高考数学总复习 1.1 集合及其运算课件 文 新人教B版.ppt

1 1集合及其运算 考纲要求 1 了解集合的含义 体会元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境中 了解全集与空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 7 能使用venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是 或 两种 用符号 或 表示 3 集合的表示法 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 4 常见数集的记法 n n 或n z q r 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合关系与运算的常用结论 1 若有限集a中有n个元素 则a的子集个数为 个 非空子集个数为 个 真子集有 个 2 集合a是其本身的子集 即 3 子集关系的传递性 即a b b c 4 a a a a a a uu u 5 a b a b a b 2n 2n 1 2n 1 a a a c a a u a b 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 2 若 x2 1 0 1 则x 0 1 3 x x 1 t t 1 4 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 5 若a b a c 则b c 6 含有n个元素的集合有2n个真子集 答案 1 2 3 4 5 6 1 2016 四川 设集合a x 1 x 5 z为整数集 则集合a z中元素的个数是 a 6b 5c 4d 3 解析 由集合运算可得a z 1 2 3 4 5 故选b 答案 b 2 2016 课标全国 设集合a 1 3 5 7 b x 2 x 5 则a b a 1 3 b 3 5 c 5 7 d 1 7 解析 根据集合的运算法则可得a b 3 5 故选b 答案 b 3 2017 黑龙江哈尔滨六中月考 设a x 2 x 6 b x 2a x a 3 若b a 则实数a的取值范围是 a 1 3 b 3 c 1 d 1 3 答案 c 4 2017 浙江宁波模拟 已知集合m 1 m n n log2n 若m n 则 m n 2017 答案 1或0 5 2016 江苏 已知集合a 1 2 3 6 b x 2 x 3 则a b 解析 由交集定义可得a b 1 2 答案 1 2 题型一集合的含义 例1 1 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中的元素个数为 a 3b 4c 5d 6 2 2017 厦门模拟 已知p x 2 x k x n 若集合p中恰有3个元素 则k的取值范围为 解析 1 a a b b x a b为1 4 5 1 5 2 4 6 2 5 3 4 7 3 5 8 共4个元素 2 因为p中恰有3个元素 所以p 3 4 5 故k的取值范围为5 k 6 答案 1 b 2 5 6 方法规律 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 跟踪训练1 1 2017 重庆万州考前模拟 设集合a 1 0 2 b x x a 2 x a 则b a 1 b 2 c 1 2 d 1 0 2 2017 河南重点中学联考 已知集合m 1 2 n 3 4 5 p x x a b a m b n 则集合p的元素个数为 a 3b 4c 5d 6 解析 1 当x 1时 2 x 3 a 此时 x 1 b 当x 0时 2 0 2 a 当x 2时 2 2 0 a 所以b 1 故选a 2 因为a m b n 所以a 1或2 b 3或4或5 当a 1时 若b 3 则x 4 若b 4 则x 5 若b 5 则x 6 同理 当a 2时 x 5或6或7 根据集合中元素的互异性可知 x a b的取值为4 5 6 7 所以p 4 5 6 7 故选b 答案 1 a 2 b 题型二集合间的基本关系 例2 1 2017 山西考前质量检测 已知集合m 1 2 3 4 则集合p x x m且2x m 的子集有 a 8个b 4个c 3个d 2个 2 已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 答案 1 b 2 3 方法规律 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图等来直观解决这类问题 跟踪训练2 1 2017 东北三省三校第二次联考 设集合m x x2 2x 3 0 x z 则集合m的真子集个数为 a 8b 7c 4d 3 2 2017 南宁模拟 已知集合m x x2 2x 3 0 n x x a 若m n 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 3 d 3 解析 1 由题意 m x x 1 x 3 0 x z x 1 x 3 x z 0 1 2 所以集合m的真子集个数为23 1 7 2 m x x 3 x 1 0 1 3 又m n 因此有a 1 即实数a的取值范围是 1 答案 1 b 2 a 题型三集合的基本运算命题点1集合的运算 例3 1 2016 课标全国 已知集合a 1 2 3 b x x2 9 则a b a 2 1 0 1 2 3 b 2 1 0 1 2 c 1 2 3 d 1 2 2 2016 课标全国 设集合a 0 2 4 6 8 10 b 4 8 则 ab a 4 8 b 0 2 6 c 0 2 6 10 d 0 2 4 6 8 10 解析 1 由已知得b x 3 x 3 a 1 2 3 a b 1 2 故选d 2 由补集定义知 ab 0 2 6 10 故选c 答案 1 d 2 c 2 集合m x 1 x 2 n y y a 若m n 则实数a的取值范围一定是 a 1 a 2b a 2c a 1d a 1 答案 1 b 2 d 方法规律 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 2 2017 吉林吉大附中第一次摸底 设u r 已知集合a x x 1 b x x a 且 ua b r 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 解析 1 由题意a x x2 2x 0 x 0 x 2 b y y 1 ub y y 1 所以a ub x 0 x 1 故选a 2 因为a x x 1 所以 ua x x 1 在数轴上作出集合 ua与b 易知当a 1时 满足 ua b r 故选b 答案 1 a 2 b 题型四集合的新定义问题 例5 2017 山东青岛检测 若x是一个集合 是一个以x的某些子集为元素的集合 且满足 x属于 空集属于 中任意多个元素的并集属于 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合x上的一个拓扑 已知集合a a b c 对于下面给出的四个集合 a c a b c a c b c a b c a a b a c a c b c c a b c 其中是集合a上的一个拓扑的集合 的所有序号是 解析 a c a b c 因为 a c a c 故 不是集合x的一个拓扑 同 也不是集合x上的一个拓扑 因为 a b a c a b c 故 不是集合x上的一个拓扑 满足集合x上的一个拓扑的集合 的定义 故答案为 答案 方法规律 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 合理利用集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处还是合理利用集合的运算与性质 易错警示系列1遗忘空集致误 典例 设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若b a 则实数a的取值范围是 易错分析 集合b为方程x2 2 a 1 x a2 1 0的实数根所构成的集合 由b a 可知集合b中的元素都在集合a中 在解题中容易忽视方程无解 即b 的情况 导致漏解 答案 1 1 方法与技巧1 集合中的元素的三个特征 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2 对连续数集间的运算 借助数轴的直观性 进行合理转化 对已知连续数集间的关系 求其中参数的取值范围时 要注意单独考察等号能否取到 3 对离散的数集间的运算 或抽象集合间的运算 可借助venn图 这是数形结合思想的又一体现 失误与防范1 解题中