高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线（1）课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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第二章 圆锥曲线与方程 2 3抛物线 2 3 1抛物线及其标准方程 自主预习学案 1 抛物线的定义 1 定义 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离 的点的轨迹 2 焦点 叫做抛物线的焦点 3 准线 叫做抛物线的准线 相等 定点f 定直线l 2 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 d c b x2 12y 互动探究学案 命题方向1 求抛物线的焦点及准线 规律方法 求抛物线的焦点及准线的步骤 1 把解析式化为抛物线标准方程形式 2 明确抛物线开口方向 3 求出抛物线标准方程中参数p的值 4 写出抛物线的焦点坐标或准线方程 0 2 命题方向2 抛物线的标准方程 思路分析 求解这类问题 应首先由已知条件设出标准方程 再根据已知条件求出参数p 最后写出结论 根据已知条件 确定是四种形式中的哪一种是关键 1 中直线与坐标轴有两个交点 4 0 0 3 也就有两种情况 2 开口向左 3 开口向上 4 有四种情况 规律方法 求抛物线标准方程的方法 直接法 直接利用题中已知条件确定焦参数p 待定系数法 先设出抛物线的方程 再根据题中条件 确定焦参数p 当焦点位置不确定时 应分类讨论或设抛物线方程为y2 mx或x2 my 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式 已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式 需根据四种抛物线的图象及开口方向确定 命题方向3 抛物线定义的应用 b d 思路分析 1 根据点p到y轴的距离求出它到抛物线准线的距离 利用抛物线定义转化为它到焦点的距离 2 根据动圆过点a 且与直线l相切 可知圆心到点a的距离等于它到直线l的距离 由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线 解析 1 抛物线y2 8x的准线为x 2 因为点p到y轴的距离是4 故点p到准线的距离是6 根据抛物线的定义知点p到该抛物线焦点的距离是6 2 如图 设动圆的圆心为m 由题意 m到直线l的距离等于圆的半径 ma 由抛物线的定义知 点m的轨迹是以a 1 0 为焦点 以直线l为准线的抛物线 规律方法 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 这一相互转化关系会给解题带来方便 要注意灵活运用定义解题 a 4 4 命题方向4 抛物线在实际问题中的应用 规律方法 抛物线的实际应用问题 关键是建立坐标系 将题目中的已知条件转化为抛物线上点的坐标 从而求得抛物线方程 再把待求问题转化为抛物线的几何量讨论 考虑问题要全面
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