白水高中高三文科数学模拟试题（1）.doc

白水高中高三文科数学模拟试题（1） 命题人：刘作晶 2015.8.24一、选择题1设向量=，=，则“”是“/”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （ ）A B C D3已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b（ ）A10 B9 C8 D54已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则5已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ ）A. B.C. D.6如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时， 的最小值是（A） （B） （C） （D）7已知圆C：（xa）2（yb）21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为（ ）A5 B29 C37 D498设椭圆C： （ab0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若ADF1B，则椭圆C的离心率等于（ ）A. B. C. D.9是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 10设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同零点，则称与在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”，若和在上是“关联函数”，则的范围为（ ）A B C D二、填空题11在中，内角的对边分别为，若，则边的长度为_12已知函数，则_.消费支出/元13已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是_14函数f（x）lg|2x1|的对称轴为_15已知函数f（x），则关于x的不等式f（x2）f（32x）的解集是_.16已知下列五个命题，其中真命题的序号是：_.若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；直线与圆相切；“”是“”的充分不必要条件.过M（2,0）的直线l与椭圆交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于17对于大于1的自然数m的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43， ，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m_.三、解答题18（12分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）sin（x）（0，0）图象上的任意两点，若|y1y2|2时，|x1x2|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinCcos2B1.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（B）f（B）f（B）的取值范围19（12分）已知数列满足,其中N*（）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（）设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明20（13分）已知数列满足：，.数列的前项和为，.（）求数列，的通项公式；（）设，.求数列的前项和.EABCDO21（14分）如图，多边形ABCDE中，ABC90，ADBC，ADE是正三角形，AD2，ABBC1，沿直线AD将ADE折起至ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥PABCD，使得PAB90.点O为线段AD的中点，连接PO.PABCDO （1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线CD与PA所成角的余弦值.22（14分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的标准方程 （）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：的面积为定值第1页 共4页 第2页 共4页白水高中高三文科数学模拟试题（1）参考答案1A【解析】试题分析：当时，故，反之是，解得，故“”是“”的充分而不必要条件考点：充要条件的判断，共线向量的充要条件2C【解析】试题分析：因为，是方程的两根，所以，所以，又因为数列是正项等比数列，故考点：等比数列的性质3D【解析】试题分析：由，得，得，或 （舍）故选D考点：解三角形4C【解析】对于A，两个平面内各一条线互相平行，不能保证两个平面互相平行，A错误；对于B，两个互相平行的平面内各一条直线不能保证相互平行，B错误；对于C，两条平行线中的一条垂直于一个平面，可得另一条也垂直于这个平面，于是内有一条直线垂直于，故，C正确；对于D，m垂直于内一条直线，不能保证垂直于，故不能得到垂直于，D错误.考点：直线与平面的位置关系5B【解析】试题分析：由函数图象可知A=1，,所以,当得最大值1，所以，又因为，所以，所以将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍得，再向右平移1个单位得到=的图像，所以答案为B.考点：三角函数的图像及性质.6B【解析】由题意，P点在平面BB1C1C内，且PEPF，故P点轨迹是以EF为直径的一段圆弧，圆心是EF的中点，设为G，半径为EF.在BB1上取点K，使得B1K1，则HK平面BB1C1C，且HK4.