江西省瑞昌市第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

瑞昌一中20152016学年度下学期期中考试试卷高二 数学（理）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.函数的极值情况是( ) a.有极大值2,极小值-2 b.有极大值-2,极小值2 c.无极大值,但有极小值-2 d.有极大值2,无极小值. 3.在平面上，正三角形的内切圆半径与其高之比为1：3，则正四面体的内切球半径与其高比为（ ）a.1:2 b.1:3 c.1:4 d.1:54. 已知则的大小关系为（ ）a b c d 5.用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）a. b. c. d. 6函数的单调递减区间为( ) a b c d7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）abcd8.若，且则实数m的值为（ ）a. 1或-3 b. -1或3 c. 1 d. -39若点p是曲线上任意一点，则点p到直线的最小距离为（ ）a1 b c d10. 八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有（ ）a种 b种 c种 d种11用数学归纳法证明从到时，左端需增乘的代数式为（ ）abc d12. 如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ）第卷二.填空题 (每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13函数的导函数为 14、设函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_.15. = 16已知，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_三、解答题(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.)17（本题满分10分）已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大（）求该展开式中所有有理项的项数；（）求该展开式中系数最大的项18、（本题满分12分）有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配19（本题满分12分）已知抛物线 通过点p(1,1),且在点q(2,-1)处与直线相切, 求的零点的个数。20（本题满分12分）设为实数,函数 （1）求的极大值和极小值（2）当取何值时,曲线有三个不同交点21（本题满分12分）已知函数在处取得极值（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围22（本题满分12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足, （1）求；猜想数列的通项公式 （2）,并证明你的猜想.2015-2016学年度下学期高二数学（理）期中试卷参考答案一 cbccaddabc bd二 13 、 14 ； 15. 16三17（）由题意可知：, 要求该展开式中的有理项,只需令,所有有理项的项数为6项 （）设第项的系数最大,则,即, 解得：,得 展开式中的系数最大的项为18、(1)120 3分(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有 7分(3)人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法 12分19、解: 因为抛物线过点p, 所以, 所以在上恒成立 要使存在，使得成立，只需要，即，所以又因为