利用MATLAB探究中学物理极值问题_李奇峰.pdf

第 23卷第 1期 2008 年 2 月 柳 州 师 专 学 报 Journal of Liuzhou T eachers College Vol 23 No 1 Feb 2008 收稿日期 2007 09 06 作者简介 李奇峰 1969 男 壮族 广西柳江人 中学一级教师 研究方向 中学物理 利用 MATLAB探究中学物理极值问题 李奇峰 柳州市第十五中学 广西 柳州 545001 摘 要 通过实例阐述利用 MATLAB 探究中学物理极值问题的过程 与利用 Excel相比 其程序简短整洁 图形 清晰直观 物理过程清楚 通过放大图形即可获得极值点的精确值 关键词 中学物理 MATLAB 极值 中图分类号 G633 7 文献标识码 A 文章编号 1003 7020 2008 01 0138 03 Excel 软件是 Microsoft office 办公软件之一 其 应用已渗透到物理教学实践中 比如 许多教师利用 Excel 来处理 探究中学物理极值问题 1 5 但是 在 这些应用中 利用 Excel 绘图时需要在表格中填入大 量数据 MATLAB 软件具有强大的运算和作图功能 是 科技人员从事科学研究和工程计算的重要工具 本文 通过实例说明如何利用 MAT LAB 探究中学物理极 值问题 1 利用 MATLAB 探究中学物理抛体 极值问题 1 1 利用 MATLAB 绘制 s 图形探究抛体运动 规律 例 1 某人以初速度 v0投掷铅球 若铅球出手的 高度为 h 空气阻力不计 那么 此人如何投掷可使铅 球的射程最大 投掷铅球时 铅球出手后的运动是斜抛运动 设 抛射角 投射方向与水平方向的夹角 为 重力加速 度用 g 表示 由运动的合成与分解可知 铅球的射程 s 为 1 2 s v 2 0 2g sin22 sin22 8gh v 2 0 cos2 1 以我国优秀运动员庞侨韬琳在 2006 年全国田径 大奖赛肇庆站男子铅球比赛中的投掷情况作为 1 式 的初值条件 他在本次比赛中获得冠军 在推出最好 成绩 17 02m 时 铅球的出手速度为 12 40m s 出手 角度为 40 6 出手高度为 2 47m 6 依据 1 式 取 v0 12 40m s h 2 47m g 9 8m s2 打开 MAT LAB 在 M 文件编辑窗中输入如 下语句 抛体运动绘图程序 paoti m clear all 清除内存 g 9 8 重力加速度 v0 12 4 h 2 47 初值 可改变 p pi 180 用于角度变弧度 e 0 0 00001 90 抛射角 用 e 代替 s v0 2 2 g sin 2 e p sqrt sin 2 e p sin 2 e p 8 g h v0 2 cos e p cos e p 计算s 的值 plot e s 绘制 s 图形 grid on 加网格线 点击运行 Run 按钮 运行程序 paoti m 即可得 出 s 曲线图 如图 1 所示 图 1 s 关系曲线图 由图 1 可知 当 v0 h 的值一定时 s 的关系 是一条曲线 随着抛射角 的增加 抛体的射程 s 先 138 逐渐增大而又逐渐变小 射程 s 有极大值 抛射角等 于 90 时射程等于零 1 2 利用图形放大功能求解抛体射程的极大值及对 应的抛射角 出现图 1时 先点击放大按钮 ZoomIn 然后连 续点击图形中需要放大的极值点 即可得出图 1 的局 部 极值点 放大图 如图 2 所示 在放大过程中 可设 置坐标显示范围 Limits 为自动 Auto 使曲线弯曲 而极值点易于辨别 图 2 s 关系曲线极值点放大图 由图 2 可知 若 v0 12 40m s h 2 47m 则当 抛射角 0 41 09135 时 射程 的最 大值 smax 17 991m 此 结果与运动员庞侨 韬琳的最好成绩 12 02m 大一些 其原因是 运动员的抛射角小于 0 铅球运动时受到空气阻力等因素的影响 当初始条件变化时 只需改变程序 paoti m 中的 相应初值即可得到相应的结果 当然 随着初值的改 变 抛体的极值点也随之变化 1 3 探究结果比较 对于例 1 抛体最大射程的解析解为 7 smax v0 g 2gh v 2 0 2 此时的抛射角为 0 arcsin 1 2 2gh v 2 0 3 把 v0 12 40m s h 2 47m g 9 8m s2分别 代入 2 3 式得 smax 17 9910m 0 41 0913 比较可知 通过放大图形得到的极值结果非常精确 与解析解是一致的 若取 v0 10 80m s h 1 80m g 9 8m s2 文 