高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3(1).ppt

3 1 3概率的基本性质 一 事件的关系与运算 问题思考 在抛掷骰子试验中 我们用集合形式定义如下事件 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于4 d3 出现的点数小于6 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 等等 1 上述事件中哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 提示e是必然事件 f是不可能事件 其余是随机事件 2 如果事件c1发生 那么一定有哪些事件发生 反之 成立吗 在集合中 集合c1与这些集合之间的关系怎样描述 提示如果事件c1发生 那么一定发生的事件有d1 d3 e h 反之 如果事件d1 d3 e h分别成立 那么能推出事件c1发生的只有d1 所以从集合的观点看 事件c1是事件d3 e h的子集 集合c1与集合d1相等 3 请指出如果事件c2发生或c4发生或c6发生 就意味着哪个事件发生 提示如果事件c2发生或c4发生或c6发生 就意味着事件g发生 4 如果事件d2与事件h同时发生 就意味着哪个事件发生 提示如果事件d2与事件h同时发生 就意味着事件c5发生 5 事件d3与事件f能同时发生吗 提示事件d3与事件f不能同时发生 6 事件g与事件h能同时发生吗 它们两个事件有什么关系 提示事件g与事件h不能同时发生 但必然有一个发生 7 填表 事件的关系与运算 8 互斥事件和对立事件有什么区别和联系 提示互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 且两个事件在一次试验中都不可能同时发生 在一次试验中 两个互斥的事件可能有一个发生 也可能都不发生 而两个对立的事件则必有一个发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两事件对立是两事件互斥的一种特殊情况 9 做一做1 掷一枚均匀的骰子 出现1 2 3 4点记为事件a 出现5 6点记为事件b 出现2 3点记为事件c 出现1 4点记为事件d 则a与b是 a与c的关系是 a与c d的关系是 答案 对立事件c aa c d 二 概率的几个基本性质 问题思考 1 任何事件概率的取值范围是什么 为什么 提示概率的取值范围在0 1之间 即0 p a 1 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以频率在0 1之间 因而概率的取值范围也在0 1之间 2 必然事件 不可能事件的概率分别是多少 为什么 提示必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 必然事件是在试验中一定要发生的事件 所以频率为1 因而概率是1 不可能事件是在试验中一定不发生的事件 所以频率为0 因而概率是0 3 如果事件a与事件b互斥 则事件a b发生的频数与事件a发生 事件b发生的频数有什么关系 fn a b 与fn a fn b 有什么关系 进一步得到p a b 与p a p b 有什么关系 提示若事件a与事件b互斥 则a b发生的频数等于事件a发生的频数与事件b发生的频数之和 从而有fn a b fn a fn b 由此得到p a b p a p b 这就是概率的加法公式 4 如果事件a与事件b互为对立事件 p a b 与p a p b 又有什么关系 提示因为事件a与事件b互为对立事件 所以a b为必然事件 所以p a b 1 由p a b p a p b 得1 p a p b 从而得出p b 1 p a p a 1 p b 5 做一做2 掷一枚均匀的正六面体骰子 设a表示事件 出现3点 b表示事件 出现偶数点 则p a b 等于 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 事件a b中至少有一个发生的概率一定比a b中恰有一个发生的概率大 2 事件a b同时发生的概率一定比事件a b恰有一个发生的概率小 3 互斥事件不一定是对立事件 但对立事件一定是互斥事件 4 在同一试验中的两个事件a与b 一定有p a b p a p b 5 若事件a b满足p a p b 1 则a b是对立事件 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例1 判断下列各事件是不是互斥事件 如果是互斥事件 那么是不是对立事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是女生 分析根据互斥事件 对立事件的定义来判断 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 是互斥事件 理由是在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质是选出 1名男生和1名女生 它与 恰有2名男生 不可能同时发生 所以是互斥事件 不是对立事件 理由是当选出的2名同学都是女生时 这两个事件都没有发生 所以不是对立事件 2 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 这两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 2名都是女生 这两种结果 当选出的是1名男生 1名女生时 它们同时发生 这两个事件也不是对立事件 理由是这两个事件能同时发生 所以不是对立事件 3 是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 这两种结果 它与 全是女生 不可能同时发生 是对立事件 理由是这两个事件不能同时发生 且必有一个发生 所以是对立事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 判断互斥事件和对立事件时 主要用定义来判断 当两个事件不能同时发生时 这两个事件是互斥事件 当两个事件不能同时发生且必有一个发生时 