2013北师大版必修四第二章　平面向量综合检测题及答案解析.doc

综合检测(二)第二章平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4B3C2D0【解析】ac，ac0.又ab，可设ba，则c(a2b)c(12)a0.【答案】DX k B 1 . c o m2已知向量a(1,0)与向量b(1，)，则向量a与b的夹角是()A. B. C. D.【解析】cosa，b.a，b.【答案】C3已知a(1,2)，b(x,1)，ab，ab，且，则x的值为()A.BC.D【解析】(1x,3)，(1x,1)，.(1x)13(1x)0，x.【答案】A4已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0，B，C，D，【解析】|a|24ab|a|24|a|b|cosa，b4|b|28|b|2cosa，b0.cosa，b，a，b0，a，b.【答案】B5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是()A. B. C. D.【解析】a(ba)aba22，|a|b|cos |a|22，16cos 12，cos ，又0，故选C.【答案】C6已知(2,2)，(4,1)，在x轴上一点P使有最小值，则P点的坐标是()A(3,0)B(3,0)C(2,0)D(4,0)【解析】设P(x,0)，(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，取最小值，此时P(3,0)【答案】B7若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数【解析】ab，ab0，f(x)(xab)(xba)x2(ab)(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x，又|a|b|，f(x)是一次函数且为奇函数，故选A.【答案】A8已知非零向量与满足()0且，则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形【解析】和分别是与，同向的两个单位向量是BAC角平分线上的一个向量，由()0知该向量与边BC垂直，ABC是等腰三角形由知BAC60.ABC是等边三角形【答案】A9(2013湖北高考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.CD【解析】由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影为.【答案】A10在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2B4 C5D10【解析】，|2222.，|2222.|2|2(22)2()2222222.又2162，2，代入上式整理得|2|210|2，故所求值为10.【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5 ，则|b|等于_【解析】|ab|5 ，(ab)250，即a2b22ab50，又|a|，ab10，5|b|221050.解得|b|5. 【答案】512已知a(3,1)，b(sin ，cos )，且ab.则_.【解析】ab，3cos sin ，tan 3.【答案】13(2013课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.【解析】如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，(1,2)，(2,2)，1(2)222.【答案】214已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_【解析】由题意ab0，即有(e12e2)(ke1e2)0ke(12k)e1e22e0.又|e1|e2|1，e1，e2，k2(12k)cos 0，k2，k.【答案】15(2012安徽高考)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.【解析】ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m，a(1，1)，|a|.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2013江苏高考)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值【解】(1)证明由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.17(本小题满分12分)平面内三点A、B、C在一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m、n的值【解】(7，1m)，(5n，2)A、B、C三点共线，14(m1)(5n)0.又.2nm0.由解得m6，n3或m3，n.18(本小题满分12分)已知a，b是两个非零向量，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求证：b(atb)【解】(1)(atb)2|a|2|tb|22atb，|atb|最小，即|a|2|tb|22atb最小，即t2|b|2|a|22t|a|b|cos a，b最小故当t时，|atb|最小(2)证明：b(atb)abt|b|2|a|b|cos a，b|b|2|a|b|cos a，b|a|b|cosa，b0，故b(atb)19(本小题满分13分)ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3450.(1)求数量积，；(2)求ABC的面积xKb 1. Com 【解】(1)3450，3405，即(34)2(05)2.可得9224162252.又|OA|OB|OC|1，2221，0.同理，.(2)SABCSOABSOBCSOAC|sin AOB|sin BOC|sin AOC.又|OA|OB|OC|1.SABC(sin AOBsin BOCsin AOC)由(1)|cos AOBcos AOB0得sin AOB1.|cos BOCcos BOC，sin BOC，同理sin AOC.SABC.20(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值【解】(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.xK b 1.Co m (2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.图121(本小题满分13分)如图1，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2