要使|HP|2最小，只需|PK|最小，且|PK|GK|，而|GK|为定值3，故|PK|3于是|HP|2|HK|2|PK|216（3）2276.选B考点：正方体与圆的性质综合运用，轨迹问题7C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（xa）2（yb）21的圆心为，半径的圆，因为圆心C，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.8B【解析】试题分析：设a=1, ,当x=c时,由得,所以,设三点共线, 解得即,因为 ADF1B，所以，即,的,所以,即,解得,所以.考点：椭圆的离心率.9A【解析】试题分析：令则因为当时，所以在上单调递减，因为，所以所以.考点：导数的应用.10【解析】试题分析：令，得，即，即，若函数与在上是“关联函数”，则问题转化为直线与曲线在区间上有两个交点，在同一坐标系中作出直线与曲线在区间图象，由图象知，当时，直线与曲线在区间上有两个交点，故选B考点：新定义，函数的零点114【解析】cosB，故sinB由余弦定理：42a2（2a）22a2a解得a2，从而c4考点：解三角形，余弦定理124028【解析】试题分析：因为，所以.考点：寻求规律.1330【解析】由直方图可知，超过150元的频率为（0.0040.002）500.3故人数为0.310030人考点：频率分布直方图14x【解析】试题分析：由2x10得x考点：函数图象的对称性15（，3）（1，3）【解析】试题分析：显然，x20，当32x0，即x时，由f（x2）f（32x），且f（x）x（x0），有x232x，解得x3或x1于是x（1，（，3）为所求；当32x0，即x时，由f（x2）f（32x），得x2（32x）2，展开化简得：x24x30，得1x3，即（，3）为所求.综合得，不等式的解集为（，3）（1，3）考点：分段函数，不等式解集16【解析】试题分析：若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；由圆锥的体积公式，可得该命题正确， 若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；不对，平均数与中位数不是同一个概念，数值可以相等也可以不等； 直线与圆相切，该直线到圆心到距离等于圆的半径，故结论正确；“”是“”的充分不必要条件.错误，因为“”则，有可能是负数，得不到“”； 过M（2,0）的直线l与椭圆交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于对，设，所以因为（1），（2），（1）-（2）得：所以，由题意得.考点：命题真假的判断.1745【解析】试题分析：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共234 m个，2015是从3开始的第1007个奇数当m44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共989个当m45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共1034个故m45故答案为：45考点：等差数列综合问题18（1）；（2）0，2【解析】试题分析：已知条件“若|y1y2|2时，|x1x2|的最小值为”实质是告知周期的长度，据此可求出，进而求出；（2）过程中将（2x）整体代换，会起到简化步骤的作用.试题解析：（1）由题意知，又 2分且， 1分 1分（2）即 2分 1分由，得 2分 2分，即为所求取值范围. 1分考点：三角函数变换，解三角形，正弦定理，余弦定理19（1） ；（2） 存在，的最小值为【解析】试题分析：（）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式，利用等差数列的定义等于一个与无关的常数，即可证明该数列是等差数列，然后求出首项、公差即可得出的通项公式；（）首先求得的通项公式，然后根据裂项求和得，故，依题意要使对于恒成立，只需可得出关于不等式，解之即可试题解析：（I）证明 4分所以数列是等差数列，因此，由得 6分（II）,所以， 10分依题意要使对于恒成立，只需解得或，所以的最小值为 13分考点：等差数列，裂项求和20（）（）【解析】试题分析：（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.（2）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解试题解析：（）由得，又，所以是以1为首项，为公差的等差数列，则，.当时，当时，又时，所以，.（）由（）知，所以.所以 （1）等式两边同乘以得 （2）（1）-（2）得所以. 考点：（1）由前项和求通项公式；（2）错位相减法求数列的和21（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用线线垂直证明线线垂直，注意“相交直线”这一条件的使用；（2）通过平行线，将异面直线转化为相交直线，再构造三角形，通过余弦定理可求得其余弦值.试题解析： （1）证明：ABC90，ADBC，（注：证到BA面PAD、PO面ABCD各给3分.）（2） 取PD中点F，连接BO、OF、BF.由平几知识可得：OFPA，BOCD， 1分BOF为所求异面直线PA与CD所成的角或补角. 1分可求，|OF|1，|BF|2 . 1分在BOF中，由余弦定理可得：. 2分所求异面直线PA与CD所成角的余弦值为：. 1分（注：考生用其它方法求得答案，不扣分.解答步骤参考本答案给分.）考点：空间线面关系，异面直线所成角22（）（）证明见解析【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，由离心率为找出关系再利用椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求出b的值，从而求出椭圆的标准方程；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设