 解得v1 v0 v2 v0 3 2016北京理综 24 20分 1 动量定理可以表示为 p f t 其中动量p和力f都是矢量 在运用动量定理处理二维问题时 可以在相互垂直的x y两个方向上分别研究 例如 质量为m的小球斜射到木板上 入射的角度是 碰撞后弹出的角度也是 碰撞前后的速度大小都是v 如图1所示 碰撞过程中忽略小球所受重力 图1a 分别求出碰撞前后x y方向小球的动量变化 px py b 分析说明小球对木板的作用力的方向 2 激光束可以看作是粒子流 其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动 激光照射到物体上 在发生反射 折射和吸收现象的同时 也会对物体产生作用 光镊效应就是一个实例 激光 束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒 图2一束激光经s点后被分成若干细光束 若不考虑光的反射和吸收 其中光束 和 穿过介质小球的光路如图2所示 图中o点是介质小球的球心 入射时光束 和 与so的夹角均为 出射时光束均与so平行 请在下面两种情况下 分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向 a 光束 和 强度相同 b 光束 比 的强度大 答案 1 a 见解析b 沿y轴负方向 2 a 合力沿so向左b 指向左上方 解析 1 a x方向 动量变化为 px mvsin mvsin 0y方向 动量变化为 py mvcos mvcos 2mvcos 方向沿y轴正方向b 根据动量定理可知 木板对小球作用力的方向沿y轴正方向 根据牛顿第三定律可知 小球对木板作用力的方向沿y轴负方向 2 a 仅考虑光的折射 设 t时间内每束光穿过小球的粒子数为n 每个粒子动量的大小为p 这些粒子进入小球前的总动量为p1 2npcos 从小球出射时的总动量为p2 2npp1 p2的方向均沿so向右根据动量定理 f t p2 p1 2np 1 cos 0可知 小球对这些粒子的作用力f的方向沿so向右 根据牛顿第三定律 两光束对小球的合力的方向沿so向左 b 建立如图所示的oxy直角坐标系 x方向 根据 2 a同理可知 两光束对小球的作用力沿x轴负方向 y方向 设 t时间内 光束 穿过小球的粒子数为n1 光束 穿过小球的粒子数为n2 n1 n2 这些粒子进入小球前的总动量为p1y n1 n2 psin 从小球出射时的总动量为p2y 0根据动量定理 fy t p2y p1y n1 n2 psin 可知 小球对这些粒子的作用力fy的方向沿y轴负方向 根据牛顿第三定律 两光束对小球的作用力沿y轴正方向 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方 解题指导 1 将速度沿x轴和y轴两个方向分解 然后求解 px与 py 2 运用动量定理确定两个轴向的作用力方向 再进行合成分析 疑难突破光强不同 体现单位时间内发射的光子个数不同 4 2014天津理综 10 16分 如图所示 水平地面上静止放置一辆小车a 质量ma 4kg 上表面光滑 小车与地面间的摩擦力极小 可以忽略不计 可视为质点的物块b置于a的最右端 b的质量mb 2kg 现对a施加一个水平向右的恒力f 10n a运动一段时间后 小车左端固定的挡板与b发生碰撞 碰撞时间极短 碰后a b粘合在一起 共同在f的作用下继续运动 碰撞后经时间t 0 6s 二者的速度达到vt 2m s 求 1 a开始运动时加速度a的大小 2 a b碰撞后瞬间的共同速度v的大小 3 a的上表面长度l 答案 1 2 5m s2 2 1m s 3 0 45m 解析 1 以a为研究对象 由牛顿第二定律有f maa 代入数据解得a 2 5m s2 2 对a b碰撞后共同运动t 0 6s的过程 由动量定理得ft ma mb vt ma mb v 代入数据解得v 1m s 3 设a b发生碰撞前 a的速度为va 对a b发生碰撞的过程 由动量守恒定律有mava ma mb v a从开始运动到与b发生碰撞前 由动能定理有fl ma 由 式 代入数据解得l 0 45m 5 2014北京理综 22 16分 如图所示 竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切 