这两个事件是对立事件 2 当事件的构成比较复杂时 可借助于集合的思想方法进行互斥事件 对立事件的判定 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取1张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例2 盒子里有6个红球 4个白球 现从中任取3个球 设事件a 3个球中有1个红球 2个白球 事件b 3个球中有2个红球 1个白球 事件c 3个球中至少有1个红球 事件d 3个球中既有红球又有白球 问 1 事件d与a b是什么样的运算关系 2 事件c与a的交事件是什么事件 分析事件间运算的类型 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 对于事件d 可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球 故d a b 2 对于事件c 可能的结果为1个红球2个白球 2个红球1个白球 3个均为红球 故c a a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 互动探究 在本例中a与d是什么关系 事件a与b的交事件是什么 解 由本例的解答 可知a d 因为a b是互斥事件 所以a b 反思感悟进行事件运算时应注意的问题 1 进行事件的运算时 一是要紧扣运算的定义 二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果 必要时可利用venn图或列出全部的试验结果进行分析 2 在一些比较简单的题目中 需要判断事件之间的关系时 可以根据常识来判断 但如果遇到比较复杂的题目 就得严格按照事件之间关系的定义来推理 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2在掷骰子的试验中 可以定义许多事件 例如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数为偶数 g 出现的点数为奇数 请根据上述定义的事件 回答下列问题 1 请列出事件d2 事件f包含的事件及符合相等关系的事件 2 利用和事件的定义 判断上述哪些事件是和事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 事件d2包含事件c4 c5 c6 事件f包含事件c2 c4 c6 事件c1与事件d1相等 即c1 d1 2 因为d2 出现的点数大于3 出现4点或出现5点或出现6点 所以d2 c4 c5 c6 所以事件d2为和事件 同理可得事件d3 事件e 事件f 事件g均为和事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例3 玻璃盒子装有各色球12个 其中5红 4黑 2白 1绿 从中任取1球 设事件a为 取出1个红球 事件b为 取出1个黑球 事件c为 取出1个白球 事件d为 取出1个绿球 且 1 取出1球为红球或黑球 的概率 2 取出1球为红球或黑球或白球 的概率 分析先判断各事件间的关系 再用公式求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和 利用概率的加法公式求解 互斥事件的概率加法公式可以推广为p a1 a2 an p a1 p a2 p an 其使用的前提条件仍然是a1 a2 an彼此互斥 在将事件拆分成若干个互斥事件时 注意不能重复和遗漏 2 当所要拆分的事件非常烦琐 而其对立事件较为简单时 可先求其对立事件的概率 再运用公式求解 但是一定要找准其对立事件 避免错误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3据统计 某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概率如下表 1 求至多2人排队等候的概率 2 求至少2人排队等候的概率 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 记在窗口排队等候的人数为0 1 2分别为事件a b c 则a b c两两互斥 1 至多2人排队等候的概率是p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 至少2人排队等候的对立事件是 排队等候人数为0或1 而排队等候人数为0或1的概率为p a b p a p b 0 1 0 16 0 26 故至少2人排队等候的概率为1 0 26 0 74 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 以上错解中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你如何防范 错因分析错解的出错原因在于忽视了 和事件 概率公式应用的前提条件 由于 朝上一面的数是奇数 与 朝上一面的数不超过3 这二者不是互斥事件 即出现1或3时 事件a b同时发生 所以不能应用公式p a b p a p b 求解 正解记事件 出现1点 出现2点 出现3点 出现5点 分别为a1 a2 a3 a4 由题意知这四个事件彼此互斥 则a b a1 a2 a3 a4 故p a b p a1 a2 a3 a4 p a1 p a2 p a3 p a4 防范措施1 明确概率的加法公式使用的条件 2 掌握互斥事件的特点 分清事件是不是互斥事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 2 3 4 1 从装有2个红球和2个白球的布袋内任取2个球 则下列是互斥事件的是 a 至少有1个白球和都是白球b 至少有1个白球和至少有1个红球c 恰有1个白球和恰有1个红球d 至少有1个白球和都是红球解析 a b c中两个事件都有可能同时发生 而d中两个事件不可能同时发生 答案 d 1 2 3 4 2 如果同时掷3枚硬币 那么互为对立事件的是 a 至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向