2009年温州中学夏令营选拔测试数学试卷.doc

2009年温州中学夏令营选拔测试数学试卷(测试时间：2小时 试卷总分：150分)一、选择题：（每小题6分，共36分）1、设P，Q，则P与Q的大小关系是（ ）A、PQ B、PQC、PQD、不能确定2、已知实数a、b、c满足，则代数式ab+ac的值是( )A、 B、 C、 D、3、如图，在钝角ABC中，BC=1，A=30，D为边BC的中点，G为ABC的重心。若B、C为定点，当点A运动时，线段GD长度的取值范围是( ) A、0GD B、GD C、0GD D、GD4、若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形共有( )个。A、1 B、6 C、4 D、无数多5、若实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）A、14B、15 C、16 D、不能确定6、从1,2,13中取出个不同的数，使这个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8。则的最大值为( )A、5 B、6 C、7 D、8二、填空题：（每小题6分，共36分）7、实数a,b,c满足,则a+b+c= ；8、若整系数一元二次方程有一正根和一负根，且，则= 。9、在ABC中，A，sinB，则cosC 10、已知n个数x1，x2，x3，xn，它们每一个数只能取0，1，2这三个数中的一个，且，则 ;11、在四位正整数中，a，b，c，d都不为零，且、都是完全平方数，则满足上述条件的最大的四位正整数是 ；12、如图所示的四边形ABCD是一片沙漠地的示意图，点A、B在x轴上，E(2,6)、F(3,4)。折线OFE是流过这片沙漠的水渠， 水渠东边的沙漠由甲承包绿化，水渠西边的沙漠由乙承包绿化。现甲乙两人协商：在绿化规划中需将流经沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙两人所承包的沙漠地的面积不变。若准备在AB上找一点P，使得水渠取直为EP，则点P的坐标为 。三、解答题：（共78分）13、(本小题18分)设关于未知数x的方程x25xm210的实根为、，试确定实数m的取值范围，使|6成立14、(本小题20分)如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P。问OPOQ的值是否变化？证明你的结论。15、(本小题20分)已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C。设ABC的外接圆的圆心为点P。（1）证明：P与轴的另一个交点为定点。（2）如果AB恰好为P的直径且，求和的值。16、(本小题20分)在88的棋盘中，规定每个方格中至多放入一个棋子。如果x、y、z为三个形成斜对角排列的连续方格，方格x、y内都放置有棋子，而方格z内为空的，则我们称方格y内的棋子为“可被吃掉”的棋子。请问在此棋盘中至多可以同时放入多少个棋子，使得所放入的每个棋子都为“可被吃掉”的棋子?2009年温州中学夏令营选拔测试数学试卷参考答案一、选择题：1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、B二、填空题：7、 8、 9、 10、 11、7841 12、(，0) 三、解答题：13、解：不论m取何值，所给的方程都有两个不相等的实根.,即.当时，成立，. （1）当时，得，. （2）由（1）、（2）得.14、解：点Q在线段AB上运动的过程中，OPOQ的值是不变的。证明如下：连结DC、PC，CODBOARtCODBOA1AO、C、P、D四点共圆122APOCAOQ POCAOQ OPOQOCOA3615、解:（1）易求得点的坐标为，设，则，.设P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OAOBOCOD，则.因为，所以点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1). （2）因为ABCD，如果AB恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即. 又，所以，解得. 16、解：在88的棋盘中，棋子“不可被吃掉”的充要条件为： （1）这个棋子放在棋盘周边的格子中；（2）这个棋子放置两斜向垂直相交的三连子的中央；（3）这个棋子为孤立棋子，即周围四角都没有放棋子。从而，（1）棋盘周围的28个方格子不能放任何棋子；（2）居中的66=36格中，每个“九宫格”都至少有一个方格不能放入任何棋子，且这个方格应该位于九宫