小滑块a和b分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点 现将a无初速释放 a与b碰撞后结合为一个整体 并沿桌面滑动 已知圆弧轨道光滑 半径r 0 2m a和b的质量相等 a和b整体与桌面之间的动摩擦因数 0 2 取重力加速度g 10m s2 求 1 碰撞前瞬间a的速率v 2 碰撞后瞬间a和b整体的速率v 3 a和b整体在桌面上滑动的距离l 答案 1 2m s 2 1m s 3 0 25m 解析设滑块的质量为m 1 根据机械能守恒定律mgr mv2得碰撞前瞬间a的速率v 2m s 2 根据动量守恒定律mv 2mv 得碰撞后瞬间a和b整体的速率v v 1m s 3 根据动能定理 2m v 2 2m gl得a和b整体沿水平桌面滑动的距离l 0 25m 一 选择题 每题6分 共24分 1 2017河南六市一联 20 多选 在2016年里约奥运跳水比赛中 中国跳水梦之队由吴敏霞领衔包揽全部8枚金牌 假设质量为m的跳水运动员从跳台上以初速度v0向上跳起 跳水运动员在跳台上从起跳到入水前重心下降h 入水后受水阻力而减速为零 不计跳水运动员水平方向的运动 运动员入水后到速度为零时重心下降h 不计空气阻力 则 a 运动员起跳后在空中运动过程中受到合外力冲量大小为m mv0b 水对运动员阻力的冲量大小为mc 运动员克服水的阻力做功为mgh md 运动员从跳起到入水后速度减为零的过程中机械能减少量为mg h h m 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 60分钟分值 75分 答案ad设运动员入水前速度为vt 则由机械能守恒有m mgh m 得vt 据动量定理可得运动员起跳后在空中运动过程中受到合外力冲量大小i mvt mv0 m mv0 a项正确 运动员入水后受竖直向下的重力和竖直向上的阻力 合力的冲量大小为i合 m b项错误 运动员从跳起到入水后速度减为零的过程中应用动能定理有mg h h wf 0 m 得运动员克服水的阻力做功wf mg h h m 则c项错误 由能的转化与守恒关系可知此过程中机械能的减少量为mg h h m d项正确 2 2017安徽江南十校联考 8 如图所示 一个质量为m的物块a与另一个质量为2m的物块b发生正碰 碰后b物块刚好能落入正前方的沙坑中 假如碰撞过程中无机械能损失 已知物块b与地面间的动摩擦因数为0 1 与沙坑的距离为0 5m g取10m s2 物块可视为质点 则a碰撞前瞬间的速度为 a 0 5m sb 1 0m sc 1 5m sd 2 0m s 答案c碰后物块b做匀减速直线运动 由动能定理有 2mgx 0 2m 得v2 1m s a与b碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 则有mv0 mv1 2mv2 m m 2m 解得v0 1 5m s 则c项正确 3 2017天津和平质量调查 7 多选 几个水球可以挡住一颗子弹 国家地理频道 的实验结果是 四个水球足够 完全相同的水球紧挨在一起水平排列 子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动 恰好能穿出第4个水球 则可以判断的是 a 子弹在每个水球中的速度变化相同b 子弹在每个水球中运动的时间不同c 每个水球对子弹的冲量不同d 子弹在每个水球中的动能变化相同 答案bcd恰好能穿出第4个水球 即末速度v 0 逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动 则自左向右子弹通过四个水球的时间比为 2 1 1 则b正确 由于加速度a恒定 由at v 可知子弹在每个水球中的速度变化不同 a项错误 因加速度恒定 则每个水球对子弹的阻力恒定 则由i ft可知每个水球对子弹的冲量不同 c项正确 由动能定理有 ek fx f相同 x相同 则 ek相同 d项正确 4 2017湖南六校联考 20 多选 如图所示 小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道 整个小车 含管道 的质量为2m 原来静止在光滑的水平面上 今有一个可以看做质点的小球 质量为m 半径略小于管道半径 以水平速度v从左端滑上小车 小球恰好能到达管道的最高点 然后从管道左端滑离小车 关于这个过程 下列说法正确的是 a 小球滑离小车时 小车回到原来位置b 