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高一数学 必修四 三角函数 016总 课 题三角函数的图象与性质总课时第16课时分 课 题三角函数的周期性分课时第1课时主备：姜炯 审核：柏松盛教学目标会了解周期函数、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函数的周期性，求一些简单三角函数的周期。重点难点函数的周期性、最小正周期的定义，求简单三角函数的周期。1引入新课1、问题：（1）今天是星期_，则过了七天是星期_？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：xyOPM每当角增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：_；_。这种性质我们就称之为周期性。若记，则对于任意，都有_。若记，则对于任意，都有_。3、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足_，那么函数就叫做_，非零常数叫做这个函数的_。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。4、最小正周期的概念：5、的周期：一般地，函数及（其中为常数，且）的周期_。说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；6、课前练习：（1）一个周期函数的周期有_个。（2）试举出没有最小正周期的周期函数：_。（3）函数有，则_它的周期（填“是”或“不是”）（4）正弦函数，是不是周期函数，若是，周期是_。（5）若函数的周期为，则也是的周期吗？为什么？ 1例题剖析例1、求下列函数的周期。（1）（2）（3）例2、若函数的最小正周期为，求正数的值。例3、若函数的定义域为，且对一切实数，都有，且，试证明为周期函数，并求出它的一个周期。例4、电流强度随时间变化的关系式是，。（1）求电流强度的周期；（2）当，（单位：）时，求电流强度。1巩固练习1、函数是（ ）A、周期为的奇函数B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数D、周期为的偶函数y2、如图是周期为的函数在上的图象，请画出该函数在上的图象。xO1课堂小结函数的周期性的定义，最小正周期的定义，简单三角函数的周期的求法。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、下列命题中，正确的是（ ）A、是周期函数B、是周期函数C、是周期函数D、的最小正周期为2、函数的最小正周期是（ ）A、B、C、D、3、函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则_。4、已知函数的最小正周期为，则_。5、函数的周期为，则正整数_。6、若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为_。二、提高题7、求下列函数的周期：（1）（2）（3）（4）8、已知，求证：是周期函数，并求出它的一个周期。三、能力题9、证明：若函数满足常数，则是周期函数，且是它的一个周期。1
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