高中数学 第2章 圆锥曲线与方程单元综合检测2 北师大版选修11.doc

第2章 圆锥曲线与方程单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知a(0，5)，b(0,5)，|pa|pb|2a，当a3和5时，点p的轨迹为()a双曲线和一条直线b双曲线和两条射线c双曲线的一支和一条直线d双曲线的一支和一条射线解析：当2ab0)的c，又椭圆的离心率e，则a5，a225，b2a2c220，故椭圆的标准方程为1.答案：b4若p(x0，y0)是抛物线y232x上一点，点f为抛物线的焦点，则|pf|()ax08bx08c8x0dx016解析：由题意可知抛物线开口向左，且p16，因此抛物线的准线方程为x8，因此|pf|8x0.答案：c52014贵州遵义一模椭圆1中，以点m(1,2)为中点的弦所在的直线斜率为()a. b. c. d. 解析：设弦的两个端点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则得0，又弦中点为m(1,2)，x1x22，y1y24，0，k.答案：b6椭圆1与双曲线y21有公共点p，则p与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为()a. 48b. 24c. 24 d. 12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点f1(0,5)和f2(0，5)，又由椭圆与双曲线的定义可得所以或又|f1f2|10，pf1f2为直角三角形，f1pf290.所以pf1f2的面积s|pf1|pf2|6824.答案：b72014清华附中月考如图，南北方向的公路l，a地在公路正东2 km处，b地在a北偏东60方向2 km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路l和到a地距离相等现要在曲线pq上某处建一座码头，向a，b两地运货物，经测算，从m到a，b修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()a. (2)a万元b. (21)a万元c. 5a万元 d. 6a万元解析：本题主要考查抛物线的实际应用依题意知曲线pq是以a为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从m到a，b修建公路的费用最低，只需求出b到直线l的距离即可b地在a地北偏东60方向2 km处，b到点a的水平距离为3 km，b到直线l的距离为325(km)，那么，修建这两条公路的总费用最低为5a万元，故选c.答案：c82014湖北省黄冈中学月考已知f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，e是双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()a. (1,2)b. (1，)c. (1,3) d. (1，)解析：本题考查双曲线离心率的求法和数形结合思想的应用abe为等腰三角形，可知只需aef45即可，即|af|ef|ac，化简得e2e21，1e2，该双曲线的离心率e的取值范围为(1,2)，故选a.答案：a92014山东省济南一中月考线段cd的两端点分别在射线oa，ob上，若oa，ob的方程分别为yx(x0)和yx(x0)且|cd|4，则cd的中点p的轨迹方程是()a. 3x212b. 3x212c. 3x212(x2)d. 3x212(x2)解析：本题主要考查由曲线求方程设p(x，y)，c(xm，yn)，d(xm，yn)，由c，d分别在oa，ob上，及|cd|4，得3x212且x2，故选c.答案：c10如右图所示，共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为()ae1e2e3e4be2e1e3e4ce1e2e4e3de2e1e4e3解析：由椭圆、双曲线的离心率范围知0e1，e21e3，e4.由椭圆的圆扁情况知e1e2；由双曲线的开口大小情况知e40，b0)左支上的一点，f1、f2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则pf1f2的内切圆c的圆心的横坐标为()a. ab. bc. c d. abc解析：本题考查双曲线中基本量之间的关系和三角形内切圆的性质设pf1f2的内切圆c与三边pf1，pf2，f1f2分别切于点a，b，d，由双曲线定义有|pf2|pf1|2a，即|pb|bf2|(|pa|af1|)2a，由圆的切线性质知|pa|pb|，|af1|df1|，|bf2|df2|，所以|df2|df1|2a，又|df2|df1|2c，故|df2|ac，圆心c的横坐标为x0a，故选a.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_解析：由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c2，从而a，e.答案：14已知点(2,3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5，则p_.解析：抛物线y22px(p0)的焦点坐标是(，0)，由两点间距离公式，得 5.解得p4.答案：4152014福建省厦门一中期末考试已知双曲线1的左焦点为f，点p为双曲线右支上一点，且pf与圆x2y216相切于点n，m为线段pf的中点，o为坐标原点，则|mn|mo|_.解析：本题综合考查直线、双曲线与圆设f是双曲线的右焦点，连接pf(图略)，因为m，o分别是fp，ff的中点，所以|mo|pf|，所以|fn|5，由双曲线的定义知|pf|pf|8，故|mn|mo|pf|mf|fn|(|pf|pf|)|fn|851.答案：1162014辽宁高考已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|_.解析：设mn交椭圆于点p，连接f1p和f2p(其中f1、f2是椭圆c的左、右焦点)，利用中位线定理可得|an|bn|2|f1p|2|f2p|22a4a12.答案：12三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)2014厦门高二检测求与椭圆1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程解：椭圆1的焦点是(0，5)、(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是1(a0，b0)，又双曲线过点(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，双曲线的标准方程是1，实轴长为4，焦距为10，离心率e，渐近线方程是yx.18(12分)已知直线xym0与双曲线c：x21交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2y25上，求m的值解：设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由得x22mxm220(判别式0)，x0m，y0x0m2m，点m(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m1.19(12分)2014陕西省西工大附中月考已知f(1,0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过点p作l的垂线，垂足为点q，且.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)设动直线ykxm与曲线c相切于点m，且与直线x1相交于点n，试问：在x轴上是否存在一个定点e，使得以mn为直径的圆恒过此定点e？若存在，求出定点e的坐标；若不存在，说明理由解：(1)设点p(x，y)，则q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得轨迹c：y24x.(2)由得k2x2(2km4)xm20，由0，得km1，从而有m(m2,2m)，n(1，m)，设点e(x,0)，使得mene，则0，即(xm2)(x1)(2m)(m)0，即(1x)m2x2x20，得x1，所以存在一个定点e(1,0)符合题意20(12分)2014安徽师大附中月考已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且2，其中o为原点，求k的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)，由已知得a，c2.又因为a2b2c2，所以b21，故双曲线c的方程为y21.(2)将ykx代入y21得(13k2)x26kx90，由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2且k22得xaxbyayb2，而xaxbyaybxaxb(kxa)(kxb)(k21)xaxbk(xaxb)2(k21)k2，于是2，即0，解此不等式得k23.由、得k2b0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为(，)，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解：设椭圆的焦距为2c，则f1(c，0)，f2(c,0)(1)因为b(0，b)，所以bf2a.又bf2，故a.因为点c(，)在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，所以直线ab的方程为1.解方程组得所以点a的坐标为(，)又ac垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点c的坐标为(，)因为直线f1c的斜率为，直线ab的斜率为，且f1cab，所以()1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e.22(12分)2014大纲全国卷已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，直线y4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|pq|.(1)求c的方程；(2)过f的直线l与c相交于a、b两点，若ab的垂直平分线l与c相交于m、n两点，且a、m、b、n四点在同一圆上，求l的方程解：(1)设q(x0,4)，代入y22px得x0.所以|pq|，|qf|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2.所以c的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得y24my40.设a(x1，y1)、b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故ab的中点为d(2m21,2m)，|ab|y1y2|4(m21)又l的斜率为m，所以