小球滑离小车时相对小车的速度大小为vc 车上管道中心线最高点的竖直高度为d 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中 小车的动量变化大小是 答案bc小球恰好到达管道的最高点 说明在最高点时小球和管道之间相对速度为0 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中 由动量守恒有mv m 2m v 得v 小车动量变化大小 p车 2m mv d项错误 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中 由机械能守恒有mgh mv2 m 2m v 2 得h c项正确 小球从滑上小车到滑离小车的过程 由动量守恒和机械能守恒有 mv mv1 2mv2 mv2 m 2m 解得v1 v2 v 则小球滑离小车时相对小车的速度大小为v v v b项正确 由以上分析可知在整个过程中小车一直向右运动 a项错误 二 非选择题 共51分 5 2016河北石家庄质检 35 2 10分 如图所示 光滑水平面上木块a的质量ma 1kg 木块b的质量mb 4kg 质量为mc 2kg的木块c置于足够长的木块b上 b c之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑 开始时b c静止 a以v0 10m s的初速度向右运动 与b碰撞后瞬间b的速度为3 5m s 碰撞时间极短 求 a b碰撞后a的速度 弹簧第一次恢复原长时c的速度 答案见解析 解析 因碰撞时间极短 a b碰撞时 可认为c的速度为零 由动量守恒定律得mav0 mava mbvb 2分 解得va 4m s 负号表示方向与a的初速度方向相反 2分 弹簧第一次恢复原长 弹簧的弹性势能为零 设此时b的速度为vb c的速度为vc 由动量守恒定律和机械能守恒定律有mbvb mbvb mcvc 2分 mb mbvb 2 mc 2分 得vc vb 1分 vc m s 1分 6 2016江西南昌十校二模 35 2 10分 如图所示 光滑水平面上放着质量都为m的物块a和b a紧靠着固定的竖直挡板 a b间夹一个被压缩的轻弹簧 弹簧与a b均不拴接 用手挡住b不动 此时弹簧弹性势能为m 在a b间系一轻质细绳 细绳的长略大于弹簧的自然长度 放手后绳在短暂时间内被拉断 之后b继续向右运动 一段时间后与向左匀速运动 速度为v0的物块c发生碰撞 碰后b c立刻形成粘合体并停止运动 c的质量为2m 求 b c相撞前一瞬间b的速度大小 绳被拉断过程中 绳对a所做的功w 答案 2v0 m 解析 b与c碰撞过程中动量守恒mvb 2mv0 2分 解得 vb 2v0 1分 弹簧恢复原长时 弹性势能全部转化为物块b的动能 则ep m 1分 解得 vb0 3v0 1分 绳子拉断过程 a b系统动量守恒mvb0 mvb mva 2分 解得 va v0 1分 绳对a所做的功为w m m 2分 7 2015河北保定4月模拟 35 2 9分 如图所示 甲 乙 丙三个相同的小物块 可视为质点 质量均为m 将两个不同的轻质弹簧压缩到最紧并用轻绳固定 弹簧与小物块之间不连接 整个系统静止在光滑水平地面上 甲物块与左边墙壁的距离为l l远大于弹簧的长度 某时刻烧断甲 乙之间的轻绳 甲与乙 丙的连接体立即被弹开 经过时间t 甲与墙壁发生弹性碰撞 与此同时乙 丙之间的连接绳瞬间断开 又经时间 甲与乙发生第一次碰撞 设所有碰撞均为弹性碰撞 弹簧弹开后不再影响甲 乙 丙的运动 求 乙 丙之间连接绳断开前瞬间乙 丙连接体的速度大小 乙 丙之间弹簧初始时具有的弹性势能 答案 解析 甲与乙 丙连接体分离时的速度大小为设乙 丙连接体在分离前瞬间的速度大小为v 则有m 2mv解得v 设乙 丙分离后乙的速度大小为v乙 丙的速度大小为v丙l v乙 分离前后乙 丙组成的系统动量守恒 2mv mv丙 mv乙乙 丙之间弹簧初始时具有的弹性势能ep m m 2m v2解得ep 评析解本题关键是理解弹簧压缩到最紧意味着不能再压缩 亦即 烧断甲 乙间轻绳时 乙和丙视为一个 物体 本题是多个物体 多个过程的题目 综合性强 属于难度较大的题目 8 2015山西3月模拟 35 2 9分 如图所示 一质量m1 0 45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上 