§3.3.2两点间的距离导学案.doc

兰州新区舟曲中学数学新授课导学案 班级：高一（5）班 使用时间：2012-12-12 3.3.2 两点间的距离编者：赵振华 学习目标 1掌握平面直角坐标系中两点间距离公式，用坐标法证明简单的几何问题；2通过两点间距离公式的推导，充分地体会数形结合的优越性；3体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。学习重点：平面直角坐标系中两点间距离。学习难点：平面直角坐标系中两点间距离的推导及运用。 学习过程 一、课前准备： （预习教材，找出疑惑之处）1直线，无论取任意实数，它都过点_.2若直线与直线的交点为则_.3当为何值时，直线过直线与的交点?二、新课导学： 学习探究 问题1：已知数轴上两点怎么求的距离？ 问题2：怎么求坐标平面上两点的距离？及的中点坐标？ 新知：已知平面上两点，则2 21 2 2 1 2 1( ) ( ) PP x x y y = - + - .特殊地： ( , ) Px y 与原点的距离为2 2OP x y = + . 典型例题 例 1已知点 (8,10), ( 4,4) A B - 求线段AB的长及中 点坐标.预习案（20分钟）一知识链接平面的垂线：垂直于平面的直线。平面的斜线：与平面相交但不垂直的直线。射影：过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。 二新知导学问题1：直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？问题2：当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？问题3：过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影，那么斜线在平面内的射影有几条？问题4：两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？问题5：平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？问题6：如图，为平面的一条斜线，为斜足，为平面内的任意一条直线，能否用反映斜线与平面的相对倾斜度？为什么？CACB有没有比更合适的位置呢？请做出来？说说它的优点？问题7：（）我们把_，叫做这条斜线和这个平面所成的角。特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为_ _ ；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为_ _ _。这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？问题8：（）在实际应用或解题中，怎样去求这个角呢？类比异面直线求角步骤，请设想一个求线面角的步骤？步骤中，那不最关键呢？问题9：（）为平面的一条斜线，为斜足，平面，垂足为，直线在平面内，已知，求斜线和平面所成的角？探究案（30分钟）三新知探究【知识点一】直线与平面所成角的定义定义：平面的一条 和它在平面上的 所成的锐角，APO叫做这条直线和这个平面所成的角，简称线面角。注：l 时，所成角为 ；l / 时，所成角为 ；线面角的取值范围： 。例1：两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？DCABA1B1D1C1【知识点二】直线与平面所成角的求法例2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：（1）直线与平面ABCD所成角的正弦值。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角；例3：如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC = 90，AB = BC = 1。（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（2）若直线A1C与平面ABC所成角为45，求三棱锥A1ABC的体积；（3）（）求与平面所成角。例4：（）已知平面外两点A、B到平面的距离分别为1和2，A、B两点在平面内的射影之间的距离为，求直线AB和平面所成的角。四我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“”，不能解决的划“”）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 随堂评价（15分钟） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： ABCD1求正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值。2在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：DCABA1B1D1C1（1）直线与平面B B1C1C所成角的正弦值。（2）（）直线A B1和平面A1B1CD所成的角；PABCD3如图，PD平面ABCD，ADPC，AD / BC，PD : DC : BC = 1 : 1 :，求：（1）直线PB与平面ABCD所成角的大小。（2）直线PB与平面PDC所成角的大小。（3）（）直线PC与平面PBD所成角的大小。课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握空间线面所成角的求法。）1已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，且，求：（1）直线与平面ABCD所成角；（2）直线与平面PAB所成角