高考数学总复习 第二章 函数 2.2 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.pptVIP

2 2函数的单调性与最值 2 知识梳理 考点自测 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 3 知识梳理 考点自测 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间d上是或 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数 减函数 区间d 4 知识梳理 考点自测 2 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 5 知识梳理 考点自测 1 函数单调性的常用结论 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2017全国 理5 已知函数f x 在 内单调递减 且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范围是 a 2 2 b 1 1 c 0 4 d 1 3 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 解题心得1 判断函数单调性的四种方法 1 定义法 2 图象法 3 利用已知函数的单调性 4 导数法 2 证明函数在某区间上的单调性有两种方法 1 定义法 基本步骤为取值 作差或作商 变形 判断 2 可导函数可以利用导数证明 3 复合函数单调性的判断方法 复合函数y f g x 的单调性 应根据外层函数y f t 和内层函数t g x 的单调性判断 遵循 同增异减 的原则 思考判断函数单调性的基本方法有哪些 14 考点1 考点2 考点3 答案 15 考点1 考点2 考点3 例2求下列函数的单调区间 1 y x2 2 x 1 3 函数f x 3 x2 ex 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 3 因为f x 2x ex ex 3 x2 ex x2 2x 3 ex x 3 x 1 所以当 30 当x 1或x 3时 f x 0 所以函数y 3 x2 ex的单调递增区间是 3 1 单调递减区间是 3 1 19 考点1 考点2 考点3 思考求函数的单调区间有哪些方法 解题心得求函数的单调区间与确定函数单调性的方法一致 常用以下方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性的定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 20 考点1 考点2 考点3 答案 1 b 2 c 3 b 2 已知函数f x lnx ln 2 x 则 a f x 在 0 2 内单调递增b f x 在 0 2 内单调递减c y f x 的图象关于直线x 1对称d y f x 的图象关于点 1 0 对称 3 已知函数y x 1 x 在区间a上是增函数 则区间a是 21 考点1 考点2 考点3 2 f x lnx ln 2 x ln x2 2x x 0 2 令g x x2 2x 当x 0 1 时 g x 单调递增 y lnx单调递增 所以f x 单调递增 当x 1 2 时 g x 单调递减 y lnx单调递增 所以f x 单调递减 故f x 在 0 1 内单调递增 在 1 2 内单调递减 排除选项a b 因为f 2 x ln 2 x ln 2 2 x ln 2 x lnx f x 所以y f x 的图象关于直线x 1对称 故排除选项d 选c 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 考向1利用函数的单调性求函数的值域或最值例3 2017福建厦门质检 函数在区间 1 1 上的最大值为 思考函数最值的几何意义是什么 如何利用函数的单调性求函数的值域或最值 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 考向3利用函数的单调性解不等式例5已知f x 是定义在r上的增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 思考如何解与函数有关的不等式 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考向4利用函数的单调性求参数的值 或范围 例6 2017北京西城区5月模拟 已知函数f x x x 若存在x 1 使得f x 2k k 0 则k的取值范围是 a 2 b 1 思考如何利用函数的单调性求参数的值或范围 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 解题心得1 函数最值的几何意义 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标 函数的最小值对应图象最低点的纵坐标 利用单调性求解最值问题 应先确定函数的单调性 再由单调性求解 2 比较函数值的大小 应先将自变量转化到同一个单调区间内 再利用函数的单调性解决 3 求解含 f 的不等式 应先将不等式转化为f m f n 的形式 再根据函数的单调性去掉 f 应注意m n应在定义域内取值 4 利用单调性求参数时 应根据问题的具体情况 确定函数的单调区间 列出与参数有关的不等式 或把参数分离出来求解 28 考点1 考点2 考点3 2 已知a 0 且a 1 p loga a3 1 q loga a2 1 则p q的大小关系是 a p qb pqd 当a 1时 p q 当0 a 1时 p q 3 2017安徽合肥模拟 若2x 5y 2 y 5 x 则有 a x y 0b x y 0c x y 0d x y 0 29 考点1 考点2 考点3 2 当0loga a2 1 即p q 当a 1时 y ax和y logax在其定义域上均为增函数 a3 1 a2 1 loga a3 1 loga a2 1 即p q 综上可得p q 30 考点1 考点2 考点3 3 设函数f x 2x 5 x 易知f x 为增函数 f y 2 y 5y 由已知得f x f y x y x y 0 31 考点1 考点2 考点3 1 函数单调性判定的常用方法 图象法 定义法 导数法 利用已知函数的单调性 2 求函数值域或最值的常用方法 1 先确定函数的单调性 再由单调性求值域或最值 2 图象法 先作出函数在给定区间上的图象 再观察其最高点 最低点 求出值域或最值 3 配方法 对于二次函数或可化为二次函数形式的函数 可用配方法求解 4 换元法 对比较复杂的函数 可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求值域或最值 32 考点1 考点2 考点3 5 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正 二定 三相等 的条件后 再用基本不等式求出值域或最值 6 导数法 首先求导 然后求在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出值域或最值 3 复合函数的单调性可依据 同增异减 的规律求解 4 解决分段函数的单调