质量m2 0 5kg的小物块 可视为质点 静止在车顶的右端 一质量为m0 0 05kg的子弹 以水平速度v0 100m s射中小车左端并留在车中 最终小物块相对地面以2m s的速度滑离小车 已知子弹与车的作用时间极短 物块与车顶面的动摩擦因数 0 8 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力 取g 10m s2 求 子弹相对小车静止时小车速度的大小 小车的长度l 答案 10m s 2m 解析 子弹进入小车的过程中 子弹与小车组成的系统动量守恒 由动量守恒定律得m0v0 m0 m1 v1解得v1 10m s 三物体组成的系统动量守恒 由动量守恒定律得 m0 m1 v1 m0 m1 v2 m2v3解得v2 8m s由能量守恒可得 m0 m1 m2gl m0 m1 m2解得l 2m 9 2017三湘名校联盟三模 24 13分 如图甲所示是明德中学在高考前100天倒计时宣誓活动中为给高三考生加油 用横幅打出的激励语 下面我们来研究横幅的受力情况 如图乙所示 若横幅的质量为m 且质量分布均匀 由竖直面内的四条轻绳a b c d固定在光滑的竖直墙面内 四条绳子与水平方向的夹角均为 其中绳a b是不可伸长的刚性绳 绳c d是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为t0 重力加速度为g 1 求绳a b所受力的大小 2 在一次卫生大扫除中 楼上的小明同学不慎将质量为m0的抹布滑落 正好落在横幅上沿的中点位置 已知抹布的初速度为零 下落的高度为h 忽略空气阻力的影响 抹布与横幅撞击后速度变为零 且撞击时间为t 撞击过程横幅的形变极小 可忽略不计 求撞击过程中 绳a b所受平均拉力的大小 答案 1 t0 2 t0 解析 1 横幅在竖直方向上处于平衡态 2tsin 2t0sin mg解得 t t0 2 抹布做自由落体运动 其碰撞前的速度满足 2gh 碰撞过程中横幅对抹布的平均作用力为f 由动量定理可得 f m0g t 0 m0v解得 f m0g 由牛顿第三定律可知抹布对横幅的平均冲击力f f横幅仍处于平衡状态 2t1sin 2t0sin mg f 解得 t1 t0 非选择题 共100分 1 2017河南三市二模 25 18分 如图所示 长木板b的质量为m2 1 0kg 静止放在粗糙的水平地面上 质量为m3 1 0kg的物块c 可视为质点 放在长木板的最右端 一个质量为m1 0 5kg的物块a从距离长木板b左侧l 9 5m处 以速度v0 10m s向着长木板运动 一段时间后物块a与长木板b发生弹性正碰 时间极短 之后三者发生相对运动 整个过程物块c始终在长木板上 已知物块a及长木板与地面间的动摩擦因数均为 1 0 1 物块c与长木板间的动摩擦因数 2 0 2 物块c与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 g取10m s2 求 1 碰后瞬间物块a和长木板b的速度 2 长木板b的最小长度和物块a离长木板左侧的最终距离 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 60分钟分值 100分 答案 1 3m s6m s 2 3m10 5m 解析 1 设物块a与木板b碰前的速度为v由动能定理得 1m1gl m1v2 m1解得v 9m sa与b发生弹性碰撞 假设碰撞后的瞬间速度分别为v1 v2 由动量守恒定律得m1v m1v1 m2v2由机械能守恒定律得m1v2 m1 m2联立解得v1 v 3m s v2 v 6m s 2 碰撞后b减速运动 c加速运动 b c达到共同速度之前 由牛顿运动定律对木板b有 1 m2 m3 g 2m3g m2a1对物块c 2m3g m3a2设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为tv2 a1t a2t木板b的最小长度d v2t a1t2 a2t2 3m b c达到共同速度之后 因 1 2 二者一起减速至停下 设加速度大小为a3由牛顿运动定律得 1 m2 m3 g m2 m3 a3整个过程b运动的位移为 xb v2t a1t2 6ma与b碰撞后 a做减速运动的加速度大小也为a3 位移为 xa 4 5m物块a离长木板b左侧的最终距离为xa xb 10 5m 2 2017天津和平质量调查 