献 2 利用 Excel 探究求解得到的结果为 smax 13 5833m 0 41 2 本文利用 MATLAB 得到的结 果为 smax 13 5833m 0 41 2257 此时 抛体的 解析解为 smax 13 5833m 0 41 2257 由此可 知 与利用 Excel 相比 利用 MATLAB 进行探究求解 得到的结果更接近于解析解 2 利用 MATLAB 探究中学物理电场 极值问题 2 1 利用 MATLAB 绘制图形探究电场强度的变化 规律 例 2 两电量均为 q 的点电荷相距 2l P 为其 连线中垂线上的一点 P 与 q 的连线与点电荷间连 线的夹角为 试求当 为多少时 P 点的电场强度 最大 P 点电场强度E 的表达式为 3 8 E K cos2 sin 4 式中 K q 2 0l 2 E 的方向沿着中垂线指向无穷 远处 K 为常量 因此 与E 的关系和 与E K 的关 系是一致的 依据 4 式 打开 MATLAB 在 M 文件编辑窗中 输入如下语句 电场变化绘图程序 dianchang m clear all 清除内存 p pi 180 用于角度变弧度 e 0 0 00001 90 夹角 用 e 代替 f sin e p cos e p cos e p 计算 E K 的值 用 f 代替 plot e f 绘制 E K 图形 grid on 加网格线 点击运行 Run 按钮 运行程序 dianchang m 即 可得出 E K 曲线图 如图 3 所示 图 3 E K 关系曲线图 由图 3 可知 当 q l 的值一定时 E 的关系 是一条曲线 随着夹角 的增加 中垂线上 P 点的电 场强度E 先逐渐增加而又逐渐变小 电场强度 E 有 极大值 夹角 等于零或 90 时 电场强度 E 等于零 即两点电荷连线的中点及无穷远处的电场强度为零 139 2 2 利用图形放大功能求解电场强度的极大值及对 应的夹角 图 3 的极值点放大图如图 4 所示 图 4 E K 关系曲线极值点放大图 由图 4 可知 当 0 35 26439 时 E K max 0 3849 2 3 探究结果比较 对于例 2 P 点的电场强度极大值的解析解 为 8 当 0 arctan 2 2 35 26439 时 Emax 2 3K 9 0 3849K 文献 3 利用 Excel 探究求解得到 的结果为 当 0 35 时 Emax 0 4K 比较可知 与 利用 Excel 相比 利用 MATLAB 进行探究求解得到 的结果与解析解非常吻合 进一步与利用 Excel 探究中学物理极值问题的 文献 1 5 相比较可知 利用 MATLAB 探究中学物理 极值问题时 不用输入大量数据 程序简短易懂 图形 直观 物理过程清楚 利用图形放大功能即可获得比 较精确的极值解 利用 MATLAB 也可探究非极值问题 通过图形 放大功能也可获得非极值问题的精确解 参 考 文 献 1 王维国 利用 Excel 分析非等高斜抛射程的极值问题 J 物理教师 2007 3 23 24 2 叶庆 Excel 与物理教学的整合 J 教育信息技术 2006 7 10 12 3 赵国良 运用 Excel 探究物理学中的极值问题 J 物理教 师 2006 2 50 51 4 汤朝红 肖发新 Excel双解物理极值问题 J 中小学信息 技术教育 2004 3 71 72 5 朱利军 于忠卫 Excel在力学极值问题中的应用 J 物理 教学探讨 2003 7 21 22 6 王倩 等 对两名不同水平男子铅球选手投掷技术的生物 力学分析 J 北京体育大学学报 2007 3 404 406 7 杨斌 杨玉超 运动员如何将铅球投掷的更远 J 物理教 学探讨 2006 5S 37 39 8 刘平贵 物理习题的极值求解 J 数理化学习 高中版 2006 9 32 36 责任编辑 喜文敏 On Using MATLAB to Inquire into Extremum Problems in Secondary School Physics LI Qi feng Liuzhou No 15 Secondary School Liuzhou Guangxi 545001 China Abstract With some samples this paper illustrates the process of using MATLAB to inquire into extremum problems in secondary school physics Compared with the using of Excel the program is con