10 16分 质量为m1 1200kg的汽车a以速度v1 21m s沿平直公路行驶时 驾驶员发现前方不远处有一质量m2 800kg的汽车b以速度v2 15m s迎面驶来 两车立即同时急刹车 使车做匀减速运动 但两车仍在开始刹车t 1s后猛烈地相撞 相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下 设两车与路面间动摩擦因数 0 3 取g 10m s2 忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量 求 1 两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小 2 设两车相撞时间 从接触到一起滑行 t0 0 2s 则a车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍 3 两车一起滑行的距离 答案 1 6m s 2 6倍 3 6m 解析 1 对于减速过程有a g 2分 对a车有va v1 at 1分 对b车有vb v2 at 1分 对碰撞过程有m1va m2vb m1 m2 v共 2分 可得v共 6m s 2分 2 对a车有 ft0 m1v共 m1va 2分 可得f 6m1g 2分 3 对共同滑行的过程有x 2分 可得x 6m 2分 解题指导两车同时刹车做匀减速运动 加速度大小a g 两车相撞为完全非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 而碰后在摩擦力作用下做匀减速运动直到停止 3 2017山东潍坊中学一模 11 16分 如图所示 滑块a b静止于光滑水平桌面上 b的上表面水平且足够长 其左端放置一滑块c b c间的动摩擦因数为 数值较小 a b由不可伸长的轻绳连接 绳子处于松弛状 现在突然给c一个向右的速度v0 让c在b上滑动 当c的速度为v0时 绳子刚好伸直 接着绳子被瞬间拉断 绳子拉断时b的速度为v0 已知a b c的质量分别为2m 3m m 求 从c获得速度v0开始经过多长时间绳子刚好伸直 从c获得速度v0开始到绳子被拉断的过程中整个系统损失的机械能 答案 m 解析 从c获得速度v0到绳子刚好伸直的过程中 根据动量定理得 mgt mv0 mv0解得 t 设绳子刚伸直时b的速度为vb 对b c组成的系统 由动量守恒定律得 mv0 m v0 3mvb解得 vb v0绳子被拉断的过程中 a b组成的系统动量守恒 根据动量守恒定律得 3mvb 2mva 3m v0解得 va v0整个过程中 根据能量守恒定律得 q m 2m 3m m m 解题指导 对c根据动量定理 可求解从c获得速度v0开始到绳子刚好伸直所用时间 可分别对b c组成的系统和a b组成的系统 根据动量守恒定律求解绳子拉断后的速度 再根据能量守恒定律求解整个系统损失的机械能 4 2017湖北七市3月模拟 24 12分 如图所示 光滑平行金属轨道的水平部分处于竖直向下的b 4t的匀强磁场中 两轨道间距为l 0 5m 轨道足够长 金属棒a和b的质量都为m 1kg 电阻ra rb 1 b棒静止于轨道水平部分 现将a棒从h 80cm高处自静止沿弧形轨道下滑 通过c点进入轨道的水平部分 已知两棒在运动过程中始终保持与轨道垂直 且两棒始终不相碰 求a b两棒的最终速度 以及整个过程中b棒中产生的焦耳热 已知重力加速度g 10m s2 答案2m s2j 解析a棒下滑至c点时速度设为v0 则由机械能守恒 有 mgh m 2分 解得v0 4m s 2分 此后的运动过程中 a b两棒达到共速前 两棒所受安培力始终等大反向 因此a b两棒组成的系统动量守恒 有 mv0 m m v 2分 解得a b两棒共同的最终速度为v 2m s 此后两棒一起做匀速直线运动由能量守恒定律可知 整个过程中回路产生的总的焦耳热为 q m m m v2 2分 则b棒中产生的焦耳热qb q 2分 联立解得 qb 2j 2分 温馨提示a棒自静止下滑到c时 只有重力做功机械能守恒 a b两棒在磁场中达到共速前所受安培力始终等大反向 则a和b组成的系统动量守恒 a b两棒共速后一起做匀速直线运动 结合能量守恒定律求解焦耳热 5 2016陕西商洛模拟 9分 如图 水平面上有一质量m 1kg的小车 其右端固定一水平轻质弹簧 弹簧左端连接一质量m0 1kg的小物块 小物块与小车一起以v0 6